【文档说明】武汉市江汉区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案.docx，共(23)页，1.487 MB，由baby熊上传

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第1页（共23页）2021-2022武汉市江汉区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）估计7的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．（3分）以下调查中，适合进行全面调查的是()A．调查某校七年级全体学生的视

力情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D．检测某城市的空气质量3．（3分）不等式240x的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．4．（3分）如图，直线DE过点A，且//DEBC，则下列结论不

一定正确的是()A．BDABB．B十180BAEC．CDABD．180BACBC5．（3分）关于x，y的方程组15xaybxy的解是21xy，则2ab的值是()A．2B．3C．4D．56．（

3分）若ab，则下列结论一定成立的是()A．44abB．a十22bC．22abD．3.553.55ab7．（3分）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：第2页（共2

3页）)cm，其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成()A．9组B．8组C．7组D．6组8．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半

而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的

数量分别为x，y，则可列方程组为()A．15022503xyyxB．15022503xyyxC．2502503xyxyD．2502503xyxy9

．（3分）若关于x的一元一次不等式0213xmx…无解，则m的取值范围是()A．1mB．1m„C．1mD．1m…10．（3分）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点2(1,1)a一定在第三象限；③

不等式2aa无解．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）4是的

算术平方根．12．（3分）如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角120ABC，60BCD，则管道//ABCD．这里用到的推理依据是．13．（3分）把方程3210xy改写成用含x的式子表示y的形式：．14．（3分）某商店以每辆250元的

进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．第3页（共23页）15．（3分）已知线段//ABx轴，且5AB，若点A的坐标为(2.4)，则点B的坐标为．16．（3分）如图，直线//ab，把一个含60角

的直角三角板ABC（其中60)A按如图所示放置，若155，则2的度数为．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：3|32

|964（2）解方程组：49324xyxy18．（10分）求不等式组324222223xxxx①②…的整数解，可按下列步骤完成解答：()I解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的

解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：；（Ⅴ）原不等式组的整数解为：．19．（10分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”

，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：第4页（共23页）等级成绩A5060x„B6070x„c7080x„D8090x„E90100x„（1）本次调查一共随机抽取

了名学生的成绩，频数分布直方图中m；（2）补全学生成绩频数分布直方图；D组所在扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人．20．（10分）有大小两种货车，2辆

大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，

一共有多少种租车方案？21．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且(3,1)A，(4,0)C，ABBC．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；（2）将

线段AB平移至CD，使点B与点C重合．①画出线段CD，并直接写出ADCD的值；②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OMON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）第5页（共23页）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图，将一张长方形

纸条折叠，如果2比1大15，则2的度数为．23．（4分）若关于x的不等式组14231xxxm„的最大整数解比最小整数解大3，则m的取值范围是．24．（4分）某校用一笔钱来

购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差元．25．（4分）已知点(,)Pab位于第二象限，并且223ab，a，b均为整数，则满足条件的点P的个

数有个．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超

出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知ab，顾客累计购物金额为x元．（1）若100a，80b①当120x时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；②若100x，那么当x时，到甲或乙商场实际花费一样；

（2）经计算发现：当120x时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当200x时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若180x时，到甲或乙商场实际花费一样，且3050ab剟，请直

接写出ab的最小值．第6页（共23页）27．（12分）已知：在四边形ABCD中，//ADBC，AE平分DAB交BC于点E，点M为线段BC上一点，且//AMDC．（1）如图（1），若点M与点E重合，求证：CBAE；（2）如图（2），若

AN平分BAM交BC于点N，且25NAE，求C的度数；（3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，75DCB，若DCB的三等分线与FAD的角平分线交于点P，请直接写出APC的度数．28．（12分）平面直角坐标系中，(,0)Aa，(0,

)Bb，a，b均为整数，且满足244baa，点C在y轴负半轴上且10ABCS，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图（1），若点D的坐标为(1,0)，点(,)Fmn为线段DE上一点，且ACF的面积大于

12，求m的取值范围；（3）如图（2），若DE与y轴的交点G在B点上方，点P为y轴上一动点，请直接写出EBO，BPD，PDA之间的数量关系．第7页（共23页）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）估计7的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．

3和4之间D．4和5之间【解答】解：42，93，而479，273，估计7的值在2和3之间．故选：B．2．（3分）以下调查中，适合进行全面调查的是()A．调查某校七年级全体学生的视力情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D．检

测某城市的空气质量【解答】解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适

合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：A．3．（3分）不等式240x的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【解答】解：移项得，24x，系数化为1得，2x．第8页（共23页）在数轴上表示为：．

故选：D．4．（3分）如图，直线DE过点A，且//DEBC，则下列结论不一定正确的是()A．BDABB．B十180BAEC．CDABD．180BACBC【解答】解：//DEBC，BDAB，CEAC（两直线平行，内错角相等）180BBAE（两

直线平行，同旁内角互补）180BACBC．故A，B，D正确．故选：C．5．（3分）关于x，y的方程组15xaybxy的解是21xy，则2ab的值是()A．2B．3C．4

