【文档说明】上海嘉定区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(12)页，487.599 KB，由baby熊上传

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2022年上海市嘉定区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列函数中是二次函数的是（▲）（A）1xy；（

B）21xy；（C）22)2(xxy；（D）)1(xxy．2.已知抛物线2)1(2xay的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是（▲）（A）0a；（B）1a；（C）1a；（D）1a．3.在△

ABC中，90C，6AC，2BC，那么下列各式中正确的是（▲）（A）31tanA；（B）31cotA；（C）31sinA；（D）31cosA．4.在△ABC中，10ACAB，52cosB，那么BC的长是（▲）（A）4；（B）8；（C）212；

（D）214．5.已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（▲）（A）eaa；（B）beb；（C）1beb；（D）11abab．6.如图1，已知AB∥CD∥EF，53::AEAC，那么下列结论正确的是（▲）（A）32::DFBD；

（B）32::CDAB；（C）53::EFCD；（D）52::BFDF．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.抛物线22axy经过点)62(,，那么a▲．8.抛物线122xxy的对称轴是▲．9.抛物线1)3(2

xxmy在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是▲．10.将抛物线xxy22向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式AACDEF图1B是▲．11.在△ABC中，90C，41cosB，

4BC，那么AB▲．12.在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是43:，那么BACsin▲．13.如图2，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角30，如果地面目标B、C之间的距离为6千米，那么飞机

离地面的高度AB等于▲千米．（结果保留根号）ACB图2ABCDE图3FABCDE图414.已知32::yx，那么yyx:)(▲．15.已知向量a、b、x满足2()3()axbx，试用向量a、b表示向量x，那么x=▲．16.如图3，在△ABC中，

DE∥BC，DF∥AC，3AD，2BD，那么DEBF:的值是▲．17.在梯形ABCD中，BCAD//，对角线AC与BD相交于点O，如果△AOD、△BOC的面积分别是21cm、24cm，那么梯形ABCD的面积等于▲2cm．18.如图4，在△ABC

中，90C，2BC，52AB，点D在边AC上，3:1:ADCD，联结BD，点E在线段BD上，如果ABCE，那么CE▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：160cos245sin245cot45tan30cot60tan

．20.（本题满分10分）如图5，在梯形ABCD中，BCAD//，点E在线段AD上，CE与BD相交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知3:2:AEDE，DEBC4，10CE．求EH、GE的长．21.（本题满分10分，第(1)小题

满分6分，第(2)小题满分4分）已知二次函数cbxaxy2的图像经过点)23(,A、)32(,B、)10(,C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图6，在航线l的

两侧分别有两个灯塔A和B，灯塔A到航线l的距离为3AC千米，灯塔B到航线l的距离为4BD千米，灯塔B位于灯塔A南偏东60方向．现有一艘轮船从位于灯塔B北偏西53方向的N（在航线l上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔A正南方向的点C（在航线l上）处．（1）求两个灯塔

A和B之间的距离；ABCDEGH图5（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：73.13，80.053sin，60.053cos，33.153tan）23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点E在边BC上，

点G在边AB的延长线上，联结AE，并延长AE交CG于点K．（1）求证：△ABE∽△CKE；（2）如果CG与EF交于点H，求证：ABFHBE2．ABCDGFEHK图7北东AMNDBC图6l24.（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B两点在直线xy

21上，如图8．二次函数22bxaxy的图像也经过点A、B两点，并与y轴相交于点C，如果BC∥x轴，点A的横坐标是2．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图像的对称轴与BC交于点D，点E在x轴的负半轴上，如果以点E、O、B所组成的三角形与△OBD相似，且相似比不为1，求点

E的坐标；（3）设这个二次函数图像的顶点是M，求AMCtan的值．xyOB图8A1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，43AC

AB，四边形ABCD的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，CDFCED．（1）如图9，如果点F与点B重合，求AFD的余切值；（2）如图10，点F在边AB上的一点．设xAE，yBF，求y关于x的函数关系式并写出它的定义域；（3

）如果2:1:FABF，求△CDE的面积．ABCD备用图ABCDEF图10ACDEF(B)图92022年上海市嘉定区中考数学一模试卷答案一、1.D；2.C；3.A；4.B；5.A；6.D.二、7.1；8.直线1x；9.3m；10.xxy22；11.16；12.54；13.

