【文档说明】上海普陀区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(11)页，1.959 MB，由baby熊上传

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2022年上海市普陀区中考数学一模试卷2022.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列抛物线经过原点的是()(A)22yxx；(B)22yx

；(C)22yx；(D)21yxx.2.在Rt△ABC中，90C，已知1sin3A，下列结论正确的是()(A)1sin3B；(B)1cos3B；(C)1tan3B；(D)1cot3B.3.如图1，已知////ADBECF，它们依次交直线1l和2l于点A、B

、C和点D、E、F，如果:2:3ABBC，那么下列结论中错误．．的是()(A)23DEEF；(B)25DEEF；(C)25BECF；(D)35EFDF.4.如图2，已知点B、D、C、F在同一条直线上，//ABEF，ABEF，//ACDE，如果6BF，3DC，那么BD的长

等于()(A)1；(B)32；(C)2；(D)3.5.已知a与b是非零向量，且3ab，那么下列说法中正确的是()(A)3ab；(B)3ab；(C)//ab；(D)3ab.6.已知在△ABC中，90C，3

AC，2BC，如果△DEF与△ABC相似，且△DEF两条边的长分别为4和27，那么△DEF第三条边的长为()(A)2；(B)7；(C)23；(D)211.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.已知53xy，那么xyy

_____________.8.已知反比例函数1kyx，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是_____________.9.已知函数231fxxx，如果3x，那么fx_____________.

10.已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线0x，那么这条抛物线的表达式可以是_____________.（只要写出一个表达式）11.已知e是单位向量，a与e方向相反，且长度为6，那么a_____________.（用向量e表

示）12.已知二次函数210yaxca的图像上有两点2,4A、,4Bm，那么m的值等于_____________.13.如图3，在△ABC中，AD平分BAC，如果80B，40C，那么ADC的度数等于_____________

.14.如图4，在四边形ABCD中，//ADBC，对角线AC、BD相交于点O，如果2AOBSa，4BOCSa，那么ADCS_____________.（用含有字母a的代数式表示）15.某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，

腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a与身形b之间的比值等于_____________.16.如图6，在△ABC中，90A，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于

点D、E，如果7cos8B，7AB，那么CD的长等于_____________.17.如图7，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，BC，如果4DFEF，6AB，4AC，那么AD的长等于_____________.18.如图8，在△ABC中，5ABAC，

4BC，AD是边BC上的高，将△ABC绕点C旋转，点B落在线段AD上的点E处，点A落在点F处，那么cosFAD_____________.三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸

的相应位置上]19.(本题满分10分)24sin602sin30cot45tan602cos4520.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)如图9，已知//ABCD，AD、BC相交于点E，过E作//EFCD交BD于点F，:1:3ABCD。（1）求EF

CD的值；（2）设CDa，BFb，那么EF_____________，AE_____________。（用向量a，b表示）21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)在平面直角坐标系xOy中，

反比例函数0kykx的图像与正比例函数2yx的图像相交于横坐标为1的点A。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图10，已知B是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点B作BCx轴，垂足为点C，BC与反

比例函数图像交于点D，如果ABAC，求点D的坐标.22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿，图11（2）是钓鱼竿装置的平面图，//NFMB，NFMN，支架中的

20MNAM厘米，50AC厘米，37CAB，AB可以伸缩，长度调节范围为65180cmABcm，钓竿EF放在支架的支点B、C上，并使钓竿的一个端点F恰好碰到水面.（1）当AB的长度越____（填“长”或“短”）时，钓竿的端点F与点N之间的距离越远；（2）冬季的鱼

喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB的长度，使钓竿的端点F与点N之间的距离最远，请直接写出你选择的AB的长度，并求出此时钓竿的端点F与点N之间的距离.(参考数据:sin370.6，cos370.8，tan370.75)

23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)已知：如图12，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BDDC，BDBCBEAC.（1）求证：ABEDEB；（2）延长BA、ED交于点F，求证：FDADFEDC。24

.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)如图13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线213yxbxc与直线113yx交于点,0Am，3,Bn，与y轴交于点C，联结AC。（1）求m、n的值和抛物线的表达式；（2）点D在抛物线213y

xbxc的对称轴上，当90ACD时，求点D的坐标；（3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标.25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题

6分，第(3)小题4分)如图14，在△ABC中，边BC上的高2AD，tan2B，直线l平行于BC，分别交线段AB、AC、AD于点E、F、G，直线l与直线BC之间的距离为m。（1）当3EFCD时，求m的值；

（2）将△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线l与BC之间的点P处，延长EP交线段CD于点Q。①当点P恰好为△ABC的重心时，求此时CQ的长；②联结BP，在CBPBAD的条件下，如果△BPQ与△AEF相似，试用m的代数

式表示线段CD的长.2021学年第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)；2．(B)；3．(C)；4．(B)；5．(D)；6．(C)．二、填空题

