【文档说明】武汉市部分学校2021-2022七年级初一下学期期中数学试卷+答案.docx，共(18)页，1.004 MB，由baby熊上传

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第1页（共18页）2021-2022湖北省武汉市部分学校七年级下册期中数学试卷一、选择题：（每题4分，共计40分）1．（4分）下列计算结果正确的是()A．4312()aaB．339aaaC．33(2)6aaD．22(3)9abab2．（4分）下列等式从左到右的变形是

因式分解的是()A．21(1)1xxxxB．22(23)(23)49xxyxyC．222()2xyxyxyD．2269(3)xxx3．（4分）下列四组数中，是方程组71xyxy的解的是()A．34xyB．52xyC

．61xyD．43xy4．（4分）由2360xy可以得到用x表示y的式子为()A．223yxB．223yxC．223yxD．223yx5．（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是()A．axby和byaxB．39xxy和262yyC

．22xy和xyD．ab和222aabb6．（4分）若21xy和10xy都是方程1axby的解，则ab的值是()A．0B．1C．2D．37．（4分）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人

数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程83xy，则符合题意的另一个方程是()A．74xy

B．74xyC．47yxD．47yx8．（4分）有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是()第2页（共18页）A．5.5B．5C．4D．2.59．（4分）2432(21)(21)(21)(21)1

的个位数字()A．2B．4C．6D．810．（4分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将5，3，2，2，3，5

，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则()abdc的值为()A．50B．100000C．50D．100000二、填空题（每题4分，共计32分）11．（4分）计算：432xx．12．（4分）分解因式：2416x．13．（4分）()()ab

cabc．14．（4分）若26xy，3xy，则2224xyxy．15．（4分）若23x，165y，则242xy的值为．16．（4分）解方程组278axbycxy时，甲同学正确解得32xy，乙同学因把c写错而得到2

1xy，则773abc．第3页（共18页）17．（4分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，这个记号叫做2阶行列式，定义abadbccd，若11811xxxx

，则x．18．（4分）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是．（请填上正确的序号）三、解答题（共8小题，共计78分）19．（6分）计算：（

1）222(35)aab；（2）(34)(2)xyxy．20．（8分）解下列方程组：（1）425xyxy．（2）3281124xyxy．21．（8分）先化简，再求值：2(23)(4)(4)5(2)xxxxx

，其中12x．22．（10分）已知正实数x、y，满足2()25xy，4xy．（1）求22xy的值；（2）若2()mxy时，24anam是完全平方式，求n的值．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，

某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，

25个/盒，按照市教育局要求，学校第4页（共18页）必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）下面是某同学对多项式22(42)(46)4x

xxx进行因式分解的过程．回答下列问题：解：设24xxy，原式(2)(6)4yy（第一步）2816yy（第二步）2(4)y（第三步）22(44)xx（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“

彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对22(2)(22)1xxxx进行因式分解．25．（13分）阅读材料并解决问题：材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位

数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”．如：123123122313123，所以123

不是“长久数”．（1）最小的“长平数”为；999“长久数”；（填“是”或“不是”)（2）若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这样条件的所有三位数；（3）求最小的“长久数”．26．（13分）（

1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段第5页

（共18页）AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则AEN的面积为（请直接写出结果，不需要过程）第6页（共18页）参考答案一、选择题：（每题4分，共计40分）1．（4分）下列计算结果正确的是()A．4312()aaB．339aaaC．33(2)6aaD．22(3)9abab

【解答】解：A、原式12a，符合题意；B、原式6a，不符合题意；C、原式38a，不符合题意；D、原式229ab，不符合题意；故选：A．2．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．21(1)1xxxxB．22(23)(2

3)49xxyxyC．222()2xyxyxyD．2269(3)xxx【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题

意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）下列四组数中，是方程组71xyxy的解的是()A．34xyB．52xyC．61xyD．

