【文档说明】四川省成都七中 2023 届高三上学期一诊模拟考试文科数学试卷及答案.pdf，共(8)页，5.257 MB，由baby熊上传

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1高2023届高三一诊模拟考试数学试题（文科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．已知集合=+−AxxxZ2302

，=−Bxx{|1}，则集合AB的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．若复数z满足−=−z(1)i1i，则z的虚部是（）A．1B．−1C．iD．−i3.“−m17”是“方程+−+=mmxy1712

2表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2，则母线长为（）A．4B．8C．10D．165．一种药品在病人血液中的量不低于150

0mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301，结果精确到0.1）（）A．2.7B．2.9C．3.1D．3.36．如图所示的

程序框图中，若输出的函数值fx()在区间−[2,2]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．−[2,2]B．−[2,4]C．−[1,2]D．−[1,4]7．已知−=62sin1，则+=3cos22（）A．−41B．41C．21D．−21315．为了测量成都七中曦园CD

,两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1百米的AB,两点，点B在点A的正东方向上，且ABCD,,,四点在同一水平面上．从点A处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的

北偏东15方向上，点D在它的北偏西75方向上，则CD,之间的距离为______百米.16.已知A2,0)(，O0,0)(，且==OBOC2,则ABAC的最小值是_______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分,每题12分.17.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足=a6，=b5且=ABsinsin2．(1)求边c；(2)若点M，N分别在边AB和AC上，且MN将△ABC分成面积相等的两部分，求M

N的最小值．18.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战。当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复

杂严峻.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：分组

第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组潜伏期（单位：天）0,22,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14(人数100200300250130155(1)现在用分层抽样的方法在第二，三组共选取5人参

加传染病知识学习，若从参加学习的5人中随机选取2人参加考试，求恰有一人来自第二组的概率；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有

95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计2004附：PKk02)(0.050.0250.0010k03.8415.0246.635++++=−abcdacbdKnadbc22)()()()()(，其中=+++

nabcd.19.如图所示，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M、N分别在AB，AC上，MN//BC，O是线段MN的中点，将△ABC沿直线MN进行翻折，A翻折到点P，使得平面⊥PMN平面MNCB，如图所示.(1)求证：⊥POBM；(2)若=MN4

，求点M到平面PBC的距离.20.已知椭圆+=abCabxy:1(0)2222且四个点A(2,3)、−B2(,3)3、−C(2,3)、D2(3,)7中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且=

AOB90，证明：直线l与定圆+=Oxyrr:(0)222相切，并求出r的值.21.设函数=−+uxxaxaaRln,())(.（1）求ux)(的单调区间；（2）若=−+fxuxa()()1的两个零点xx,12且−xx20

12，求证：+−xx2ln3ln8ln2512（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为==+yx2sin12cos，0,2)，点,−A30)(，以坐标原点

O为极点，x轴为正半轴为极轴的建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求AEAF||||的值．23.已知、、abcR，Rx，不等式−−−++xxabc12恒成立.（1）求证：++abc31222；（2）求证：++

+++abbcca2222222.1高2023届高三一诊模拟考试数学参考答案（文科）一．选择题123456789101112CBBACDDACADB二．填空题13、514、415、216、−2三．解答题17.解：（1）

因为==ABBBsinsin22sincos，所以====BbBAa2sin2255cossin63，因为B20,，所以=B5sin4，又===ABBB25sinsin22sincos24，且A为锐角，所以=A25cos7，所以=−+=−=CABA

BAB5coscossinsincoscos3()．因为=CBcoscos．所以=CB．所以==cb5．…………………………………………5分（2）设=AMm，=ANn，根据题设有△△=SSABCAMN21，所以=mnAbcA222sin

sin111，可得=mn225，…………………………………………7分所以=+−−=MNmnmnAmnmn25182cos214222，当且仅当==mn252时等号成立．所以MN的最小值为32．……………

……………………………………………………12分18.解：(1)根据分层抽样方法，第二组抽取人数为+=20030052200，第三组抽取人数为−=523，假设第二组2人为A1，A2；第三组3人为B1，B2，B3，从5人中抽取2人有A

