【文档说明】上海金山区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(10)页，706.151 KB，由baby熊上传

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2022年上海市金山区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知23ab，那么下列等式中成立的是（）A．23abB．1314ab

C．53abbD．13abb．2.在比例尺是1:200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（）A．1.2kmB．12kmC．120kmD．1200km．3.如果点P是线段AB的黄金分割点，

且APBP，那么APBP的值等于（）A．512B．512C．512D．512．4.在RtABC△中，90C，BCa，ABc，那么ac的值等于（）A．sinAB．cosAC．tanAD．cotA．5.如图1，M是平行四边形ABCD的对角线B

D上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（）A．6对B．5对C．4对D．3对．6.点G是ABC△的重心，设ABa，ACb，那么AG关于a和b的分解式是（）A．1122

abB．1122abC．1133abD．1133ab．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：1(2)22abb___

___．8.如果两个相似三角形的面积比为1:4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是______．9.抛物线2yax经过点(1,2)，那么这个抛物线的开口向______．10.抛物线22yxx的对称轴是直线______．11.抛物线23yx位于y轴左

侧的部分是______的．（填“上升”或“下降”）12.在直角坐标平面内有一点(1,2)A，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么cot的值为______．13.如图2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i，它把物品从地面A

送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______．14.如图3，E是ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，1AE，2AB，3BC，那么AF______．15.如图4，ADEFBC∥∥，2AEBE，2AD，4EF，那么BC______．16.如图5，A

D是ABC△的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AFCF______．17.如图6，RtABC△中，90C，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果BEF△、ADG△、CFG△的面积分别是1、2

、3，那么矩形DEFG的面积等于______．18.在ABC△中，10ABAC，4sin5B，E是BC上一点，把ABE△沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果PEAC∥，那么BE______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：2sin45tan45

2cot30sin60cos60．20.（本题满分10分）如图7，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，2CMCNMBND，设ABa，ADb．求向量MN关于a、b的分解

式．21.（本题满分10分）如图8，RtABC△中，90ACB，D是BC的中点，EDBC交AC于点E，3tan4EBC．求ABE的正切值．22.（本题满分10分）如图9，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为30米，测得

旗杆顶部A点的俯角为30，测得旗杆底部B点的俯角为45，求旗杆的高度。23.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）已知：如图10，梯形ABCD中，ADBC∥，6ABDC，E是对角线BD上一点，4DE，BCEABD．（1）求证:ABDECB∽△△;（2）如果:3

:5ADBC，求AD的长．24.（本题满分12分，每小题4分）已知：抛物线2yxbxc经过点(0,1)A和(1,4)B，顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）求PAQ的度数；（3）把抛物线向上或者

向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQCP，求平移后的抛物线解析式．25.（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）已知：如图11，AD直线MN，垂足为D，8AD，点B是射线DM上的一个动点，90

BAC，边AC交射线DN于点C，ABC的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．（1）求证：ABECBF∽△△；（2）如果AEx，FCy，求y关于x的函数关系式；（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与BCF△

相似，求AE的长．答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C．2、B．3、D．4、A．5、A．6、C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．12abrr．8．9．9．下．10．1x．11．上升．12．12．13．13．

14．1．15．5．16．12．17．6．18．2．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19．（本题满分10分）解：2sin45tan452cot30sin60cos6022132+23212

……………………………………………………………（5分）224+3………………………………………………………………………（3分）221……………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：联结BD.…………………………………

………………………………………（1分）∵2CMCNMBND，∴MN∥BD，23MNBD，∴23MNBDuuuruuur………………（3分）∵=ABauuurr，=ADbuuurr，∴BDbauuurrr，……………………………………………（3分）∴223

3MNbauuurrr……………………………………………………………………（3分）21．（本题满分10分）解：Rt△EBC中，∠ECB=90°，∴tan∠EBC=34CEBC.设CE=3k，BC=4k，则

BE=5k.………………………………………………………（2分）∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴AE=BE=5k，……………………………………（2分）∴∠ABE=∠BAE，AC=8k，…………………………………………………………（2分）Rt△ABC中，∠A

CB=90°，∴tan∠CAB=4182BCkACk.…………………………（2分）∴∠ABE的正切值为12.………………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分）解：作AD⊥CH，垂足为点D．根据题意，得，∠CBH＝45°,∠CAD＝30°