43xy【解答】解：3.44xA不能满足1xy，所以不是方程组的解，选项不符合题意；5.2xBy不能满足1xy，所以不是方程组的解，选项不符合题意；6.1xCy

不能满足1xy，所以不是方程组的解，选项不符合题意；第7页（共18页）4.3xDy是方程组71xyxy的解．选项符合题意．故选：D．4．（4分）由2360xy可以得到用x表示y的式子为()A．223yxB．223yxC．22

3yxD．223yx【解答】解：2360xy，移项得326yx，系数化为1得，223yx，故选：D．5．（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是()A．axby和byaxB．39xxy和262yyC．22xy和xy

D．ab和222aabb【解答】解：A、()byaxaxby，故两多项式的公因式为：axby，故此选项不合题意；B、393(13)xxyxy和2622(13)yyyy，故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、22()()xyxy

xy和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和2222()aabbab，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．6．（4分）若21xy和10xy都是方程1axby

的解，则ab的值是()A．0B．1C．2D．3【解答】解：把21xy和10xy代入方程1axby得：211aba①②，由②解得：1a，第8页（共18页）把1a代入①得：21b，解得：3b，则132ab．故

选：C．7．（4分）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个

方程83xy，则符合题意的另一个方程是()A．74xyB．74xyC．47yxD．47yx【解答】解：每人出8文，多3文，且已经列出一个方程83xy，x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格．又每人出7文，少4文，74xy

．故选：B．8．（4分）有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是()A．5.5B．5C．4D．2.5【解答】解：设小长方形的长为x，

宽为y，根据题意得：2010yxxy，即222010xy，整理得：5xy．则小长方形的长与宽的差是5．故选：B．9．（4分）2432(21)(21)(21)(21)1的

个位数字()第9页（共18页）A．2B．4C．6D．8【解答】解：原式2432(21)(21)(21)(21)...(21)122432(21)(21)(21)...(21)14432

(21)(21)...(21)1642116422，122，224，328，4216，5232，6264，72128，82256，2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．64416，642

2的个位数字是4．故选：B．10．（4分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将5，3，2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数

据已填入，则()abdc的值为()A．50B．100000C．50D．100000【解答】解：由题意可得(5)5(5)5caadab，所以有5bd，10cd，cbd，由图中可知a，b，c，d的值，由3，2，2，3，7，8中取得，因为c

bd，不妨取8c，则3b，2d，第10页（共18页）这时，a的值从3，2，7中取得，当3a和7，计算验证，都不符合题意，所以2a，这时3b，都符合题意．具体数值如下图所示所以，2a，3b，8c，2d

则2355()(28)(10)10100000abdc，故选：B．二、填空题（每题4分，共计32分）11．（4分）计算：432xx72x．【解答】解：43437222xxxx．12．（4分）分解因式：2

416x4(2)(2)xx．【解答】解：2416x，24(4)x，4(2)(2)xx．故答案为：4(2)(2)xx．13．（4分）()()abcabc2222aabbc．【解答】解：22222()()()2abcabcabcaabbc，

故答案为：2222aabbc．14．（4分）若26xy，3xy，则2224xyxy36．【解答】】解：26xy，3xy，第11页（共18页）22242(2)2(3)636xyxyxyxy．故答案为：36．15．（4分）若23x，165y，则2

42xy的值为45．【解答】解：当23x，165y时，242xy2422xy2(2)16xy2359545，故答案为：45．16．（4分）解方程组278axbycxy时，甲同学正确解得3

2xy，乙同学因把c写错而得到21xy，则773abc10．【解答】解：把32xy与21xy代入2axby得：32222abab①②

，①②2得：72a，①2②3得：710b，把32xy代入78cxy得：3148c，解得：322c，则原式2102210．故答案为：10．17．（4分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一

条竖直线记成abcd，这个记号叫做2阶行列式，定义abadbccd，若11811xxxx，则x2．【解答】解：第12页（共18页）11811xxxx，(1)(1)(1)(1)8xxxx，即48x，解得2x，故答案为：2．18．（4分）数学活动课

上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是①②．（请填上正确的序号）【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积2

