【文档说明】上海闵行区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(14)页，1.018 MB，由baby熊上传

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2022年上海市闵行区中考数学一模试卷2022.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在RtABC中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角B的正切值（）A.

扩大4倍B.扩大2倍C.保持不变D.缩小4倍2.在RtABC中，90,4,3CBCAC，那么A的三角比值为35的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA3.下列二次函数与抛物线223yxx的对称轴相同的函数是（）A.243yxx

B.223yxxC.2367yxxD.2152yxx4.如图，已知在ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中不能．．判定ABCACD的是（）A.ACABCDBCB.2ACADABC.BACDD.ADCACB5.如果abc，3abc

，且0c，那么下列结论正确的是（）A.=abB.20abC.a与b方向相同D.a与b方向相反6.二次函数20yaxbxca的图像如图所示，现有以下结论：（1）0b：（2）0abc；（3）0abc，（4）0abc

；（5）240bac；其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.如果:5:2xy，那么:xyy的值为_

________．8.已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是_________厘米．9.在RtABC中，290,4,sin3CBCA，那么AB的长是_________．10.两个相似三角形的面积之比是9:25，其中较大的

三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为_________厘米．11.e为单位向量，a与e的方向相同，且长度为2，那么a_________e12.如果拋物线21yxm的顶点是坐标轴的原点，那

么m的值是__________．13.已知二次函数212fxxbxc图像的对称轴为直线4x，那么1f________3f．（填“＞”或“＜”或“=”）14.如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点

A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果ABBD，,1.5CDBDAB米，1.8BP米，12PD米，那么该古城墙的高度是_______米15.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘

米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为__________．16.如图，已知在RtABC△中，90,30,1,ACBBACD是AB边上一点，将ACD△沿CD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处，那么AD__________．17.如图

，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为,3(4)aa，射线OA与反比例函数12yx的图像交于点P，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，过点A作y轴的垂线交双曲线于点C，联结、BPCP，那么ABPACPSS的值是__________．18.如图，在RtABC中，90

,8,6CACBC，点P是AC边上一点，将ACB△沿着过点P的一条直线翻折，使得点A落在边AB上的点Q处，联结PQ，如果CQBAPQ，那么AQ的长为__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应

位置上]19.(本题满分10分)计算：1014tan4531231．20.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)如图，,ADBE是ABC的中线，交于点G，且,ABaBCb

．（1）直接写出向量AG关于ab、的分解式，AG__________；（2）在图中画出向量BG在向量a和b方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分)如图，已知

在RtABC中，90,tan2ACBCAB，点A的坐标为()1,0-，点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．（1）求经过BC、两点的直线的表达式；（2）求图像经过、、ABC三点的二次函数的解析式．22.(本题满分

10分)为了维护南海的主权，我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图，在一次巡航中，预警机沿AE方向飞行，驱护舰沿BP方向航行，且航向相同AEBP∥．当顼紫机飞行到A处时，测得航行到B处的驱护舰的俯角为45，此时B距离相关岛屿P恰为60千米；当预警机飞

行到C处时，驱护舰恰好航行到预警机正下方D处，此时10CD千米，当预警机继续飞行到E处时，驱护舰到达相关岛屿,P且测得E处的预警机的仰角为22.求预警机的飞行距离AE．（结果保留整数）（参考数据：sin220.37,cos220.93,tan220.40．）23.(本题满

分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是边BC上的中点，过点C作CEBC，交BA的延长线于点E，过点B作BHAC，交AD于点F，交AC于点H，交CE于点

G．求证：（1）BCBHCHEC；（2）24BCDFDA．24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)如图，在平面直角坐标系xQy中，直线5yx与x牰交于点A，与y轴交于点B．点C为拋物线223122yaxaxaa的顶点．（1

）用含a的代数式表示顶点C的坐标；（2）当顶点C在AOB内部，且52AOCS时，求抛物线的表达式；（3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移12个单位后，平移后的抛物线的顶点P仍在AOB内，求a的取值范围．25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)

已知四边形ABCD是菱形，4AB，点E在射线CB上，点F在射线CD上，且EAFBAD．（1）如图①，如果90BAD，求证：AEAF；（2）如图②，当点E在CB的延长线上时，如果60ABC，设,AFDFxyAE

，试建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结,2ACBE，当AEC△是等腰三角形时，请直接写出DF的长．2022年上海市闵行区中考数学一模试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C二、填空題：（本大题共12题，每题4分，

满分48分）7.728.(51)9.610.311.212.m=-113.＞14.1015.2316.3117.118.395三、解筨题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式4(31)112(31)(31)，112232，232．20.【答

案】（1）2133ab；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中线性质和重心性质可得BD=12BC，AG=23AD，由ADABBD求解即可；（2）过点G分别作AB、BC的平行线，分别交BC、AB于H、F，作向量BF、BH即可．【小问1详解】解

：∵,ADBE是ABC的中线，交于点G，∴BD=12BC，AG=23AD，∵,ABaBCb，∴ADABBD=12ab，∴22121()33233AGADabab，故答案为：2133ab；【小问2

详解】解：如图所示，BF、BH是向量BG在向量a和b方向上的分向量．21.【答案】（1）12.2yx=-+（2）2132.22yxx【解析】【分析】（1）利用tan2CAB先求解C的坐标，再证明,tantan,CAOB

