【文档说明】武汉市东湖高新区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案.docx，共(21)页，1.364 MB，由baby熊上传

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第1页（共21页）2021-2022湖北省武汉市东湖高新区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选。1．（3分）计算16的结果为()

A．4B．4C．8D．162．（3分）下列调查方式中，适宜的是()A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D．检测某城市的空气质量，选择全面调查3．（3

分）如图，把小河里的水引到田地A处，可以过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖引水沟即可，这样做的理由是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．点到直线的距离D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（3分）如图，//ab，且ABBC，若134，则2的大小为(

)A．56B．54C．34D．665．（3分）已知21xy是关于x，y的方程3ykx的一个解，那么k的值为()A．3B．1C．1D．3第2页（共21页）6．（3分）已知ab，下列变形错误的是()A．44abB．33abC．22acbcD．3.51

3.51ba7．（3分）已知第四象限的点(3,3)Pab到x轴的距离为()A．3aB．3aC．3bD．3b8．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54m

in，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是()A．54344254xyxyB．42345454xyxyC．543460425460xyxy

D．423460544560xyxy9．（3分）若不等式125164xx…的解都能使不等式421xxa成立，则实数a的取值范围是()A．1.5a…B．1

.5aC．7aD．1.57a10．（3分）商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有()种购买方案．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，共18分）1

1．（3分）计算：38．12．（3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为组．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，:2:1AOCCOE，则AOD．第3页（共21

页）14．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设客房有x间，住房

的客人有y人，列出关于x，y的二元一次方程组为．15．（3分）已知关于x的不等式组352221xxxa„，下列四个结论：①若它的解集是12x„，则5a；②当2a，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值

范围是911a„；④若它无解，则3a„．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若abO，则ab；若0ab，则ab；若

0ab，则ab；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知(21)3Ayxy，(21)3Bxyx，若3(2)4xx…，且230xy，试比较大小：AB（填“”或“”或“”或“…”或“„”)．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：25342xyxy

①②．18．（8分）解不等式组：3241213xxxx①②…．解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组

的解集为．第4页（共21页）19．（8分）教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的

时间（单位：)h，并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：24t„，46t„，68t„，810t„，1012)t剟，图2是做家务劳动时间的

扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全图1；（3）图2中，24t„所在的扇形的圆心角的度数是；（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．20．（8分）如图，//ABCD，AC，BE平分A

BC交AD的延长线于点E，（1）证明：//ADBC；（2）若118ADC，求E的度数．21．（8分）如图是边长为1的小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，第5页（共21页）仅用

一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）过点C画线段CD，使//CDAB且CDAB；（2）过点A画线段CD的垂线，垂足为E；（3）三角形ABC的面积为；（4）若5AB，则线段AE的长度为

．22．（10分）某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．（1）求1号仓库与2号

仓库原来各存粮多少吨？（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨(1

530)a剟，2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．23．（10分）已知，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB上方．问题探究：（1）如图1，CFPEPFA

EP，证明：//ABCD；问题拓展：（2）如图2，//ABCD，AEP的角平分线EK所在的直线和DFP的角平分线FR所在的直线交于Q点，请写出EPF和EQF之间的数量关系，并证明．问题迁移：（3）如图3，//ABCD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，若点H在线段MN

上，且MEF，请直接写出HFE，MEH和EHF之间满足的数量关系（用含的式子表示）．第6页（共21页）24．（12分）如图1，已知点(2,0)A，(0,4)B，(4,6)C，过点C作x轴的平行线m，一动点P从C点出发，在

直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．（1）直接写出：运动1秒时，点P的坐标为；运动t秒时，点P的坐标为；（用含t的式子表示）（2）若点P在第三象限，且8ABPS，求点P

的坐标；（3）如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值．第7页（共21页）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一

个是正确的，请在答题卡上涂选。1．（3分）计算16的结果为()A．4B．4C．8D．16【解答】解：21644，故选：A．2．（3分）下列调查方式中，适宜的是()A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查C．

对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D．检测某城市的空气质量，选择全面调查【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；C．对乘坐某航班的乘客进行安检，适合使用全面调查

，因此选项C符合题意；D．检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，把小河里的水引到田地A处，可以过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖引水沟即可，这样做的理由是()A．两

点之间，线段最短B．垂线段最短C．点到直线的距离D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作ABl，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．第8页（共21页）故选：B．4．（3分）如图，//ab，且

