【文档说明】上海徐汇区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(16)页，877.266 KB，由baby熊上传

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2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.在ABC△中，90C，5AB

，4BC，则sinA的值是（）A．45B．35C．34D．432.如图1，已知ABCDEF∥∥，:2:3BDDF，那么下列结论中，正确的是（）A．:2:5CDEFB．:2:5ABCDC．:2:5ACAED．

:2:5CEEA3.无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是（）A．40B．50C．60D．704.已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（）A．ACBCB．0ACBC

C．12BCABD．12CABA5.下列对二次函数2213yx的图像的描述中，不正确．．．的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是直线1xC．抛物线

与y轴的交点坐标是0,3D．抛物线的顶点坐标是1,36.如图2，在ABC△中，90ACB，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（）A．ADCBB．tanCDECBADC．2CDADDB

D．22BCDBEC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：1242aab______．8.冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长为2米，则此时高

度为9米的旗杆在地面的影长为______米．9.将抛物线223yx先向下平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是______．10.如果点12,Ay，25,By在二次函数22yxxn图像上，那么1y______2y（填＞、＝、＜）11.如图3，某人跳芭蕾

舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子到腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子到腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）12.如图4，ABC△中，8AB，7BC，点D、E分别

在边AB，AC上，已知4AE，AEDB，则线段DE的长为______．13.如图5，BE是ABC△的角平分线，过点E作EDBC∥交边AB于点D．如果3AD，2DE，则BC的长度为______．14.二次函数的图像如图6所示，对称轴为直线1x，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为_

_____．15.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i______．16.如图7，已知点G是ABC△的中心，记向量ABa，

ACb，则向量AG______．（用向量xaxb的形式表示，其中x、y为实数）17.如图8，已知点A是抛物线2yx图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那

么点A的坐标是______．18.如图9，在RtABC△中，90CAB，ABAC，点D为斜边BC上一点，且3BDCD，将ABD△沿直线AD翻折，点B的对应点为B，则sinCBD______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：sin603ta

n30cos6012cot45cot30．20.二次函数2fxaxbxc的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234…yfx…﹣503…30﹣5…（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用

配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线yx上，并写出平移后二次函数的解析式．21.已知：如图10，在梯形ABCD中，ADBC∥，4AD，6BC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AFDC∥，交

对角线BD于点F．（1）求BFEF的值；（2）设ABa，ADb，请用向量a、b表示向量AE．22.图11-1是一种自卸货车，图11-2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长4AB米，宽2BC米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的

高度为1.3米．卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡．（1）当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离；（2）点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧

面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75

，21.4142）23.如图12，已知RtABC△中，90ACB，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且AECABC，联结BE．（1）求证：ACDEBD∽△△（2）如果CD平分ACB，求证：2

2ABEDEC．24.如图13，抛物线2410233yxx与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；（2）

当以B，E，D为顶点的三角形与CDA△相似时，求点C的坐标；（3）当2BDEOAB时，求BDE△与CDA△的面积之比．25.如图14，在ABC△中，90C，cot2A，点D为边AC上的一个动点

，以点D为顶点作BDEA，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．（1）当点D是边AC中点时，求tanABD的值；（2）求证：ADBFBCDE；（2）当:3:1DEEF时，求:AEEB．2022年上海市

徐汇区中考数学一模试卷答案一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.A．2.C．3.B．4.D．5.C．6.B．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.322ab．8.12．9.2211

yx10.＜．11.88588．12.3.513.103．14.y=－x2－2x+3．15.5：12．16.13a+13b．17.（3，3）．18.1010．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）1

9.解：sin603tan30cos6012cot45cot303313232=1213331331313133220.【答案】（1）223fxxx；顶点坐标1,4（2）把抛物线()()21+4fxx=--向

下平移3个单位长度，抛物线为：211fxx，或把抛物线()()21+4fxx=--向右平移3个单位长度，抛物线为：()()244fxx=--+.【解析】【分析】（1）由二次函数2fxaxbxc过