,（2分）在Rt△BHC中，∠BHC=90°，∠CBH＝∠BCH=45°，∴BH=30米．…………………………………………………………………………（2分）由∠ABH＝∠BHD＝∠ADH=90°，得四边形

ABHD是矩形，∴BH＝AD=30米，AB＝DH．…………………………………………………………（2分）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD＝30°，∴CD=AD▪tan∠CAD=103米，…………

…………………………………………（2分）∴AB＝DH=30103米.…………………………………………………………（1分）答：旗杆高度为30103米.……………………………………………………（1分）23．（本题满

分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，…………………………………………（2分）又∵∠BCE=∠ABD，∴△ABD∽△ECB.…………………………………………（2分）（2

）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6，∴∠ABC＝∠BCD……………………………………………………………………（1分）又∵∠BCE=∠ABD，∴∠DBC＝∠DCE∵∠BDC＝∠CDE，∴△BDC∽△CDE.…………………………………………（2分）∴CDBDDECD，∵

DC=6，DE=4，∴BD=9，BE=5.………………………………（1分）∵△ABD∽△ECB，∴ADBDBEBC，∵AD∶BC=3∶5，设AD=3x，BC=5x，……………………………………………（1分）∴3955xx，解

得3x（舍去负值），∴3x，…………………………（1分）即AD=33……………………………………………………………………………（2分）24．（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）根据题意1114cb

………………………………………………………（2分）解得：4b，1c。∴抛物线的表达式是241yxx…………………………………………………（2分）（2）224125yxxx，∴顶点P的坐标是（2，5）.对称

轴是直线x=2，点Q的坐标为（2，0）.…………………………………………（1分）∴=25PA，5QA，5PQ；……………………………………………………（1分）∴222+=PAQAPQ，∴∠COM=90°，…………………………………………

………（2分）（3）根据题意，BC∥PQ.如果点C在点B的上方,PC∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形，∴BQ=CP，BC=PQ=5，即抛物线向上平移5个单位，平移后的抛物线解析式是246yxx.…………（2分）如果点C在点B的下方，四边形BCQP是等腰梯形时BQ=CP，作BE⊥P

Q，CF⊥PQ，垂足分别为E、F.根据题意可得，PE=QF=1，PQ=5，BC=EF=3，即抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式是242yxx……………（2分）.综上所述，平移后的抛物线解析式是246yxx

或242yxx.25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）解：（1）∵AD⊥直线MN，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCF+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠BCF……………………………………………………………………………（

1分）∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBF………………………………………………………（1分）∴△ABE∽△CBF.…………………………………………………………………………（1分）（2）作FH⊥BC垂足为点H.∵△

ABE∽△CBF，∴∠AEB=∠CFB，∵∠AEB+∠AEF=180°，∠CFB+∠CFE=180°∴∠AEF=∠CFE，∴AE=AF=x；…………………………………………………………（1分）∵BF平分

∠ABC，FH⊥BC，∠BAC=90°，∴AF=FH=x.∵FH⊥BC，AD⊥直线MN，∴FH∥AD，∴FHFCADAC，即8xyyx，…………（2分）解得：28xyx（48x）……………………………………………

………………（2分）（3）设AE=x，由△ABE∽△CBF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，即以点D、E、F为顶点的三角形与△ABE相似.∵∠AEB=∠DEF，如果∠BAE=∠FDE，得DF∥AB，∴∠ABE=∠DFE，∵∠AB

E=∠DBE,∴∠DBE=∠DFE，∴BD=DF,………………………………………（1分）由DF∥AB，得∠DFC=∠BAC=90°，∴∠DFC=∠ABD=90°，又∠BAD=∠BCF，∴△ABD≌△CDF，

…………………………………………………（1分）CF=AD=8，即2=88xx，解得：445x（舍去负值），∴445AEx.…………………………（1分）如果∠BAE=∠DFE，得AEBEEFDE，∵∠ABF=∠BED，∴△AEF∽△BED，∴∠AFE=∠BDE，

因为∠AFE是锐角，∠BDE是直角，所以这种情况不成立。…………………………（2分）综上所述，如果以点D、E、F为顶点的三角形与△BCF相似，AE的长为445.（1分）