【文档说明】上海虹口区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(17)页，830.327 KB，由baby熊上传

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2022年上海市虹口区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等腰

三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形2.在RtABC△中，90C，12BC，5AC，那么cotB等于（）A．513B．1213C．125D．5123.已知7ab，下列说法中不正确的是（）A．70abB．a

与b方向相同C．ab∥D．7ab4.下列函数中，属于二次函数的是（）A．2yxxB．221yxxC．25yxD．22yx5.在ABC△中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DEAC∥，DFAB∥，:3:2

AEEB，那么:AFFC的值是（）A．32B．23C．25D．356.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）

A．45米B．10米C．46米D．12米二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.如果56mn，那么mnn______．8.已知点P是线段AB的黄金分割点APPB

，如果2AB，那么线段AP______．9.如果向量a、b、x满足1322xaab，那么x______（用向量a、b表示）．10.如果二次函数2211ymxxm的图像经过原点，那么m______．11.如果抛物线

222yax开口向下，那么a的取值范围是______．12.如果抛物线过点2,3，且与y轴的交点是0,3，那么抛物线的对称轴是直线______．13.已知点11,Axy、22,Bxy为函数2213yx

的图像上的两点，若120xx，则1y______2y（填“>”、“=”或“<”）．14.如果一个斜坡的坡度31:3i，那么该斜坡的坡角度数是______°．15.已知RtABC△的两直角边之比为3:4，若DEF△与ABC△相似

，且DEF△最长的边长为20，则DEF△的周长为______．16.如图，过ABC△的重心G作EDAB∥分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分BAC，6AB，那么EC______．17.在网格中，每个小正方形的顶点称

为格点，以格点为项点的三角形称为“格点三角形”．如图，在44的网格中，ABC△是一个格点三角形，如果DEF△也是该网格中的一个格点三角形，它与ABC△相似且面积最大，那么DEF△与ABC△相似比的值是______．18.如图，在ABC△中，15ABAC，4sin5A

．点D、E分别在AB和AC边上，2ADDB，把ADE△沿着直线DE翻折得DEF△，如果射线EFBC，那么AE______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：2sin603tan30cot30cot45．20.（

本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知抛物线20yaxbxca上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线2yaxbxc沿x轴向右平移0mm个单位

，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式．21.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CEBC，联结AE交DC于点F，设ABa，ADb．（1）用向量a

、b表示DE；（2）求作：向量AF分别在a、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论．）x…-2-1012…y…3430-5…22.（本题满分10分）图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌

面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当130ABC，70BCD时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：sin700.94，co

s700.34，tan702.75，√21.41，31.73）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形ABCD中，90ABC，ADBC∥，2BCAD，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且BDFBAC．（1）求证：2E

BEFEC；（2）如果6BC，2sin3BAC，求FC的长．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知开口向上的抛物线243yaxax与y轴的交点为A，顶点为B，点A与点C关于对称轴对称，直线A

B与OC交于点D．（1）求点C的坐标，并用含a的代数式表示点B的坐标；（2）当90ABC时，求抛物线243yaxax的表达式；（3）当2ABCBCD时，求OD的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：

如图，在ABC△中，90ACB，10AB，3tan4B，点D是边BC延长线上的一点，在射线AB上取一点E，使得ADEABC，过点A作AFDE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：AFDEACBD；（2）在（1）题的条件下，设CDx，DEy，

求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当AEFAGF△△∽时，求CD的长．2022年上海市虹口区中考数学一模试卷答案一、选择题1.D2.C3.A4.C5.B6.B二、填空题7.16．8.51．9.3ab．10.