2ab，右边图形中阴影部分的面积()()abab，故可得：22()()ababab，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积22ab，右边阴影部分面积()()abab，可得：22()()ababab，可以验证平方差公

式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积22()()4ababab，右边阴影部分面积224abab，可得：22()()22ababab，不可以验证平方差公式．故答案为：①②．三、解答题（共8小题，共

计78分）19．（6分）计算：（1）222(35)aab；（2）(34)(2)xyxy．【解答】解：（1）原式42610aab；（2）原式223648xxyxyy第13页（共18页）22328xxyy．20．（8分）解下列方程组：（1）425xyxy

．（2）3281124xyxy．【解答】解：（1）425xyxy①②，由①②得39x，解得9x．将3x代入①得34y，解得：1y所以原方程组的解为：31xy．（2）3281124xyx

y①②，由②4得2(1)4xy，23xy③，由③2得426xy④，由①④得714x，2x．将2x代入①得628y．1y．所以原方程组的解为21xy．21．（8分）先化简，再求值：2(23)(4)(4)5(2)

xxxxx，其中12x．【解答】解：原式222412916105xxxxx27x，第14页（共18页）当12x时，原式27x12()72176．22．（10分）已知

正实数x、y，满足2()25xy，4xy．（1）求22xy的值；（2）若2()mxy时，24anam是完全平方式，求n的值．【解答】解：（1）4xy，22222()22425xyxxy

yxy，2217xy．（2）222()217249xyxyxy，9m，22449anamana是完全平方式，22312naaa，12n．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用1900

0元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买

的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900202519000xyxy，第15页（共18页）解得：700200xy，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000

500019000（个)，29001018000（个)，1900018000，购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）下面是某同学对多项式22(42)(46)4xxxx进行因式分解的过程．回答下列问题：解：设24xxy，原式

(2)(6)4yy（第一步）2816yy（第二步）2(4)y（第三步）22(44)xx（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”)，若

不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对22(2)(22)1xxxx进行因式分解．【解答】解：（1）第二步到第三步使用的是公式222()2abaabb

，即两数和的平方，故答案为：两数和的完全平方公式；（2）224(44)(2)xxx，该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是4(2)x，故答案为：不彻底，4(2)x；（3）设22xxy，22(2)(22)1x

xxx第16页（共18页）(2)1yy221yy2(1)y22(21)xx4(1)x．25．（13分）阅读材料并解决问题：材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；材料二：若一个三位数，

将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”．如：123123122313123，所以123不是“长久数”．（1）最小的“长平数”为122；

999“长久数”；（填“是”或“不是”)（2）若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这样条件的所有三位数；（3）求最小的“长久数”．【解答】解：（1）一个三位数，满足百位

数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”，最小的“长平数”的百位数字为1，十位数字与个位数字为2，最小的“长平数”为：122；99981818199927243729999

，999是“长久数”；故答案为：122；是；（2）设这个数的百位数字为a，十位数字为b，这个数是“长平数”，这个三位数为：10010abb，这个数是“长久数”，22210010abbabbababb．化简可得：222999abbabab

．第17页（共18页）[(2)]9(11)bbabab．9211bb，9b．这个三位数为：199，299，399，499，599，699，799，899，它既能被3整除，又能被7整除，满足这样条件的三位数是399．（3）设这个最小的“长久数”为10010ab，则

110010ababababab．化简整理可得：(21)(4)95519ab，215419ab或211945ab．解得：223ab（不合题意，舍去）或99ab．最小的“长久数”是199．26．（13

分）（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CE

FG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则AEN的面积为64（请直接写出结果，不需要过程）【解答】解：（1）AEGGCEABEABCGSSSS梯形2111()()

222mnmnmmn第18页（共18页）212n；（2）DBFBCDBEFDCEFSSSS梯形2111()()222mnnmnmn212m；（3）连接GE，如图3，由（1）可

得AEG的面积164322，由（2）可得：三角形GEN的面积为164322，所以，AEN的面积323264，故答案为：64．