D．5【解答】解：将21xy代入方程组得：21215ab，解得：12ab，2224ab，故选：C．6．（3分）若ab，则下列结论一定成立的是()A．44a

bB．a十22bC．22abD．3.553.55ab第9页（共23页）【解答】解：A、ab，44ab，故本选项符合题意；B、ab，22ab，故本选项不合题意；C、ab

，22ab，故本选项不合题意；D、ab，3.553.55ab，故本选项不合题意；故选：A．7．（3分）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：)cm，其中最大值是172，

最小值是143，取组距为4，则可以分成()A．9组B．8组C．7组D．6组【解答】解：极差为17214329，组数为2948（组)．故选：B．8．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人

持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A．15022503xyyxB．15022503xyyxC．2502503xyxyD．2502503xyxy【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据

题意，得：15022503xyyx，故选：A．第10页（共23页）9．（3分）若关于x的一元一次不等式0213xmx…无解，则m的取值范围是()A．1mB．1m„C．1mD．1m…【解答】解：由0xm…，得：xm…，

由213x，得：1x，不等式组无解，1m…，故选：D．10．（3分）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点2(1,1)a一定在第三象限；③不等式2aa无解．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①平方根等于它本身的

数有0，故原命题错误，不符合题意；②点2(1,1)a一定在第三象限，正确，符合题意；③不等式2aa有解，故错误，不符合题意，正确的有1个，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接

填写在答题卷指定的位置.11．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：2416，4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角120ABC，60BCD，则管道//ABCD

．这里用到的推理依据是同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：120ABC，60BCD180ABCBCD，第11页（共23页）//ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平

行．13．（3分）把方程3210xy改写成用含x的式子表示y的形式：312xy．【解答】解：3210xy．231yx，312xy．故答案为：312xy．14．（3分）某商店

以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出182辆自行车．【解答】解：设两个月售出x辆自行车，依题意，得：275

250200x，解得：918111x，又x为正整数，x的最小值为182．故答案为：182．15．（3分）已知线段//ABx轴，且5AB，若点A的坐标为(2.4)，则点B的坐标为(7,4)或(3,4)．【解答】解：ABx轴，点A的坐标是(2,4)，点B的纵坐标是4

，若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为257，若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为253，所以，点B的坐标是(7,4)或(3,4)．故答案为：(7,4)或(3,4)．16．（3分）如图，直线//ab，把一个含60角的直角三角板ABC（其中60)A按

如图所示放置，若155，则2的度数为115．第12页（共23页）【解答】解：如图，155，60A，3465，//ab，42180，2115．故答案为：115．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置

写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：3|32|964（2）解方程组：49324xyxy【解答】解：（1）原式233413；（2）49324xy

xy①②，①2②得：1122x，解得：2x，把2x代入①得：89y，解得：1y，第13页（共23页）则方程组的解为21xy．18．（10分）求不等式组324222223x

xxx①②…的整数解，可按下列步骤完成解答：()I解不等式①，得1x„；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：；（Ⅴ）原不等式组的整数解为：．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得1x„；（Ⅱ）解不等式

②，得2x；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为21x„，（Ⅴ）原不等式组的整数解为：1，0，1．故答案为：1x„，2x，21x„，1，0，1．19．（1

0分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的A，B，

C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：第14页（共23页）等级成绩A5060x„B6070x„c7080x„D8090x„E90100x„（1）本次调查一共随机抽取了200名学生的成绩，频数分布直方图中m；（2）补全学生成绩频数分

布直方图；D组所在扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人．【解答】解：（1）本次随机调查的学生成绩的人数为4020%200（名)，频数分布直方图中2008%

16m，故答案为：200、16；（2）7080x„的人数为20025%50（人)，补全直方图如下：D组所在扇形的圆心角的度数是70360126200，故答案为：126；（3）估计该校成绩优秀的学生大约有70241500705200（人)，故

答案为：705．20．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？第15页（共23页）（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小

货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把60t货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？【解答】解：（1）设每辆大货车可以运货x，每辆小货车可以运货y，根据题意可得：2315.55635xyxy，解得：42.5xy，答：每辆

大货车可以运货4t，每辆小货车可以运货2.5t；（2）设租用大货z辆，则租用小货车(20)z辆，根据题意可得：42.5(20)60400300(20)7000zzzz…„，解得：26103z剟，z为整数，7z或8或9或10，一共

有4种租车方案．21．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且(3,1)A，(4,0)C，ABBC．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；（2）将线段AB平移至CD，使点B与点C重合．①画出线段CD，

并直接写出ADCD的值；②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OMON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图，B点坐标为(2,2)；（2）

①如图，CD为所作，ADCD的值为20；②如图，点M、N为所作．第16页（共23页）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图，将一张长方形纸条折叠，如果2比1大15，则2的度数为70．【解答】解：如图，根据折叠的性质得，13，四边

形ABCD是长方形，//ADBC，24，134180，2比1大15，21(115)180，155，270，故答案为：70．23．（4分）若关于x的不等式组14231xxxm„的最大整数解比最小整数解大3，则m

的取值范围是23m„．【解答】解：解不等式1423xx„，得：2x„，解不等式1xm得：1xm，第17页（共23页）不等式组最大整数解比最小整数解大3，最小整数为231，211m„，解得23m„

