【文档说明】上海黄埔区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(16)页，963.024 KB，由baby熊上传

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2022年上海市黄浦区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.4和9的比例中项是（）A.6B.6C.169D.8142.如果两个相似三角形

的周长比为1:4，那么它们的对应角平分线的比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:23.已知,,abc是非零向量，下列条件中不能判定ab∥的是（）A.ac∥，bc∥B.3abC.ab

D.1,22acbc4.在RtABC中，C90，若2AC，3BC，下列各式中正确的是()A.2sin3AB.2cos3AC.2tan3AD.2cot3A5.如图1，点DE、分别

是ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得//DEBC的是（）A.ADAEBDCEB.ADAEABACC.ADDEABBCD.ABACBDCE6.二次函数2yaxbxc的图像如图2所示，那么点,aPbc

在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：如果23xy，那么xyy_________．8.如图3，已知ABCDEF∥∥，它们依次交直线12,ll于

点,,ADF和点,,BCE，如果23ADDF，20BE，那么线段BC的长是_________．9.如图4，DE，分别是ABC的边BACA，延长线上的点，∥DEBC，:1:2EAAC，如果EDa，那么向量BC_____

____（用向量a表示）．10.在RtABC中，90C∠，如果32ACAB，那么B_________°．11.已知一条抛物线经过点0,1，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是______

___（写出一个即可）．12.如果抛物线21yxbx的对称轴是y轴，那么顶点坐标为_________．13.已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i______

___．14.如图5，ABC是边长为3的等边三角形，,DE分别是边,BCAC上的点，60ADE，如果1BD，那么CE_________．15.如图6，在RtABC中，90,ACBCD是AB边上的中线

，5,6CDBC，则cosACD的值是_________．16.如图7，在ABC中，中线,ADBE相交于点O，如果AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是_________．17.如图8，

在△ABC中，4,5ABAC，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于_________．18.若抛物线2111yaxbxc的顶点为A，抛物线2222yaxbxc

的顶点为B，且满足顶点A在抛物线2y上，顶点B在抛物线1y上，则称抛物线1y与抛物线2y互为“关联抛物线”．已知顶点为M的抛物线223yx与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与x轴正半轴交于点D，如果3tan4MDO，那么顶点为N的抛物线的表达式为

_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：22tan30cot45sin452cos30．20.（本题满分10分）已知二次函数2yxbxc的图像经过2,3,5,0AB两点．（1）求二次

函数的解析式；（2）将该二次函数的解析式化为2yaxmk的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．21.（本题满分10分）已知：如图9，在ABC中，,AFADDEBCDFD

B∥．（1）求证：EFCD∥；（2）如果4,155EFADCD，求DF的长．22.（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD中，ABCD∥，过点D作DFCB∥，分别交AC、AB点E、F，且满足ABAFDFBC．（1）求证：AEFDAF；（2）求证：22AFDEA

BCD．23.（本题满分12分）如图11，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O．现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该

轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos3

7°≈0.80，tan37°≈0.75．）24.（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线234(0)yaxaxaa与x轴交于1,0,AB两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点D，与x轴交于点E．（1）求抛物线的

对称轴及B点的坐标；（2）如果158MD，求抛物线234(0)yaxaxaa的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，CFBBCO，求点F的坐标．25.（本题满分14分）如图13，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DA

B＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF．（1）求证：AE＝AC；（2）设BCx，AEyEF，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3

）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．2022年上海市黄浦区中考数学一模试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.B2.A3.C4.C5.B6.C二、填

空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.138.89.2a10.60°11.y=-x2+1．12.（0，-1）13.1：3．14.2315.45．16.817.518.2557()416yx三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：22tan30cot45sin4

52cos3022323123221113256．20.【答案】（1）265yxx（2）234yx，二次函数图像开口向上，顶点坐标为3,4，对称轴为直线3x【解析】【分析】（1）将

两点坐标代入解析式，解得,bc的值，表达二次函数的解析式；（2）将二次函数的解析式进行配方写成顶点式，顶点坐标为,mk，对称轴为直线xm．【小问1详解】解：将2,3A，5,0B代入2yxbxc有22322055bcbc

解得65bc∴二次函数的解析式为265yxx．【小问2详解】解：226534yxxx∴234yx∴10a，二次函数图像开口向上；顶点坐标为3,4；对

称轴为直线3x．21.【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据DE∥BC，可得ADAEDBEC，从而得到AFAEDFEC，进而得到AFAEADAC，可证得△AEF∽△ACD，从而得到∠AFE=∠ADC，即可求证；（2）根据△AEF∽△ACD，可得45AFEFADCD

，从而得到AF=12，即可求解．【小问1详解】证明：∵DE∥BC，∴ADAEDBEC，∵AFADDFDB，∴AFAEDFEC，∴AFAEADAC，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACD，∴∠AFE=∠ADC

，∴EF∥CD；【小问2详解】∵△AEF∽△ACD，45EFCD，∴45AFEFADCD，∵15AD，∴AF=12，∴DF=AD-AF=3．22.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【