ABBC，若134，则2的大小为()A．56B．54C．34D．66【解答】解：如图，ABBC，90ABC，//ab，134，3134，2180356ABC

．故选：A．5．（3分）已知21xy是关于x，y的方程3ykx的一个解，那么k的值为()A．3B．1C．1D．3【解答】解：21xy是关于x、y的方程3ykx的解，

231k，1k．故选：B．6．（3分）已知ab，下列变形错误的是()A．44abB．33abC．22acbcD．3.513.51ba【解答】解：A、ab，44ab，故本选项不合题意；第9页（共21页）B、ab，33a

b，故本选项不合题意；C、ab，22acbc，故本选项不合题意；D、ab，3.513.51ba，故本选项符合题意；故选：D．7．（3分）已知第四象限的点(3,3)Pab

到x轴的距离为()A．3aB．3aC．3bD．3b【解答】解：已知第四象限的点(3,3)Pab到x轴的距离为：3b，故选：D．8．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时

走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是()A．54344254xyxyB．4234

5454xyxyC．543460425460xyxyD．423460544560xyxy【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：543460425460xyxy，故选：C．9．（

3分）若不等式125164xx…的解都能使不等式421xxa成立，则实数a的取值范围是()A．1.5a…B．1.5aC．7aD．1.57a【解答】解：解不等式125164xx…得54x„，第10页（共21页）解不等式421xxa得12ax，不等式125164x

x…的解都能使不等式421xxa成立，1524a，1.5a，故选：B．10．（3分）商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有()种购买方案．A．4B．3C．2D．1【解答

】解：设购进甲商品x个，乙商品y个，则购进丙商品(127)xy个，依题意得：58(127)200xyxy，7374yx．又x，y，(127)xy均为自然数，133xy或67xy，共有2种购买方案

．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，共18分）11．（3分）计算：382．【解答】解：382．故答案为：2．12．（3分）某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为8组．【解答】解：最大值

与最小值的差为：26422，所以该样本分的组数为2283，即该样本可以分为8组．故答案为：8．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，:2:1AOCCOE，第11页（共21

页）则AOD120．【解答】解：EOAB，90AOE，:2:1AOCCOE，设2AOCx，COEx，则290xx，解得：30x，故60AOC，则18060

120AOD．故答案为：120．14．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九

个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设客房有x间，住房的客人有y人，列出关于x，y的二元一次方程组为779(?1)xyxy．【解答】解：设客房有x间，住房的客人有y人，根据题意得：779(?1)xyxy．故答案是：779(?

1)xyxy．15．（3分）已知关于x的不等式组352221xxxa„，下列四个结论：①若它的解集是12x„，则5a；②当2a，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是911a„

；④若它无解，则3a„．第12页（共21页）其中正确的结论是①③④（填写序号）．【解答】解：352221xxxa①②„，解不等式①，得1x．解不等式②，得12ax„，所以不等式组的解集为112ax„．①它的解集是12x„，

122a，解得5a，故结论正确；②2a，1211222a，故不等式组无解，故结论不正确；③它的整数解仅有3个，1452a„，解得911a„．则a的取值范围是911a„，故结论正确；④它无解，112a„，解得3a„，故结论正确．故答案为：①③④．16

．（3分）问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若abO，则ab；若0ab，则ab；若0ab，则ab；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知(21)3Ayxy，(21)3Bxyx，若3(2)4xx…，且230x

y，试比较大小：A…B（填“”或“”或“”或“…”或“„”)．【解答】解：3(2)4xx…，1x„，第13页（共21页）230xy，312yx„，1y…，(21)3(21)3222()AByxyxyxyxyx，1x„，1y…，2()0ABy

x…，AB…，故答案为：…．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：25342xyxy①②．【解答】解：①4②得：1122x，解得：2x，把2x代入①得：45y，解得：1y，则方程组的解为21xy

．18．（8分）解不等式组：3241213xxxx①②…．解：（Ⅰ）解不等式①，得1x„；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【

解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得1x„；（Ⅱ）解不等式②，得4x；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；第14页（共21页）（Ⅳ）原不等式组的解集为1x„．故答案为：1x„，4x，1x„．19．（8分）教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中

独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：)h，并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：24t„，46t„，68t„

，810t„，1012)t剟，图2是做家务劳动时间的扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是96；（2）补全图1；（3）图2中，24t„所在的扇形的圆心角的度数是；（4）已知该校共有1