COCAOBCO�行=再求解B的坐标，利用待定系数法求解BC的解析式即可；（2）根据抛物线与x轴的交点设抛物线为()()14,yaxx=+-再把C的坐标代入求解a即可.【小问1详解】解：tan2CAB，点A的坐标为()1,0-，,AOCO2,OCOA\=则()2,0,

2,OCC=90,90,ACBAOC�靶=Q90,CAOACOACOBCO\Ð+Ð=°=Ð+Ð,tantan,CAOBCOCAOBCO\�行=2,24,OBOBOCOC\===4,0,B设直线BC为：1,ykx

b=+1140,2kbbì+=ï\í=ïî解得：1122kbì=-ïíï=î，所以直线BC为：12.2yx=-+【小问2详解】解：设过()()()1,0,4,0,0,2ABC-的抛物线为：()()14,yaxx=+-42,a

\-=解得：1,2a所以抛物线为：()()2113142.222yxxxx=-+-=-++22.【答案】预警机的飞行距离AE为95千米【解析】【分析】过B作BH⊥AE于H，过E作EF⊥BP交延长线于F，利用锐角三角函数解直角三角形求得AH、PF即可．【详解】解：过B作BH⊥AE于H，过E

作EF⊥BP交延长线于F，则∠AHB=∠EFP=90°，由题意，∠A=45°，∠EPF=22°，BH=CD=EF=10千米，EH=BF，BP=60千米，在Rt△AHB中，∠A=45°，BH=10千米，∴AH=BH=10千米，在Rt△EF

P中，∠EPF=22°，EF=10千米，∴1025tan220.4EFPF，∴AE=AH+HE=10+60+25=95（千米），答：预警机的飞行距离AE为95千米．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件证明BCECHB∽即可；

（2）通过证明ADCBDF∽得出DCADDFBD，再根据12BDDCBC，得出结论．【小问1详解】证明：CEBC，BHAC，90BCECHB，ABAC，ABCACB

，BCECHB∽，BCCECHBH，BCBHCHEC；【小问2详解】证明ABAC，点D是边BC上的中点，ADBC，BHAC，90ADCAHF，DACHAF，ACDAFH

，AFHBFD，ACDBFD，90ADCBDF，ADCBDF∽，DCADDFBD，12BDDCBC，214BCADDF，即24BCDFDA．24.【答案】（1）2()1,Caa（2）2289yxx；（3）1＜a＜3【解析】【分析

】（1）利用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可解答；（2）求出点A、B的坐标，利用三角形面积公式求解a值即可解答；（3）根据点的坐标平移规律“右加左减，上加下减”得出P点坐标，再根据条件得出a的一元一次不等式组，解不等式组即可求解【小问1

详解】解：拋物线2232112()22yaxaxaaaxaa，∴顶点C的坐标为1(,)2aa；【小问2详解】解：对于5yx，当x=0时，y=5，当y=0时，x=5，∴A（5，0），B（0，5），∵顶点C在AOB内部，且52AOCS，∴1155222a，∴a=2，

∴拋物线的表达式为2289yxx；【小问3详解】解：由题意，平移后的抛物线的顶点P的坐标为11(1,)22aa，∵平移后的抛物线的顶点P仍在AOB内，∴101102211(1)522aaaa，解得：1＜a＜3，即a的取值范围为1＜a＜3．25.【

答案】（1）证明过程详见解答；（2）4(04)4xyx（3）85DF或167【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是正方形，再证明ABEADF，从而命题得证；（2）在AD上截取DGD

F，先证明DGF是正三角形，再证明ABEAGF∽，进一步求得结果；（3）当AEAC时，作AHCE⊥于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，证明ABHFND∽，AGFABE

，可推出12DGDF，再证明ABEAGF∽，可推出442DGGF，从而求得DF，当6ACCE时，作AHCE⊥于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，作BMAC于M，先根据1122ABCSACBMBCAH求得AH，进而求得BH，根据ABH

FGN∽，ABEAFF∽，14DGGF和412DGGF，从而求得DF，根据三角形三边关系否定AECE，从而确定DF的结果．【小问1详解】解：证明：四边形ABCD是菱形，90BAD，菱形ABCD是正方形，90BAEABCADF，ADAB，BAED

AFQ，()ABEADFASA，AEAF；【小问2详解】解：如图1，在AD上截取DGDF，四边形ABCD是菱形，60ADFABC，6ADAB，DGF是正三角形，60DFG，GFDFDGx，120AGFABE，4AG

x，BAEDAFQ，ABEAGF∽，AFAGAEAB，4(04)4xyx；【小问3详解】如图2，当AEAC时，作AHCE⊥于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，11(

42)322CHCE，90FNDAHB，DFGD，2DGDN，431BHBCCH，四边形ABCD是菱形，DABC，ABHFND∽，AGFABE，14DNBHDFAB，12DGGF①，BAEDAFQ，ABEAGF∽

，AGGFABBE，442DGGF②，由①②得，85GF，85DF，如图3，当6ACCE时，作AHCE⊥于H，以F为圆心，DF为半径画弧交AD于G，作FNAD于N，作BMAC于M，132CMAC，227BMBCCM，由1122ABCS

ACBMBCAH得，674AH，372AH，2212BHABAH，由第一种情形知：ABHFGN∽，ABEAFF∽，18GNBHFGAB，12AGABGFBE，14DGGF①，412DGGF②，由①②得，167GF，167

DF，ABBEAE，BCBEAE，即CEAE，综上所述：85DF或167．