1和A2，A1和B1，A1和B2，A1和B3，A2和B1，A2和B2，A2和B3，B1和B2，B1和B3，B2和B3，共10种选择，恰有一人来自第二组有6种，故恰有一人来自第二组的概率为==P10563；…………………

…………………………6分(2)根据分层抽样方法，潜伏期不超过6天的抽取人数为=++1000200120100200300，潜伏期超过6天的抽取人数为−=20012080，根据题意补充完整的列联表如下：潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下

5545100总计12080200则==−K12080100100122.0833.841252006545553522)(，………………………………10分所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；…………………………………12分3由+==+xyykxt416

22消去y并整理得：+++−=kxktxt(14)84160222，有=−+−+ktktkt644(14)(416)0164222222，++=−kxxkt148212，+=−kxxt144162122，因=AOB90，则=+

=+++=++++OAOBxxyyxxkxtkxtkxxktxxt()()(1)()12121212121222+++=−+==+−−−kkktktkttk1414140(1)(416)8516162222222222，整理得=+tk5(1)1622，满

足0，原点O到直线l的距离++====kkdtt1155||1645222，综上得：原点O到直线l的距离恒为545，即直线l与圆+=xy51622相切，所以直线l与定圆+=Oxyrr:(0)222相切，=r545.…………………

……………12分21.解：（1）由已知=−xuxa(),1当a0时，xf()0在+(0,)恒成立，fx()在+(0,)上单调递增；……………………2分当a0时，由xfxa()01得=ax

1，若ax01时，fx()0,fx()在a0,1上单调递增，若ax1时，fx()0,fx()在+a,1上单调递减；综上，当a0时，fx()的单调递增区间为+(0,)，无单调递减区间；当a0时，fx()的单调递增区间为a(0,)1，单调递减区间为+

a(,)1；……………5分（2）由题：R=−+fxxaxa()ln1()因xx,12是函数fx()的两个零点，则−−xaxxaxln+1=0ln+1=02211，即−−xaxxaxln=1ln=12211，−=−xxaxxl

nln1212，要证+−xx2ln3ln8ln2512，只需证明+−−axx(23)58ln2512，即证+axx(23)8ln212，只需证−+−xxxxxx8ln2(23)(lnln)121212，即证−+xxxxxx18ln2(3)ln2212211，………………

……7分令=xtx21，而−xx2012，则t2(0,)1，只需证明−+ttt18ln2(23)ln，……………………8分令函数−=+tgttt1()(23)ln，t2(0,)1，求导得：−=−

+−+tgtttt(1)()5ln2132令函数=−+−+thttt()5ln213，t2(0,)1，求导得==−+−−tthttttt()0253(1)(23)222，则函数ht()在2(0,)1上单调递增，于是有=−hth2()()5ln2401，因此gt()0，函数gt()在

2(0,)1上单调递减，则−==gtg221()()8ln2214ln1，即4−+ttt18ln2(23)ln成立，所以原不等式得证.………………………………………………………………………12分22.解：（1）曲线C的平面直角坐标系方程为−+=xy(1)422，故曲线C的极坐标方程

为−−=2cos302．………………………………………4分（2）设直线l的倾斜角为，则EF(,),(,)12，∵−−=2cos302，由韦达定理可知=−312．由余弦定理可知=+−=+−−AEOAOEOAOEAOE||2cos96cos()11222=+

+=+=3(2cos3)3211111222．=+−=++AFOAOFOAOFAOF||2cos96cos22222=++=+=3(2cos3)3222222222∴==AEAF|412|||12．……

…………………………………………………………10分23.解：（1）因为xxxx12121，所以++abc1，因为+abab222，+bcbc222，+caac222，所以++++abcabbcac222222222，所以abc

abcabbcacabc33322212222222，故++abc31222.……………………………………………………………………………5分（2）因为+abab222，所以+++=+abababab2222222)()(，即++aba

b2222)(，两边开平方得ababab22()2222，同理可得（cbcb2)222，++caca2222)(，三式相加，得abbccaabc2()2222222.…………………10分