800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．【解答】解：（1）样本容量为2425%96，故答案为：96；（2）810t„的人数为96(8243010)24（名)，补全图形如下：第15页（共21页）（3）24t

„所在的扇形的圆心角的度数是83603096，故答案为：30；（4）3024101800120096（名)，答：估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1200名．20．（8分）如图，//ABCD，AC

，BE平分ABC交AD的延长线于点E，（1）证明：//ADBC；（2）若118ADC，求E的度数．【解答】（1）证明：//ABCD，ACDE，AC，CCDE，//A

DBC；（2）解：//ABCD，//ADBC，180AADC，180AABC，CBEE，118ABCADC，BE平分ABC，第16页（共21页）1592CBEABC，59E．21．（8分）

如图是边长为1的小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）过点C画线段CD，使//CDAB且CDAB；（2）过点A画线段CD的

垂线，垂足为E；（3）三角形ABC的面积为8.5；（4）若5AB，则线段AE的长度为．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，线段AE即为所求；（3）111451523348.5222ABCS

．故答案为：8.5．（4）1178.5525ABCSAE，故答案为：175．22．（10分）某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓第17页（

共21页）库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．（1）求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮

食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨(1530)a剟，2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．

【解答】解：（1）设1号仓库原来存粮x吨，则2号仓库原来存粮(450)x吨，根据题意得：(450)(140%)(160%)30xx，解得240x，450450240210x，答：1号仓库原来存粮24

0吨，则2号仓库原来存粮210吨；（2）根据题意得：3001.5mm…，解得120m„，由（1）知2号仓库原来存粮210吨，300210m„，90m…，m的取值范围是90120m剟；（3）设总运费为w元，根据题意知(120)100(300)(20)30000wammam

，①若20a，则30000w元，与已知总运费的最小值为30360元不符合，20a，②当1520a„时，w随m的增大而增大，90m时，w取最小值30360，即90(20)3000030360a，解得16a，③当2030a„时，w随m的增大而减小，120m

时，w取最小值30360，即120(20)3000030360a，解得17a（不符合题意，舍去），综上所述，a的值为16．23．（10分）已知，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB上方．第18页（共21页）问题探究

：（1）如图1，CFPEPFAEP，证明：//ABCD；问题拓展：（2）如图2，//ABCD，AEP的角平分线EK所在的直线和DFP的角平分线FR所在的直线交于Q点，请写出EPF和EQF之间的数量关系，并证明．问题迁移：（3）如图3，//AB

CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，若点H在线段MN上，且MEF，请直接写出HFE，MEH和EHF之间满足的数量关系（用含的式子表示）．【解答】（1）证明：如图，AEP是PEH的外角，A

EPEPFEHP，CFPEPFAEP，EHPCFP，//ABCD；（2）解：如图，2180QP理由如下：//ABCD，AEKCME，EHFPFD，第19页（共21页）EK平分

AEP，AEKKEP，AEKKEPCME，设AEKKEPCMEx，则QMFx，2AEPx，1802PEHx，FR平分PFD，PFRDFR，设PFRDFRy，则MFQy，2EHFy，180180

QQMFMFQxy，EHF是EHP的外角，EHFPEHP，2(1802)22180PEHFPEHyxxy，2180QP；（3）解：如图，MEF

，HEFMEH，180HEFEHFHFE，180MEHEHFHFE，180EHFHFEMEH，HFE，MEH和EHF之间满足的数量关系是180EHFHFEMEH．24．（12分）如图1，已知点

(2,0)A，(0,4)B，(4,6)C，过点C作x轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．第20页（共21页）（1）直

接写出：运动1秒时，点P的坐标为(3,4)；运动t秒时，点P的坐标为；（用含t的式子表示）（2）若点P在第三象限，且8ABPS，求点P的坐标；（3）如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值．【解答】

解：（1）运动1秒时，点P的坐标为(41,62)，即(3,4)P；运动t秒时，点P的坐标为(4,62)tt，故答案为：(3,4)，(4,62)tt；（2）如图11，连接OP，点(2,0)A，(0,4)B，2OA，4OB，8AB

PAOPBOPAOBSSSS，第21页（共21页）1112(62)4(44)248222t，解得：12t，742t，625t，点P的坐标为7(2，5)；（3）如图2，设直线m与y轴

交于点D，(4,6)C，(0,6)D，将直线AB沿y轴负半轴向下平移2个单位经过点D，(4,6)C，点(2,0)A，(0,4)B，将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C时，22410n，即n的值为10．