【文档说明】《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计2-九年级上册数学沪科版.doc，共(4)页，569.000 KB，由小喜鸽上传

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图25.3.3解直角三角形复习课教案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合

理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：角与边的关系：s

inA=cosA=tanA=4.锐角三角函数的特殊关系（1）锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则sinB=，cosB=，tanB=，cot

B=．（3）平方关系：22sincos1AA（4）、倒数关系：tanA·cotA＝1．或1tancotAA(5)商式关系：sintancosAAAcoscotsinAAA5、在解直角三角形及应用时

经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）方位角（3）斜坡的坡度二、例题分析：例1：在△ABC中，若∠ACB=90°，且CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求tan∠ACD的值。（图略）例2：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的

A、B两处观测D点和C点，仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度。（结果保留整数）（图略）例3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西1锐角三

角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sinA=余弦：cosA=正切：tanA=30°45°60°sinαcosαtanα方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距

台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?三、思维训练：例1、如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=

___________，S四边形ABCD=___________。例2.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站

，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.四、讨论交流：1.如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45

°，求△ABC的面积。2、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离？五、中考练兵：一、选择题（本题共5个小题，每小题只有一个选项符合要求，

请将正确答案的标号填在括号中.）DC211.（2008年庆阳市）正方形网格中，AOB∠如图放置，则sinAOB∠=（）A.55B.255C.12D.2第3题第4题2.（2008年江苏宿迁）已知为锐角，

且23)10sin(，则等于（）Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．803.(2008山东聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A．4.5mB．4.6m

C．6mD．8m4.(2009年浙江省)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32oB.58oC.68oD.60o5.（2008年杭州市）在直角坐标系xOy中，点(4,)Py在第一象限内，且OP与x轴的正半轴的夹角为60°，则y的值是（

）A.433B.43C.8D.2二、填空题（本题共3个小题，请将答案填在横线上.）6.（2009年枣庄）17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，3sin5A则菱形ABCD的面积是__________

2cm．7.（茂名市2009年）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．8.(浙江省2009年)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果

小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于.9.（2011•甘肃兰州）某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为.三、解答题（

本题共3个小题，解答应写出必要的问题说明或演算步骤.）10.（2009张家界）计算：111(53)2sin45221°°．11．（2009年辽宁朝阳）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，

又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（21.431.7≈，≈，结果保留整数）．.12.（2008遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一BAC53°23°22°北北（

第11题图）α乙C甲？米ABO第1题块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削

进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？