【文档说明】上海杨浦区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(17)页，1.023 MB，由baby熊上传

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2022年上海市杨浦区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.将函数20yaxbxca的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确

的是（）A.开口方向不变B.顶点不变C.与x轴的交点不变D.与y轴的交点不变2.在RtABC中，90C∠，如果,1AAC，那么AB等于（）A.sinB.cosC.1sinD.1cos3.已知1e和2e

都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A.12eeB.120eeC.122eeD.122ee4.已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是（）A.512PBAPB

.512PBABC.512APABD.512APPB5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点,EF，下列结论中，错误的是（）A.AEOEFCOFB.AEBFDEFCC.ADOEB

COFD.ADBCDEBF6.如图，点F是ABC的角平分线AG的中点，点,DE分别在,ABAC边上，线段DE过点F，且ADEC，下列结论中，错误的是（）A.12DFGCB.12DEBCC.12AEABD.12ADBD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分

48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知34yx，那么xyx____________．8.2cos45tan30sin60____________．9.已知抛物线23yx，它与y

轴的交点坐标为____________．10.二次函数24yxx图像上的最低点的纵坐标为____________．11.已知a的长度为2,b的长度为4，且b和a方向相反，用向量a表示向量b____________．12.如果两个相似三角形对应边之比是4:9，那么它们的周长之比等

于____________．13.已知在ABC中，10,16,60ABBCB，那么AC____________．14.已知在ABC中，90,8,6CACBC，点G是ABC的重心，那么点

G到斜边AB的距离是____________．15.在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为____________米．16.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60方向上

，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于____________海里．17.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等

腰RtABC为“格线三角形”，且90BAC，那么直线BC与直线c的夹角的余切值为____________．18.如图，已知在RtABC中，590,tan12CA，将ABC绕点A逆时针旋转90后得ADE，点B落在点D处，点C落在点E处，联结,BECD，作CAD的平分线A

N，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么AMAN的值为____________．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=23BC．（1）如果AC=6，求AE的长；（2）

设ABa，ACb，试用a、b的线性组合表示向量DE．20.（本题满分10分，第小题各5分）已知二次函数2245yxx．（1）用配方法把二次函数2245yxx化

为2()yaxmk的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该函数图像沿y轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，求ABC的面积．21.（本题满分10分，第小题各5分）如图，已知在ABC中，CDAB，

垂足为点2,2,6,tan3DADBDB，点E是边BC的中点．（1）求边AC的长；（2）求EAB的正弦值．22.（本题满分10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出发，沿斜坡C

D行走至坡顶D处，斜坡CD的坡度1:3i，坡顶D到BC的距离20DE米，在点D处测得建筑物顶端A点的仰角为50，点,,,,ABCDE在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB的高度(结果精确到1米)

．(参考数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19)23.（本题满分12分，第小题各6分）已知，如图，在四边形ABCD中，ABCBCD，点E在边BC上，AE∥CD，DE∥AB，过点C作CF∥AD，交线段AE于点F，联结

BF．（1）求证：ABFEAD△△；（2）如果射线BF经过点D，求证：2BEECBC．24.（本题满分12分，第小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy中，拋物线212yxbxc与x轴交于点1,0A和点B，与y轴交于点02C，，点P是该抛物线在第

一象限内一点，联结,,APBCAP与线段BC相交于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC交于点E，如果点F与点E重合，求点P的坐标；（3）过点P作PGx轴，垂足为点,GPG与线段BC交于点H，如果PFPH，求线段PH的长度．

25.（本题满分14分，第（1）（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，已知在RtABC中，90,5ACBACBC，点D为射线AB上一动点，且BDAD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．（1）当点D在边AB上时，①求证：45AFC；②延长AF与边

CB的延长线相交于点G，如果EBG与BDC相似，求线段BD的长；（2）联结,CEBE，如果12ACES，求ABES的值．2022年上海市杨浦区中考数学一模试卷答案一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.

A．2.D．3.C．4.C．5.B．6.D．二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.14．8.0．9.(0,3)．10.4．11.2a．12.4:9．13.14．14.85．15.15．16.63．1

7.3．18.23．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.【答案】（1）4；（2）2()3DEbauuurrr.【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE∥BC

，且DE=23BC，∴23AEDEACBC．又AC=6，∴AE=4．（2）∵ABa，ACb，∴BCACABbauuuruuuruuurrr．又DE∥BC，DE=23BC，

∴22()33DEBCbauuuruuurrr20.【答案】（1）（1）顶点式为2y2(x1)3，图象开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3）；（2）2【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与性质解答即可；（2）根据二次函数图象平移规律“上加下减”求得新抛物线的解析式，

求出A、B、C坐标即可求解．【小问1详解】解：（1）2245yxx=22(1)3x，∴该二次函数的顶点式为2y2(x1)3，图象开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3）；【小问2详解】解：平移后的新抛物线的解析式为22

(1)35yx=22(1)2x，∴C(1，－2)，当y=0时，由22(1)20x得：10x，22x，∴A（2，0），B（0，0），即AB=2，∴ABC的面积为1222=2．21.【答案】（1）25（2）229sin29EAB【解析】【分析

】（1）由26,tan3BDB求出4CD，在RtADC中由勾股定理可求出AC的长；（2）过点E作EFAB于点F，证明BEFBCD，根据相似三角形的性质求出EF，DF的长，根据勾股定理求出AE的长，再根据正弦的定义求解即可

．【小问1详解】∵CDAB∴ACD△和BCD△均为直角三角形，∵2tan3B∴23CDBD∵6,BD∴226433CDBD∵2AD由勾股定理得，22224225ACCDAD【小问2详解】过点E作EFAB于点F，如图，∵CDAB