1,0,3,0,设抛物线的交点式为()()()13,fxaxx=+-再把0,3代入抛物线的解析式求解a的值，再配方，求解顶点坐标即可；（2）平移后二次函数图像的顶点落在直线yx上，顶点的横坐标与纵坐标相等，由顶点坐标为：1,4,再分两种情况讨论：当顶点坐标为：1,1时，

当顶点坐标为：4,4时，再写出平移方式即可.【小问1详解】解：二次函数2fxaxbxc过1,0,3,0,设()()()13,fxaxx=+-把0,3代入抛物线的解析式可得：33,a解得：1,a所以抛物线为：

()()()21323.fxxxxx=-+-=-++而()()2223211+3fxxxxx=-++=--+-()21+4,x=--所以顶点坐标为：1,4.【小问2详解】解：平移后二次函数图像的顶点落在直线yx上，顶点的横坐标与纵坐标相等，而顶点坐标为：1,4,当顶点坐标

变为：1,1时，把抛物线()()21+4fxx=--向下平移3个单位长度即可；此时抛物线为：()()21+1fxx=--当顶点坐标变为：4,4时，把抛物线()()21+4fxx=--向右平移3个单位长度即可.此时抛

物线为：()()244fxx=--+.21.【答案】（1）54（2）3255ba【解析】【分析】（1）由ADECBE∽，得23ADDEAEBCBECE，由//AFCD，得23AEEFCEDE，从而解决问题；（2）求出AE与AC的关系，

以及AD与BC的关系，通过ACBCBA即可求解．【小问1详解】解：//ADBC，ADECBE∽，23ADDEAEBCBECE，//AFCD，23AEEFCEDE，设4EFx，则6DEx，5BFx，54BFEF，

【小问2详解】解：4AD，6BC，//ADBC，32BCAD，ADECBE∽，32BCb，23AEADECBC，25AEAC，ABa，BAa，ACBCBA32b

a，25AEAC23()52ba3255ba．22.【答案】（1）4m（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）过点,BC作,BHAFCIAF，垂足分别为,HI，CI交AB于点L，过点B作BKCI于点K，根据cossinCICKKIBCBCKA

BBCK即可解决问题；（2）过点G作GMAF于点M，同理求得CI，进而勾股定理求得AI，根据平行线分线段成比例求得AM，进而判断AM是否大于0.7即可判断该货车是否会发生车辆倾覆安全事故．

【小问1详解】如图，过点,BC作,BHAFCIAF，垂足分别为,HI，CI交AB于点L，过点B作BKCI于点K，则四边形BHIK是矩形，BHKI,CLBALICBLLIABCKLA

I斜坡AB的坡角为37°，即37BAF37BCKcos,sinCKBCBCKBHKIABBCK4,2ABBC,sin370.60，cos370.80

，cossin20.840.64CICKKIBCBCKABBCKm【小问2详解】该货车不会发生车辆倾覆安全事故，理由如下，如图，过点G作GMAF于点M，同理求得cossinC

ICKKIBCBCKABBCK22243222在RtCIA中，2232,25CIACBCAB222225322AIACCI四边形ABCD是矩形CGAGGMC

I∥,AGAMGCMICGAGAMMI1222AI0.70710.7该货车不会发生车辆倾覆安全事故．23.【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得ADDECDDB即ADCDDEDB，再根据相似三角形的判定即可证

得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得

结论．【小问1详解】证明：∵AECABC，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴ADDECDDB即ADCDDEDB，又∠ADC=∠EDB，∴ACDEBD△△∽；【小问2详解】证明：∵CD平分ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DC

B=45°，∵△ADE∽△CDB，ACDEBD△△∽，∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，∴AE=BE，∠AEB=90°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴AB2=AE2+BE2=2BE2，∵∠DCB=∠EBD，∠CEB=∠BED，∴△CEB∽△BED，∴

BEECEDBE即2BEEDEC，∴AB2=2BE2=2ED·EC．24.【答案】（1）223yx,5(4M，49)12（2）11(8，0)或5(2，0)（3）1225104【解析】【分析】（1）求出A

