【文档说明】上海静安区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(16)页，990.116 KB，由baby熊上传

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2022年上海市静安区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.下列实数中，有理数是（）A.3B.C.4D.392

.计算22xx的结果是（）A.2xB.12xC.2xD.2x3.已知点D、E分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED//BC，如果AD:DB=1:4，ED=2，那么BC的长是（）A.8B.10C.6D.44.将抛物线22yxx向左平移1个

单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（）A.1,1B.1,1C.（1,0）D.（0,0）5.如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）A.10sin2AB.30co

s2AC.3tan13AD.1cot3A6.下列说法错误的是（）A.任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C.任意一个直角三角形都可以被

分割成两个直角三角形D.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.5的绝对值是____________.8.如果3x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是____________.9.已知2

3ab，那么baba的值是____________.10.已知线段AB=2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP>PB，那么AP的长度是____________cm（结果保留根号）11.如果某抛物线开口方向与抛物线212yx

的开口方向相同，那么该抛物线有最____________点（填“高”或“低”）12.已知反比例函数1yx的图像上的三点1232,,1,,1,yyy，判断123,,yyy的大小关系：____________（用“<”连接）13.如果

抛物线24yxmx的顶点在x轴上，那么常数m的值是____________.14.如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为____________.（用含的式子表示）15.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在边AC上，BD=BC，

那么AD的长是____________.16.在ABC中，DE//BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果ADE与四边形BCED的面积相等，那么AD:DB的值为____________.17.如图，在ABC

中，中线AD、BE相交于点G，如果,ADaBEb，那么BC_____________.（用含向量,ab的式子表示）18.如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为__________

__.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：22tan45sin3012cos45sin60cot3020.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，14BC，3cos4ACD，求AB、C

H的长21.我们将平面直角坐标系xOy中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形'D，那么图形'D称为图形D关于点P的“垂直图形”.已知点A的坐标为2,1，点B的坐标为（0,1），ABO关于原点O的“

垂直图形”记为'''ABO，点A、B的对应点分别为点','AB.（1）请写出：点'A的坐标为____________；点'B的坐标为____________；（2）请求出经过点A、B、'B的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点

A、B、'A的抛物线的表达式为____________.22.据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴

影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC//DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE

长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）23.如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，QPBP，QP交BD于点E.（1）求证：APQDBR；（2）当∠Q

ED等于60°时，求AQDR的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxbx经过点A（2,0）和点1,Bm，顶点为点D.（1）求直线AB的表达式；（2）求tan∠ABD的值；（3）设线段BD与x轴交

于点P，如果点C在x轴上，且ABC与ABP相似，求点C的坐标.25.如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB=9，AE=6，2AEABAD，且DC//AE.（1）求证：2DEAEDC；（2）如果BE=9，求四边形ABCD的面

积；（3）如图2，延长AD、BC交于点F，设,BExEFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.2022年上海市静安区中考数学一模试卷答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.B二、填空题7.58.3xa9.1510.5111.低

12.213yy13.414.a15.10316.2117.2433ab18.45°或135°三、解答题19.解：22tan45sin3012cos45sin60cot302

211212223322113276．20.解：过D作DE⊥AC于E，则∠AED=∠CED=90°，∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB，∴DE//BC，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD，∴CE=AE，

即AC=2CE∵14BC，∴DE=12BC=142，∵3cos4CEACDCD∴设CE=3x，CD=4x，由勾股定理得：2222(4)(3)7DECDCExxx∴7x=142，即x=22∴3232AECEx∴AC=AE+CE=32∵3cos4A

CACDAB,即3234AB∴AB=42∵1122ABCSACBCABCH∴1132144222CH，解得：CH=3144．∴CH的长为3144，AB的长为42．21.（1）根据旋转的性质得出'OBOB，''ABAB；（2）利用待定系

数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．【小问1详解】解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：'1OBOB，''0(2)2ABAB，'(1,2)A，'(1,0)B，

故答案是：（1，2）；（1，0）；【小问2详解】解：设过点A、B、'B的二次函数解析式为：2,(0)yaxbxca，将点(2,1),(0,1),'(1,0)ABB分别代入2,(0)yaxbxca中得：21(2)210abccabc，

解得：12,,133abc，212133yxx；【小问3详解】解：设过点A、B、'A的二次函数解析式为：2,(0)yaxbxca，将点(2,1),(0,1),'(1,2)ABA

分别代入2,(0)yaxbxca中得：21(2)212abccabc，解得：12,,133abc，212133yxx；故答案为：212133yxx．22.解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC

⊥HG，∴BK∥FG，BK=12FG=12×160=80，∵根据同一时刻物高与影长成正比例，∴ABDOBCOE，即1.2802502.7AB，解得：AB=4403米，连接AK，440380ABBK=1.833．∴金字塔的高度AB为4403米，斜坡AK的坡度为1.833．23.（1）根据正方

形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由QPBP，可得∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=

2OB=6a，33APOAOPa，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．【小问1详解】证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，∵QPBP，∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴

∠OBP=∠OPE，∴APQDBR；【小问2详解】解：设OE=a，在正方形ABCD中，∠POE=90°，OA=OB=OD，∵∠QED等于60°，∴∠BEP=60°，在RtOEP△中，2cos60OEPEa，tan603OPOEa，∵QPBP，∠BEP=60°，∴∠PBE=30

°，∴24BEPEa，tan6023BPPEa，∴OA=OB=BE-OE=3a，∴BD=2OB=6a，∴3333APOAOPaaa，∵APQDBR，∴333366aAQAPDRBDa．

24.（1）根据抛物线2yxbx经过点A（2，0），可得抛物线解析式为22yxx，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐标为1,1D，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD的解析式，可得到点

P的坐标为1,02P，然后分两种情况讨论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2yxbx经过点A（2，0），∴2220b，解得：2b，∴抛物线解析式为22yxx，当1x时，3y，∴点B的坐标为1,3B，设直线AB的解析式为0ykxmk，把A（2，0）

，1,3B，代入得：203kmkm，解得：12km，∴直线AB的解析式为2yx；【小问2详解】如图，连接BD，AD，∵22211yxxx，∴点D的坐标为1,1D，∵A（2，0），1,3B，∴

22222222212318,2112,111320ABADBD，∴222ABADBD，∴△ABD为直角三角形，∴21tan318ADABDAB；【小问3详解】设直线BD的解析式为1110yk

xbk，把点1,1D，1,3B代入得：111113kbkb，解得：1121kb，∴直线BD的解析式为21yx，当0y时，12x，∴点P的坐标为1,02P，当△ABP∽△ABC时，∠ABC=∠APB，如

图，过点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，∵△ABP∽△ABC，∴∠ABD=∠BCQ，由（2）知1tan3ABD，∴1tan3BCQ，∴13BQCQ，∴CQ=9，∴OC=OQ+CQ=10，∴点C的坐标

为10,0C；当△ABP∽△ABC时，∠APB=∠ACB，此时点C与点P重合，∴点C的坐标为1,02C，综上所述，点C的坐标为10,0C或1,02．25.（1）先证明△ABE∽△AED，可得∠AEB=∠ADE，再由平行线性质可推出∠ADE=∠DCE，

进而证得△ADE∽△ECD，根据相似三角形性质可证得结论；（2）如图，过点B作BG⊥AE，运用等腰三角形的性质可得G为AE的中点，进而可证得△ADE≌△ECD（SAS），再求得11822ABESAEBG，根据△ABE∽△

AED且相似比为3:2，可求得=82ABECDESS，由=ABEAEDCDEABCESSSS四边形可求答案；（3）由△ABE∽△AED，可求得：DE=23x，进而得出2227DCx，再利用△ADE∽△ECD，进而求得：281xCFEF，再结合题意得出答

案．【小问1详解】∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵2AEABAD∴ABAEAEAD∴△ABE∽△AED∵∠ABE=∠ADE∴∥DCAE∴AEDDCE，∠AED=∠CDE∴∠ADE=∠D

CE，∴△ADE∽△ECD∴AEDEDEDC∴2DEAEDC【小问2详解】如图，过点B作BG⊥AE∵BE=9=AB∴△ABE是等腰三角形∴G为AE的中点，由（1）可得△ADE、△ECD也是等腰三角形，∵2AEABAD，AB=BE=9，AE=6∴AD=4，DE=6，CE=

4，AG=3∴△ADE≌△ECD（SAS）在Rt△ABG中，BG=22229362ABAG∴E1166218222ABSAEBG∵△ABE∽△AED且相似比为3:2∴9:4ABEAEDSS：∴AE

DCDESS△△=82∴ABEAEDCDEABCDSSSS四边形1828282342【小问3详解】由（1）知：△ABE∽△AED∴ABAEBEDE∵BE=x，AB=9,AE=6，2,4AEABAD

AD∴96xDE∴23DEx由（1）知：2DEAEDC,∴2227DCx∵△ADE∽△ECD23ADCEAEDE49CExDCAE∥AEFDCF22818181xEFEFCEEFCFxEFEFE

F22281814368181981xyEFCExxxx000069xxyyxAEABx即39xy关于x的函数解析式为2363981xyxx，定义域为