111.a＞2．12.1x．13.＜14.60°.15.48．16.817.2．18.8510三、解答题19.解：2sin603tan30cot30cot4533232331233123(31)(31)(31)33．20.【答案】

（1）y=-（x+1）2+4；（2）m=3；y=-（x-2）2+4．【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出

a即可；（2）根据平移的规律得到y=-（x+1-m）2+4，把原点代入即可求得m的值，从而求得平移后的抛物线的不等式．【小问1详解】∵x=-2，y=3；x=0，y=3，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，则抛物线的顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（0，3）代

入得a（0+1）2+4=3，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x+1）2+4；【小问2详解】将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，得到y=-（x+1-m）2+4，∵经过原点，∴0=-（0+1-m）2+4

，解得m1=3，m2=-1（舍去），∴m=3，∴新抛物线的表达式为y=-（x-2）2+4．21.【答案】（1）ab（2）向量AD、AM是向量AF分别在a、b方向上的分向量．【解析】【分析】（1）

连接AC，证四边形ACED是平行四边形，得出DE∥AC，根据平行四边形法则求解即可；（2）过点F作FM∥AB交AB于M，根据平行四边形法则即可求得答案．【小问1详解】解：连接AC，∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥CB，AD=CB，∵CEBC

，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE∥AC，DEACABADab；【小问2详解】解：过点F作FM∥AB交AB于M，则向量AD、AM是向量

AF分别在a、b方向上的分向量．【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．22.【答案】托板顶点A到底座CD所在平面的距离为248mm．【解析】【分析】过点B作BECD∥，B

GCD，交CD于点G，过点A作AFBE，交BE于点F，由平行线的性质可得70BCDCBE，得出60ABE，在RtAFB与RtBCG中，分别利用锐角三角函数求解得出75.2BGmm，17

3AFmm，托板顶点A到底座CD所在平面的距离即可得出．【详解】解：如图所示：过点B作BECD∥，BGCD，交CD于点G，过点A作AFBE，交BE于点F，∵BECD∥，∴70BCDCBE，∴1307060ABEABCCBE，在RtAFB中，sinA

FABEAB，∴3·sin20010031732AFABABEmm，在RtBCG中，sinBGBCGCB，∴·sin80sin7075.2BGBCBCGmm，∴17375

.2248AFBGmm，答：托板顶点A到底座CD所在平面的距离为248mm．23.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据ADBC∥，可得△EAD∽△ECB，从而得到EAECEDEB，再由BDFBAC，可得△ABE∽△DFE，从而得到EAEB

EDEF，进而得到ECEBEBEF，即可求证；（2）根据锐角三角函数，可得AC=9，从而得到35AB，再由2BCAD，可得AD=3，根据ADBC∥，可得36BD，再由△EAD∽△ECB，可得13EAAC，13EDBD，从而得到EC=6，26BE，再由2EBEFEC，可

得EF=4，即可求解．【小问1详解】证明：∵ADBC∥，∴△EAD∽△ECB，∴EAEDECEB，即EAECEDEB，∵BDFBAC，∠AEB=∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴EAEBEDEF，∴ECEBEBEF，∴2EBEFEC；【小问2详解】解：∵90ABC，6BC

，2sin3BAC，∴23BCAC，即AC=9，∴2235ABACBC，∵2BCAD，∴AD=3，∵ADBC∥，∴∠BAD=90°，∴2236BDABAD，∵△EAD∽△ECB，∴

3162EAEDADECEBBC，∴13EAAC，13EDBD，∴133EAAC，163EDBD，∴EC=6，26BE，∵2EBEFEC，∴2266EF，∴EF=4，∴FC=EC-EF=6-4=

2．24.【答案】（1）点C的坐标为（4,3）,点B的坐标为（2,-4a+3）（2）21232yxx或21232yxx（3）1511或3【解析】【分析】（1）令x=0，求得y的值，即可确定点A的坐标,再确定抛物线的对称轴，进而确定

点C的坐标；再将对称轴代入求出顶点的纵坐标，即可确定点B；（2）如图，当90ABC时，即△ABC是直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可；（3）先说明BE=EC，再求出直线OC的解析式，进而确定点E的坐标，然后根据B