分析】（1）根据DF∥BC，得AFABEFBC，由AB⋅AF=DF⋅BC，得DFABAFBC，∠AFE=∠DFA，可证△AEF∽△DAF，即可得答案；（2）根据AB∥CD，得DEEFCDAF，由AFDFEFAF，得22DEEFCDDF，再证四边形DFBC是平行四边形，得22DEEFCDD

F，最后根据DF∥BC，即可得答案．【小问1详解】解：∵DF∥BC，∴AFFEABBC，∴AFABEFBC，∵AB⋅AF=DF⋅BC，∴DFABAFBC，∴AFDFEFAF，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△D

AF，∴∠AEF=∠DAF；【小问2详解】∵AB∥CD，∴DECDEFAF，∴DEEFCDAF，∵AFDFEFAF，∴EFAFAFDF，∴22DEEFAFEFCDAFDFDF，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC

是平行四边形，∴DF=BC，∴22DEEFEFCDDFBC，∵DF∥BC，∴AFEFABBC，∴22AFDEABCD．23.【答案】（1）185（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△A

BC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与OM、ON的大小即可得出结论．【小问1详解】过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得MN=1,OM=58,37AOB，OA=60,OB=30∴AC=sinsin376036AOBOA，coscos376048

OCAOBOA∴18BCOCOB∴22223618185ABACBC【小问2详解】如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸延长AB交l于D，∵AC∥OD∴ABCDBO∴ACBCODOB∴361830OD

，解得60OD∵MN=1,OM=58∴ON=59∴OMONOD∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸24.【答案】（1）对称轴是1.5x，B(4，0)（2）y=213222xx（3）F(3

2，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD=158，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程

，求出a的值，即可得答案；（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．【小问1详解】解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，∴对称轴是3

31.5222baxaa，∵A(−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B(4，0)；【小问2详解】∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，∵y轴平行于对称轴，∴DEBECOBO，∴2.5

44DEa，∵52DEa，∵MD=158，∵M的纵坐标是52a+158∵M的横坐标是对称轴x，∴233()3422yaaa，∴52a+158=233()3422aaa，解这个方程组得

：12a，∴y=ax2−3ax−4a=12x2-3×（12）x-4×（12）=213222xx；【小问3详解】假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴121,242AOCOCOBO，∴AO

COCOBO，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴ACCOFBEF，2222ACCOFBEF设EF=x，∵BF2=BE2+EF2=222525()24xx

，AC2=22+12=5，CO2=22=4，∴2222ACCOFBEF=225425+4xx，解这个方程组得：x1=5，x2=-5，∵点F在线段BC的下方，∴x1=5（舍去），∴F（32，-5）．25.【答案】（1）证明见解析（2）2912yx，03x（

3）3或32【解析】【分析】（1）由题意可证得ABDEBA，ABDEBA，即∠EAB=∠CAB，则可得AEBACB，故AE＝AC．（2）可证得FEBFCA，故有FEACFCBE，在RtAFCV中由勾股定理有222AFFCAC，联立后

化简可得出2912yx，BC的定义域为03x．（3）由（1）（2）问可设BCBEx，29xDEx，29AEx，2222992xxFEx，若△ABC与△DEF相似时，则有ACBDEF和A

CBFED两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．【小问1详解】∵AB2＝BC·BD∴ABBDBCAB又∵∠ACB＝∠DAB＝90°∴ABCDBAV:V∴∠ADB=∠CAB在Rt△EBA与Rt△ABD中∠AEB=∠DAB=9

0°，∠ABD=∠ABD∴ABDEBA∴∠ADB=∠EAB∴∠EAB=∠CAB在Rt△EBA与Rt△CAB中∠EAB=∠CABAB=AB∠ACB＝∠AEB＝90°∴AEBACB∴AE=AC【小问2详解】∵∠

ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F∴FEBFCA∴BEACFEFC∴FEACFCBE在RtAFCV中由勾股定理有222AFFCAC即222()FEAEFCAC代入化简得2222222FEACFEAEF

EAEACBE由（1）问知AC=AE，BE=BC=x则2222222FEAEFEAEFEAEAEx式子左右两边减去2AE得22222FEAEFEFEAEx式子左右两边同时除以2FE得2212AEAEFEx

∵AEyEF∴2212AEyx在RtABE△中由勾股定理有22AEABBE即22239AExx∴22912xyx移项、合并同类项得2912yx，由图象可知BC的取值范围为03x．【小问3详解】由（1）、（2

）问可得BCBEx，29xDEx，29AEx，2222992xxFEx当ACBDEF时由（1）问知AEBDEF即AEDEBEFE则22222992992xxxxxxx化简为22222999229xxxxxxx约分得229

212xx移向，合并同类项得294x则32x或32x（舍）当ACBFED时由（1）问知AEBFED即AEFEBEDE则22222299929xxxxxxx化简得22222929929xxxxxxx约分得22212929

xxxxx移项得224(92)(9)2xxx去括号得22448191822xxxx移向、合并同类项得23x则3x或3x（舍）综上所述当△ABC与△DEF相似时，BC的长为3或32．