【文档说明】武汉市洪山区2021-2022七年级初一下学期期中数学试卷+答案.docx，共(22)页，1.823 MB，由baby熊上传

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第1页（共22页）2021-2022湖北省武汉市洪山区七年级下册期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过如图所示

的图案平移得到的是()A．B．C．D．2．（3分）已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是()A．(2022,0)B．(0,2022)C．(2022,2022)D．(2022,2022)3．（3分）下列实数227，3.14159265，

8，32，36，0.3030030003，3中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，下列条件中，能推出//ABDC的条件()A．12B．34C．DDCED．180BADABC

5．（3分）下列关于7的说法中，错误的是()A．72737B．273C．|73|73D．7是7的算术平方根第2页（共22页）6．（3分）直线//ABx轴，5AB，若已知点(1,3)A

，则点B的坐标是()A．(4,3)或(6,3)B．(4,3)C．(1,2)或(1,7)D．(1,2)7．（3分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是()A．B．C．D．8．（3分）下列说法中，正确的是

()A．若ab，ac，则bcB．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．立方根等于本身的数只有1和1D．若0ab且0ab，则点(,)ab在第三象限9．（3分）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，如[4]4

，[3]1，[2.5]3．现对82进行如下操作：8293829318293第一次第二次第三次，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行()

次操作后变为1．A．4B．3C．2D．1第3页（共22页）10．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，EADD，BD，//EFHC，连FH交AD于G，FGA的余角比DGH大16，K为线段BC上一点，连CG，使CKGCGK，在AGK内部有射线GM，GM平分FGC

，则下列结论：①//ADBC；②GK平分AGC；③180EEAGHCK；④MGK的角度为定值且定值为16，其中正确结论的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：38．12．

（3分）若一个正数m的两个平方根是12a和5a，则m．13．（3分）若图书馆在餐厅的北偏东40方向，则餐厅在图书馆的方向．14．（3分）若A与B的两边分别平行，且A比B的3倍少40，则B度．15．（3分）已知ABC的各顶点坐标

分别为(5,2)A，(1,3)B，(3,1)C，则ABC的面积为．16．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，然后再次折

叠纸片使点F与点B重合，点C落在点C，折痕为GH，若24CBDABE，则EFC度．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：3274；（2）求x的值：2(1)1

6x．第4页（共22页）18．（8分）如图，已知在三角形ABC中，CDAB，DEBACB，12180．求证：FGAB．（请通过填空完善下列推理过程）证明：DEBACB（已知），//D

E()．13()．12180（已知），32180（等量代换）．//FG()．FGA()．CDAB（已知），90CDA．90（等量代换）．FGAB（垂直定义）．19

．（8分）观察：479，273，7的整数部分为2，小数部分为72．（1）51的整数部分是，951的小数部分是；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边

长之比为4:3，面积之和为275cm，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．20．（8分）如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足MENE，

90AMECNE，ACD的平分线交MN于G，作射线//GFAB．（1）求证：//ABCD；（2）若66CAB，求CGF的度数．第5页（共22页）21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的

顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，90BAD．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D

，连BC．则正方形ABCD的面积为，AD的长度为；（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积；（3）在CD上找一点M，

使EM最短，连EM．22．（10分）一个长方形台球桌面(//ABCDABCD，//ADBC，90)A如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的12．（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的

反弹线路为GH．若开始时的撞击线路为EF，求证：//EFGH；（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点E出发，碰撞点依次为点F，G，H，)I，落入点K处的球袋内．若55IKC，则GHIAFE．23．（10分）如图1，已知直线//GHMN，现有直角三角板ABC（

角A为30)和直角三角板DEF（角E为45)，点A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．（1）如图2，绕点D旋转三角板DEF，再延长EF交MN于P，求证：MPEEMDE．第6页（共22页）（2）如图3，绕点A旋转三角板ABC，再延长BC交M

N于Q，若GAC的平分线交MN于S，BQM的平分线交AS于T，求ATQ的度数．（3）如图4，若三角板ABC从图1的位置开始绕点A以每秒1的速度顺时针旋转，同时三角板DEF也从图1的位置开始绕点D