，故答案为：23m„．24．（4分）某校用一笔钱来购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．【解答】解：设A种奖品的单

价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，依题意得：241430201820abcabc①②，2①②得：281080abc，用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．故答案为：80．25．（4分）已知点(,)Pab位于第二象限，并且2

23ab，a，b均为整数，则满足条件的点P的个数有11个．【解答】解：由点(,)Pab在第二象限，得0a，0b，又因为223ab，a，b均为整数，所以211ab或192ab或173ab或154ab或135ab

或116ab或97ab或78ab或59ab或310ab或111ab，所以满足条件的点P个数有11个．故答案为：11．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答

题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累

计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知ab，顾客累计购物金额为x元．第18页（共23页）（1）若100a，80b①当120x时，到甲商场实际花费117元，到乙商场实际花费元；②若100x，那么当x时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当12

0x时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当200x时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若180x时，到甲或乙商场实际花费一样，且3050ab剟，请直接写出ab的最小值．【解答】解：（1

）①由题意得到甲商场实际花费：100(120100)85%117（元)，到乙商场实际花费：80(12080)90%116（元)．故答案为：117，116．②若100x，到甲商场实际花费：100(100)85%150.8

5xx．到乙商场实际花费：80(80)90%80.9xx．150.8580.9xx，140x（元)．故答案为：140．（2）当120x时，到甲商场无优惠，120a…，当120x时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，(12

0)90%119bb．110b．当200x时，到甲或乙商场实际花费一样，(200)85%110(200110)90%aa，140a．140a，110b．（3）180x时，到甲或乙商场实际花费一样，(180)85%(180)90%aabb

，0.151530.1162ab．0.150.19ab．1.590ba．1.5900.590abaaa．第19页（共23页）3050ab剟，300.59050a剟，

80120a剟．1.590abaa2.590a．2.50，ab随a的增大而增大．当80a时，ab有最小值：2.58090110．27．（12分）已知：在四边形ABCD中，//ADBC，AE平分DAB交BC于点E，点M为线段BC

上一点，且//AMDC．（1）如图（1），若点M与点E重合，求证：CBAE；（2）如图（2），若AN平分BAM交BC于点N，且25NAE，求C的度数；（3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，75DCB，若DCB的三等

分线与FAD的角平分线交于点P，请直接写出APC的度数．【解答】（1）证明：AE平分BAD，BAEDAE，//ADBC，DAEAEB，BAEAEB，//AMDC，AEBC，CBAE；（2）解：设EAMx，25NAMx，第20页（

共23页）AN平分BAM，25BANNAMx，BAEBANNAE，即252550BAExx，AE平分DAB，50BAEDAEDAMEAMx，50DAM，//ADBC，//AMDC，四边形ADCM是平行

四边形，50CDAM；（3）解：如图，只有一种情况符合题意，CP是DCB的三等分线与FAD的角平分线交于点P，75DCB，75253DCP，50PCE，//ADEC，50DNCPNA，75CBAEEAD

，150BAD，30FAD，AP平分FAD，15PAN，1801805015115APNPANPNA．28．（12分）平面直角坐标系中，(,0)Aa，(0,)Bb，a，b均为整数，且满足244baa，点C在y

轴负半轴上且10ABCS，将线段AB平移到DE，其中点A的对应点是点D．第21页（共23页）（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）如图（1），若点D的坐标为(1,0)，点(,)Fmn为线段DE上一点，且ACF的面积大于12，求m的取值范围；（3）如图（2），若DE与y

轴的交点G在B点上方，点P为y轴上一动点，请直接写出EBO，BPD，PDA之间的数量关系．【解答】解：（1）244baa，40a…，240a…，24a剟，a，b均为整数，4a，2

b，(4,0)A，(0,2)B，4OA，2OB，10ABCS，1102BCOA，5BC，点C在y轴负半轴上，点C坐标为(0,3)；（2）如图，连接BE，BF，OF，第22页（共23页）将线段AB平移到

DE，ABDE，//ABDE，5ADBE，四边形ABED的面积2510，152ABFABEDSS四边形，ABFADFABOBFODFOABFDSSSSSS四边形，111155422()12222nmn

，12mn，12ACFAFOAOCOCFSSSS，1114433()12222nm，145m；（3）如图，当点P在点B的下方时，延长EB交PD于F，将线段AB平移到DE，//

ABDE，//ADBE，ADPBFD，180180PFBBFDADP，EBOBPDBFP，第23页（共23页）180EBOBPDADP；如图，当点P在线段BG上时，延长DP交BE于点O，将线段AB平移到DE，//ADBE，

180ADPBFD，180BFPADP，EBOBFPBPF，180180EBOADPBPD，360EBOADPBPD；如图，当点P在点G上方时，

将线段AB平移到DE，//ABDE，//ADBE，180DABABE，180DABABPEBPEBO，360ADPBPDDABABP，360EBOADPBPD；综上所述：当点P在点B的下方时，

180EBOBPDADP；点P在点B上方时，360EBOADPBPD．