E=EC运用两点间距离公式求得a，确定点B的坐标，再求得直线AB的解析式，之后与直线OC的解析式联立求得D点坐标，最后求出OD的长度即可．【小问1详解】解：令x=0，可得204033yaa∴A点的坐标为（0,3）∵

抛物线的对称轴为：x=422aa∴点C的坐标为（4,3），令x=2，可得2242343yaaa∴顶点B的坐标为（2,-4a+3）．【小问2详解】解：如图：当90ABC时，即△ABC是直角三角形∴AC2=AB2+BC2∴（4-0）2+（3-3）2=（2-0）2+（-4

a+3-3）2+（2-4）2+（-4a+3-3）2，解得a=12或-12∴抛物线的表达式为：21232yxx或21232yxx．【小问3详解】解：如图：∵EB在抛物线的对称轴上∴∠EBC=∠ABE=12∠ABC∵2ABCBCD∴∠BCD=∠EBC∴BE=EC∵

点O（0,0），点C(4,3)∴直线OC的解析式为y=34x∴E点坐标为（2，32）∵BE=CE∴32-（-4a+3）=2234232或-4a+3-32=2234232，解得a=1或a=-14∴点B的坐

标为（2，-1）或（2,4）设直线AB的解析式为y=kx+b则312bkb或342bkb解得：32bk或312bk∴直线AB的解析式为y=-2x+3或y=12x+3∴3423yxyx

或34132yxyx解得：1211911xy或12595xy∴点D的坐标为（1211，911）或（125，95）∴OD=2212915111111

或22129355∴OD的长为1511或3．25.【答案】（1）证明见解析；（2）283610xyx，08x；（3）3CD．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理可得ADEABD∽，∽

ADFABC，由其性质：相似三角形的对应边成比例，进行等量代换即可证明；（2）根据正切函数设3ACa，4BCa，利用勾股定理确定三边长度，根据（1）中DEADBDAB，代入可确定y与x的函数关系式，考虑当0x时，DEAB，当8CDCB时，点E与点B重合，点F与点C重合

，此时x取得最大值；当8x时，ADBB，不符合题意，不进行讨论；综合即可得出自变量的取值范围；（3）分两种情况进行讨论：当点G在线段AC上时，延长AF交BC于点M，作MNAB于点N，根据相似

三角形的性质及角之间的关系可得12EAFGAFBAC，再由等腰三角形三线合一的性质得出MNCM，根据三角形等面积法即可得出3CM，由此确定CD；当点G在AC的延长线上时，根据相似三角形的性质及三角形外角的性质可得这种情况不存在，

综合两种情况即可得出结果．【小问1详解】证明：∵ADEABC∠∠，DAEBAD，∴ADEABD∽，∴DEADBDAB，∵AFDE，∴90AFDACB，∵ADEABC∠∠，∴∽ADFABC，∴AFADACAB，∴AFDEACB

D；【小问2详解】解：∵90ACB，3tan4B，∴3tan4ACBBC，设3ACa，4BCa，∵222ACBCAB，∴2223410aa，解得：2a，∴6AC，8BC，∴22236ADACCDx，由（1）得DEADBDAB，

∴236810yxx，∴283610xyx，当0x时，DEAB，符合题意，∴0x；当8CDCB时，点E与点B重合，点F与点C重合，此时x取得最大值，∴8x，当8x时，ADBB，不符合题意，不进行讨论；综上可得：08x；【小问3详解】解：如图所

示：当点G在线段AC上时，延长AF交BC于点M，作MNAB于点N，∵AEFAGF∽，∴AEFAGF，∴AEAG，∴12EAFGAFBAC，∵DAFBAC，∴DACGAF，∵ACBD∴AMC

ADC，∴AMAD，∴CMCD，∵AM平分BAC，∴MNCM，由ABCABMACMSSS得，111686·10·222CMMN，解得：3CM，∴3CD；如图所示：当点G在AC的延长线上时，∵AEFAG

F∽，∴AEFAGF，∵AGF是AEG△的外角，∴AGFAEF，这种情况不存在，∴3CD．