以每秒2的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0150)t剟，请直接写出当旋转到边BC与边DF平行时t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，(,0)Aa，(0,)Bb，(,)Pmn，其中a，b满足|1|30ab，现将线段AB先向上平移

3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．（1）求C，D两点的坐标；（2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）；（3）若点P在四边形ABCD的边上，当14ACPAB

CDSS三角形四边形时，请直接写出P点坐标．第7页（共22页）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过如图所示的图案平移得到的是(

)A．B．C．D．【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到．故选：B．2．（3分）已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是()A．(2022,0)B．(0,2022)C．(2022,202

2)D．(2022,2022)【解答】解：已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是(2022,2022)，故选：C．3．（3分）下列实数227，3.14159265，8，32，36，0.303003000

3，3中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：227是分数，3.14159265是有限小数，8、366是整数，这些都属于有理数；无理数有32，0.3030030003，3，共有3个．故选：C

．第8页（共22页）4．（3分）如图，下列条件中，能推出//ABDC的条件()A．12B．34C．DDCED．180BADABC【解答】解：A、12，//ADBC，故本选项

错误；B、34，//ABCD，故本选项正确；C、DDCE，//ADBC，故本选项错误；D、180BADABC，//ADBC，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列关于7的说法中，错误的是()A．72737B．27

3C．|73|73D．7是7的算术平方根【解答】解：A选项，原式37，故该选项不符合题意；B选项，479，273，故该选项不符合题意；C选项，73，730，|73|37，故该选项符合题意；D选项，7是7的算术平方根，故该选项不符合题意；故选：C．第9页（共

22页）6．（3分）直线//ABx轴，5AB，若已知点(1,3)A，则点B的坐标是()A．(4,3)或(6,3)B．(4,3)C．(1,2)或(1,7)D．(1,2)【解答】解：//ABx轴，点(1,3)A，点B的纵坐标为3，5AB，点B在点

A的左边时，横坐标为154，点B在点A的右边时，横坐标为156，点B的坐标为(4,3)或(6,3)．故选：A．7．（3分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是()A．B．C．

D．【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：故选：D．第10页（共22页）8．（3分）下列说法中，正确的是()A．若ab，ac，则bcB．过一点有且只有一条直线与

已知直线平行C．立方根等于本身的数只有1和1D．若0ab且0ab，则点(,)ab在第三象限【解答】解：A、在同一平面内，若ab，ac，则//bc，故本选项错误，不符合题意；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平

行，故本选项错误，不符合题意；C、立方根等于本身的数有三个是1、0和1，故本选项错误，不符合题意；D、若0ab且0ab，则(,)Pab在第三象限，说法正确，符合题意；故选：D．9．（3分）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的

最大整数，如[4]4，[3]1，[2.5]3．现对82进行如下操作：8293829318293第一次第二次第三次，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行()次操作后

变为1．A．4B．3C．2D．1【解答】解：第一次，625625[][][25]2525625，第二次，2525[][][5]5525，第三次，5[][5]25，第四次，2[][2]12，故选：A．10．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，EADD，BD，//

EFHC，连FH交AD于G，FGA的余角比DGH大16，K为线段BC上一点，连CG，使CKGCGK，在AGK内部有射线GM，GM平分FGC，则下列结论：①//ADBC；②GK平分AGC；③180EEAGHCK；④MGK的角度为定值且

定值为16，第11页（共22页）其中正确结论的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：EADD，BD，EADB，//ADBC，故①正确；AGKCKG，CKGCGK，AGKCGK，G

K平分AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，//EFCH，EPQCQP，EPQEEAG，CQGEEAG，//ADBC，180HCKCQG，180EEAGHCK；故③正确；FGA

的余角比DGH大16，9016FGADGH，FGADGH，90216FGA，37FGADGH，设AGM，MGK，AGK，GK平分AGC，第12页（共22页）CGKAGK