：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.83；8.k＜-1；9.1；10.答案不唯一，如：y=-x2；11.-6�����；12.-4；13.110；14.3a；15.5−12；16.327；17.2；18.21−

2310三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=4×322−2×12−13−2×22=3−1−13−2=3+220.解：（1）∵AB∥CD,∴������������=�����

�������∵AB:CD=1:3，∴������������=13∴������������=14∵EF∥CD，∴������������=������������，∴������������=14（2）���

�������=14�����，�����������=112�����+�����21.解：（1）∵正比例函数y=2x的图像经过点A，∴把x=1代入y=2x，可得y=2∴点A的坐标为（1，2）由反比例函数y=������的图像经过点A，可得k=2所以这个反比例函数的解析式是y=2�

��（2）过点A作AH⊥BC，垂足为点H∵AB=AC，∴BH=HC=2。可得点B的纵坐标为4∵点B在正比例函数y=2x的图像上，可得点B的横坐标为2∵点D在反比例函数y=2���的图像上，点D与点B的横坐标相同，可得点D的纵坐标为1∴

点D的坐标为（2，1）22.解：（1）长（2）AB的长度调节为180cm过点C作CH⊥NF，垂足为点H，交AB于点G，根据题意，可知GH=MN=AM=20cm,∠CAB=370，AC=50cm，AB=190cm,NH=MG在Rt△ACG中，∵sin∠CAG=������������∴CG=AC·s

in∠CAG=50×sin370≈50×0.6=30(cm)同理可得AG=40(cm)∴NH=MG=60(cm)由AB=180，得BG=140（cm）∵AB∥DF,∴������������=������������.∴3050=140������,得FH=7

003（cm）所以FN=NH+FH=8803（cm）答：钓竿的端点F与点N之间的最远距离是8803厘米。23.证明（1）∵BD·BC=BE·AC,∴������������=������������∵B

D=DC,∴∠C=∠DBC∴△ABC∽△DEB∴∠ABC=∠DEB(2)∵∠ABC=∠DEB,∴FB=FE∵∠ABC=∠FBD+∠DBC,∠DEB=∠CDE+∠C,∴∠FBD=∠CDE∵∠FDA=∠CDE,∴∠FBD=∠FDA∵∠F为公共角,∴△FBD∽△FDA∴�����������

�=������������∴������������=������������24.解:(1)由直线y=−13x+1经过点A(m,0)、B（-3，n)，分别得0=−13m+1，n=−13×(−3)+1，解得m=3，n=2由抛

物线y=13x2+bx+c经过点A（3，0）、B（-3，2），得3+3���+���=03−3���+���=2解得b=−13，c=-2所以，抛物线的表达式是y=13x2−13x−2.（2）由抛物线y=13x2−13x−2的对称

轴是直线x=12，可设点D的坐标为（12，d）.过点D作DH⊥OC，H为垂足易证∠OAC=∠HCD，则tan∠OAC=tan∠HCD可得23=12−2−���，解得d=−114所以，点D的坐标为（12，−114）（2）由点p在抛物线y=13x2−13x

−2上，可设点p的坐标为（t，13���2−13���−2）根据题意，得点C落在直线AB上的点的坐标为（t-3，13���2−13���−2−2)∵点C落在直线AB上，∴13���2−13���−4=−13(���−3)+1.解得t=±32所以，点p的坐标为（3

2，4-2）或（-32，4+2）25.解：（1）由AD是边BC上的高，tanB=2,AD=2,得BD=1由题意得GD=m，AG=2-m∵直线I平行BD，∴△AEF∽△ABC根据题意，得AG是△AEF的高，∴������������=����

��������得2−���2=34，解得m=12即m的值为12（2）①由△AEF沿着EF翻折，点A落在两平行直线I与BC之间的点p处，得点p落在AD上∵点p为△ABC的重心，∴AD为△ABC的中线，������������=23可行CD=1，∠C=∠B由

△AEF沿着EF翻折，可得∠AEF=∠PEF直线I平行BC，可得∠PEF=∠PQD,∠AEF=∠B所以∠C=∠PQD，得PQ∥AC∴������������=������������.得������1=23，解得CQ=23（2）②∵∠P

EF=∠PQD,∠CBP＞∠BAC，∴△BPQ与△AEF相似有两种可能性由△AEF与△ABC相似，得△BPQ与△ABC相似由AG=2-m，得GP=2-m，PD=2m-2，DQ=m-1，BQ=m，PQ=

5(m-1)Ⅰ.当∠PBQ=∠C时，由������������=������������，得2������=2���−21，化简得CD=1m−1Ⅱ.当∠PBQ=∠BAC时，作△BPQ边PQ上的高BH，得BH=2m5由������������=�����

�������，得2���52=5(���−1)1+������化简得CD=4m−5m