、B点的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可知BED是直角三角形，设(,0)Ct，分两种情况讨论①当90BED，时，//BEAC，此时(,2)Et，由此可求52t；②当90EBD时，过点E作EQ

y轴交于点Q，可证明ABOBEQ∽，则AOBOBQEQ，可求3(,2)2Ett，再由E点在抛物线上，则可求118t，进而求C点坐标；（3）作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点B作BGEC

于点G，则有BQOBED，在RtBOQ△中，224(3)BQBQ，求出136BQ，56QO，则12tantan5BQOBEG，设(,0)Ct，则2(,2)3Dtt，2410(,2)33Et

tt，则有212410533ttt，求出3516t，即可求2212253104BDECDAStSt．【小问1详解】解：令0y，则24102033xx，12x或3x，(3,0)A，令0x

，则2y，(0,2)B，设直线AB的解析式为ykxb，230bkb，232kb，223yx，2241045492()333412yxxx，5(4

M，49)12；【小问2详解】解：ADCBDE，90ACD，BED是直角三角形，设(,0)Ct，①如图1，当90BED，时，//BEAC，(,2)Et，24102233tt，0t（舍)或52t，5

(2C，0)；②如图2，当90EBD时，过点E作EQy轴交于点Q，90BAOABO，90ABOQBE，QBEBAO，ABOBEQ∽，AOBOBQEQ，

即32BQt，32BQt，3(,2)2Ett，2341022233ttt，0t（舍)或118t，11(8C，0)；综上所述：C点的坐标为11(8，0)或5(2，0)；【小问3详解】解：如图3，作BA的垂直平分线交x轴于点Q，连接BQ，过点

B作BGEC于点G，BQAQ，BQAQAB，2BEDOAB，BQOBED，在RtBOQ△中，222BQBOOQ，224(3)BQBQ，136BQ，56QO，12tan5BQO，12tan5BEG，设(,0)Ct，则2(,2

)3Dtt，2410(,2)33Ettt，BGt，2443DEtt，3ACt，223DCt，241033EGtt，212410533ttt，3516t，12BDESEDBG，12CDASACCD，

224(4)21225323104(3)(2)3BDECDAtttStSttt．25.【答案】（1）24；（2）见解析；（3）5：3【解析】【分析】（1）过D作DH⊥AB于H，设2ACx，BCx，由勾股定理得3ABx，由中点定义和三角形的等面积法求得DH，再根据勾股

定理求得AH、BH，由tanDHABDBH求解即可；（2）根据相似三角形的判定证明△DEB∽△ADB、△DFB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可证得结论；（3）设3DEk，EFk，则DF=4k，根据余切定义和勾股定理可求得EB

、BF、BD，再根据相似三角形的性质求得AB即可求解．【小问1详解】解：过D作DH⊥AB于H，在ABC中，90C，cot2ACABC，设2ACx，BCx，∴2222(2)3ABACBCxxx

，∵D为AC的中点，∴AD=12AC=22x，∴1122ADBSADBCABDH，∴26263xxADBCDHxABx，在Rt△AHD中，2222263()()263AHADDHxxx

，∴BH=AB－AH=3x－33x=233x，在Rt△BHD中，626tan4233xDHABDBHx；【小问2详解】证明：∵∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABD，∴△DEB∽△ADB，∴DEDBADAB，∵∠F=∠C=9

0°，∠BDE=∠A，∴△DFB∽△ACB，∴BFDBBCAB，∴DEBFADBC即ADBFBCDE；【小问3详解】解：由:3:1DEEF可设3DEk，EFk，则DF=4k，∵BDEA

，∴cot∠BDE=cot∠A=2，∴42DFkBFBF，∴22BFk，又∠F=90°，∴2222(22)3EBBFEFkkk，2222(22)(4)26BDBFDFkkk，∵△DEB∽△ADB，∴EBBDBDAB即32626kkABk，∴AB=8k，∴AE=A

B－EB=5k，∴AE：EB=5k：3k=5：3．