，GM平分FGC，FGMCGM，FGAAGMMGKCGK，37，18.5，18.5MGK，故④错误，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：382．【解答】解：328382

．故填2．12．（3分）若一个正数m的两个平方根是12a和5a，则m81．【解答】解：由题意得，1250aa，解得4a，129a，59a，2(9)81m；故答案为：81．13．

（3分）若图书馆在餐厅的北偏东40方向，则餐厅在图书馆的南偏西40方向．【解答】解：如图，图书馆在餐厅的北偏东40方向，则餐厅在图书馆的南偏西40的方向，故答案为：南偏西40．第13页（共22页）14．（3分

）若A与B的两边分别平行，且A比B的3倍少40，则B55或20度．【解答】解：A与B的两边分别平行，180AB①，AB②，A比B的3倍少40，340AB③，把③代入①得：340180BB

，55B，把③代入②得：340BB，20B，故答案为：55或20．15．（3分）已知ABC的各顶点坐标分别为(5,2)A，(1,3)B，(3,1)C，则ABC的面积为13．【解答】解：如图，ABC的面积1114816243813222

．故答案为：13．第14页（共22页）16．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，然后再次折叠纸片使点F与点B重合，点

C落在点C，折痕为GH，若24CBDABE，则EFC147度．【解答】解：纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，90EBFB，BFEBFE，90ABEDBF，四边形ABCD为矩形，

//ADBC，2DBFBFBEFB，90902ABEDBFEFB，再次折叠纸片使点F与点B重合，点C落在点C，折痕为GH，四边形GHCB与四边形GHCF

关于EG对称，1801802CBFCFBBFBEFB，CBDCBFFBD，18022CBDEFBEFB，24CBDABE，

第15页（共22页）24CBDABE，18022(902)24EFBEFBEFB，33EFB，180147EFCEFB，故答案为：147．三、解答题（共8小题，共72

分）17．（8分）（1）计算：3274；（2）求x的值：2(1)16x．【解答】解：（1）3274321．（2）2(1)16x，14x或14x，解得：3x或5x．18．（8分）如图，已知在三角形ABC中，CDAB

，DEBACB，12180．求证：FGAB．（请通过填空完善下列推理过程）证明：DEBACB（已知），//DEAC()．13()．12180（已知），32180

（等量代换）．//FG()．FGA()．CDAB（已知），90CDA．90（等量代换）．FGAB（垂直定义）．第16页（共22页）【解答】证明：DEBACB（已知），//DEAC（同位角相等，两直线平行）．13（两直线平行，内错角相等）

．12180（已知），32180（等量代换）．//FGCD（同旁内角互补，两直线平行）．FGACDA（两直线平行，同位角相等）．CDAB（已知），90CDA．90FGA（等量代换）

．FGAB（垂直定义）．故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA．19．（8分）观察：479，273，7的整数部分为2，小数部分为72．（1）51的整数部分是7，951的小

数部分是；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4:3，面积之和为275cm，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能

，也说明理由．【解答】解：（1）495164，7518，19512，51的整数部分是7，951的小数部分是851，故答案为：7，851；（2）设小正方形的边长为3xcm，则大正方形的边长为4xcm，第17页（共22页）根据题意得：22(4)(3

)75xx，解得：3x或3x（舍)，小正方形的边长为33cm，大正方形的边长为43cm，33437314710010，小明无法裁剪出这两个正方形．20．（8分）如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足MENE，90

AMECNE，ACD的平分线交MN于G，作射线//GFAB．（1）求证：//ABCD；（2）若66CAB，求CGF的度数．【解答】（1）证明：MENE，90MEN，90AEMCEN，180AAEMAME，180ACDC

ENCNE，180AACDAEMCENAMECNE，90AMECNE，90AEMCEN，180AACD，//ABCD；（2）解：//ABCD，//

GFAB，//GFCD．//ABCD，66CAB，180114ACDCAB，CG平分ACD，1572GCDACD，//GFCD．180CGFGCD，第18页（共22页）123CGF．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网