，∴EF//CD∴BEFBCD∴BEBFEFBCBDCD∵点E是边BC的中点∴12BECEBC∴12BFEFBDCD∵4,6CDBD∴2,3EFBF∴3DF∴235AFDFDF在RtEAFV中，∵222AFEFAE∴22225229AEAFE

F∴2229sin2929EFEABAE22.【答案】建筑物AB的高度为68米【解析】【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）为1:3i，求出CE的长，从而得出BE，再利用tan50即可求出A

B的长．【详解】解：斜坡CD的坡度（或坡比）为1:3i，:1:3DECE，20DE米，60CE米，100BC米，1006040BE（米)，tan504020AB68（米)．答：建筑物AB的高度为68

米．23.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AECD可得出AEBBCD，从而得出AEBABE，即证明ABAE．由//DEAB可得出DECABC，BAFAED∠∠

，从而得出DECECD，即证明DECD．由平行四边形的判定条件可知四边形AFCD为平行四边形，即证明AFCD，从而得出AFDE．最后利用“SAS”即可直接证明ABFEAD△△．（2）连接DF．由//AECD，可证明BEFBCD，即得出BEEFEC

DFBCCDBEBF，．再由//DEAB，可证明DEFBAF，即得出EFDFAFBF，结合AF=CD，从而得出ECEFBECD，最后即得到BEECBCBE，即证明了2BEECBC．【小问1详解】证明：∵

//AECD，∴AEBBCD，//AFCD，∴AEBABC，即AEBABE，∴ABAE．∵//DEAB，∴DECABC，BAFAED∠∠，∴DECBCD，即DECECD，∴DECD．又∵CF//AD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴A

FCD，∴AFDE，∴在ABF和EAD中，ABEABAFAEDAFED，∴()ABFEADSAS．【小问2详解】证明：如图，连接DF．∵射线BF经过点D，∴点B、F、D共线．∵//AECD，即//EFCD，∴BEFB

CD，∴BEEFECDFBCCDBEBF，．∵//DEAB，∴DEFBAF，∴EFDFAFBF，∴ECEFBEAF．∵AF=CD，∴ECEFBECD，∴BEECBCBE，∴2BEECBC．24.【答案】（1）

213222yxx（2）(3,2)P（3）158【解析】【分析】（1）将点(1,0)A和点(0,2)C代入212yxbxc，即可求解；（2）分别求出(4,0)B和直线BC的解析式为122yx

，可得3(2E，5)4，再求直线AE的解析式为1122yx，联立2112213222yxyxx，即可求点(3,2)P；（3）设213(,2)22Pttt，则1(,2)2Htt，则2122PHtt，用待定系数法求出直线AP的解析式为4422tty

x，联立1224422yxttyx，可求出(5tFt，205)102tt，直线AP与y轴交点4(0,)2tE，则2tCE，再由PFPH，可得CEEF，则有方程2222054()()()251022tttttt

，求出52t，即可求2115228PHtt．【小问1详解】解：将点(1,0)A和点(0,2)C代入212yxbxc，1022bcc，322bc，213222yxx

；【小问2详解】解：213222yxx，对称轴为直线32x，令0y，则2132022xx，解得1x或4x，(4,0)B，设直线BC的解析式为ykxm，402kmm，122km，122yx，3(2E，5)

4，设直线AE的解析式为ykxn，03524knkn，1212kn，1122yx，联立2112213222yxyxx，3x或1x（舍)，(

3,2)P；【小问3详解】解：设213(,2)22Pttt，则1(,2)2Htt，2122PHtt，设直线AP的解析式为11ykxb，11211013222kbktbtt，11424

2tktb，4422ttyx，联立1224422yxttyx，5txt，(5tFt，205)102tt，直线AP与y轴交点4(0,)2tE，4222ttCE，PFPH，PFHPHF，//PGy轴

，ECFPHF，CFEPFH，CEFCFE，CEEF，2222054()()()251022tttttt，22(4)4(5)tt，52t，2115228PHtt．25.【答

案】（1）①见解析；②525（2）3或4【解析】【分析】（1）①如图1，连接CE，DE，根据题意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明；②连接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性质，确定△DCB∽△BGE，利用相似，证明△ABG是等腰三角形，△AB

E是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点D在AB上和在AB的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可．【小问1详解】①如图1，连接CE，DE，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠B

CD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=4

5°；②连接BE，交CD于定Q，根据①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵

∠BEG＞∠EAB，EBG与BDC相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE

=BE=2BF=2EF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+22BE=222BE，∴GE=EF+FG=22BE+222BE=(12)BE，∴BEGE=12112，∵△DCB∽△BGE，∴BDB

CBEGE，∴BEBDBCGEg，∴BD=(21)5=525，【小问2详解】过点C作CM⊥AE，垂足为M，根据①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，∴AM=ME，BF⊥AF，设AM=ME=x，CM=y，∵AC=BC=5，∠ACB=90°

，12ACES，∴22225xyAC，AB=225552，xy=12，∴222()2xyxyxy=25212=49，∴x+y=7或x+y=-7（舍去）；∴222()2xyxyxy=25212

=1，∴x-y=1或x-y=-1；∴71xyxy或71xyxy∴71xyxy或71xyxy∴43xy或34xy∴AE=8或AE=6，当点D在AB上时，如图3所示，AE=6，设BF=

EF=m，∴222ABAFBF，∴222(52)(6)mm，解得m=1，m=-7（舍去），∴116122ABESAEBF△=3；当点D在AB的延长线上时，如图4所示，AE=8，设BF=EF=n，

∴222ABAFBF，∴222(52)(8)nn，解得n=1，n=7（舍去），∴118122ABESAEBF△=4；∴3ABES△或4ABES△．