格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，90BAD．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）将线段AB平移到DC，使点A对应的点为D，连BC．则正方形ABCD的面积为20，AD的长度为；（2）把三角

形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积；（3）在CD上找一点M，使EM最短，连EM．【解答】解：（1）图形如图所示，正方形ABCD的面积2525

20，25AD，故答案为：20，25；（2）三角形CDE在两次平移中扫过的面积1443232252，故答案为：25；（3）如图，线段EM即为所求．22．（10分）一个长方形台球桌面(//A

BCDABCD，//ADBC，90)A如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的12．（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为GH．若开始时的撞击线路第19页（共22页）为EF，求证

：//EFGH；（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点E出发，碰撞点依次为点F，G，H，)I，落入点K处的球袋内．若55IKC，则GHIAFE165．【解答】（1）证明：由题意知，AFGBFE

，DGHAGF，90A，90AFGAGF，90BFEDGH，180AFGBFEEFG，EFGAGFDGH，180AGFDGHFGH，180EFGFGH，//EFGH；（2）解：由（1）的结论知：

////EFIKHG，55HGCIKC，90C，9035GHCHGC，35IHBGHC，180110IHGIHBGHC，90B，9055BIHIHB，55IFGBIH，55EFAGFI

，11055165GHIAFE，故答案为：165．第20页（共22页）23．（10分）如图1，已知直线//GHMN，现有直角三角板ABC（角A为30)和直角三角板DEF（角E为45)，点A，B在直线GH上，点D，

F在直线MN上．（1）如图2，绕点D旋转三角板DEF，再延长EF交MN于P，求证：MPEEMDE．（2）如图3，绕点A旋转三角板ABC，再延长BC交MN于Q，若GAC的平分线交MN于S，BQM的平分线交AS于T，求ATQ的度数．（3）如图4，若三角板ABC从图1的位置

开始绕点A以每秒1的速度顺时针旋转，同时三角板DEF也从图1的位置开始绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0150)t剟，请直接写出当旋转到边BC与边DF平行时t的值．【解答】（1）证明：在DEP中，根据三角形的外角性质，可得EMDEMPE．（2）解：过点T作/

/TRGH，如图．////TRGHMN，GATATR，MQTRTQ，AT平分GAC，TQ平分BQM，GATCAT，MQTBQT，ATRCAT，BQTRTQ，90ACB，90ACQ．在四边形ACQT中，360ACQ

CQTATQRTQ，2290360ATRRTQ，135ATRRTQATQ．（3）解：120t．第21页（共22页）理由：过点C作//CKGH，如图．//GHMN，//CKMN，BCKNDF．由题意可得，HABt

，2180NDFt，18030150ACKGACtt，90(150)60BCKtt．602180tt，解得120t．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，(,0)Aa，(0

,)Bb，(,)Pmn，其中a，b满足|1|30ab，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．（1）求C，D两点的坐标；（2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）；（3）若

点P在四边形ABCD的边上，当14ACPABCDSS三角形四边形时，请直接写出P点坐标．【解答】解：（1）|1|30ab，10a，30b，第22页（共22页）1a，3b，(1,0)A，(0,3)B，将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长

度，得到线段DC，(15,03)D，(05,33)C，即(5,0)C，(6,3)D；（2）设直线AB的解析式为ykxb，把(1,0)A，(0,3)B代入，得03kbb，解得33kb，直线AB的解析式为33y

x，点P在线段AB上，(,)Pmn，33nm；（3）将线段AB平移得到线段DC，//ABDC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，22ABCDABCACDSSS四边形三角形三角形，111422ACPABCDABCACDS

SSS三角形四边形三角形三角形，又三角形的中线将三角形的面积平分，若点P在四边形ABCD的边上，当14ACPABCDSS三角形四边形时，P点为AB、BC、CD、DA四条边的中点，(1,0)A，(0,3)B，(5,0)C，(6,3)D，P点坐标为1(2，3)2或5(2，3)2或

11(2，3)2或7(2，3)2．