32；14.3:5；15.ab23；16.32；17.9；18.25.三、19．解：160cos245sin245cot45tan30cot60tan12122221133………………………6分1123

…………………………3分23……………………………………………1分20．解：∵AD∥BC∴HCEHBCDE……………1分∵DEBC4∴41BCDE……………………1分∵10CE∴EHHC10………………1分∴EHEH1041……………………………

1分∴2EH……………………………1分∵DEBC4,3:2:AEDE∴83BCAE……………………………1分∵AD∥BC∴GCGEBCAE………………………1分∵10CE∴GEGC10……………………1分∴GEGE1083……………………………1分

ABCDEGH图5∴6GE……………………………1分21．解：（1）由题意，得1,324,239ccbacba……………………3分解这个方程组，得1a，4b………………………………2分所以

，这个二次函数的解析式是142xxy.…………………1分（2）3)2(144414222xxxxxy…………2分所以，这个二次函数图像的顶点坐标为)3,2(………………2分22.解：（1）由题意，得90BDMACM,3AC,4

BD60DBMCAM…………1分在Rt△ACM中，AMACCAMcos,∴AM360cos∴6AM………1分在Rt△BDM中，BMBDDBMcos,∴BMBD60cos∴8BM………1分∴14BMAMAB千米…………1分答：两个灯塔A和B之间的距离为

14千米.（2）在Rt△ACM中，ACMCCAMtan,∴360tanMC∴33MC……1分在Rt△BDM中，DBDMDBMtan,∴460tanDM∴34DM……1分∴37DMMCCD…

…1分在Rt△BDN中，DBDNDBNtan,由题意，得53DBN∴453tanDN∴53tan4DN……1分∴53tan437DNCDCN……1分设该轮船航行的速度是V千米/小时AMNDBC图6l由题意，得6010)53tan437(

V∴7.40V（千米/小时）……1分答：该轮船航行的速度是7.40千米/小时.23.证明（1）∵四边形ABCD是正方形∴CBAB，90ABC……1分∵四边形BEFG是正方形∴BEBGFG，90CBG……

1分∴90CBGABE……1分∴△ABE≌△CBG……1分∴ECKBAE……1分∵CEKAEB∴△ABE∽△CKE……1分（2）由题意，得90ABEFCEF∴FG∥BC…1分∴FGHECK…1分∵ECKBAE∴FGHBAE

…1分∴△ABE∽△GFH…1分∴FHBEFGAB…1分∵BEFG∴FHBEBEAB∴ABFHBE2…1分24.解：（1）∵二次函数22bxaxy的图像与y轴相交于点C∴点C的坐标为)2,0(，

………1分∵BC//x轴∴点B的纵坐标是2,∵点A、B两点在直线xy21上，点A的横坐标是2ABCDGFEHK图7∴点A的坐标为)1,2(，点B的坐标为)2,4(由这个二次函数的图像也经过点A)1,2(、B)2,4(，得224161224baba解这个

方程组，得41a，1b………2分这个二次函数的解析式是2412xxy………1分（2）根据（1）得，二次函数2412xxy图像的对称轴是直线2x∴点D的坐标为)2,2(………1分∴52OB,2BD∵BC//x轴∴BOEOBD∴以点E

、O、B组成的三角形与△OBD相似有可能以下两种：1当OEBDOBBO时△BOD∽△OBE，显然这两相似三角形的相似比为1与已知相似比不为1矛盾，这种情况应舍去………1分2当OBBDOEBO时△BOD∽△OEB，∴52252O

E∴10OE………1分又点E在x轴的负半轴上∴点E的坐标为)0,10(………1分（3）过点C作AMCH,垂足为H根据（1）得，二次函数的解析式是2412xxy的顶点坐标为)3,2(M设直线AM的解析式为bkx

y，易得1k，1b∴直线AM的解析式为1xy………1分设直线AM与x轴、y轴的交点分别为点P、Q，则点P的坐标为)0,1(,点Q的坐标为)1,0(∴△OPQ是等腰直角三角形，45OQP∵HOCOQ

P∴45HOC∵点C的坐标为)2,0(，∴1CQ∴22HQHC………1分又22MQ∴223HQMQMH………1分∴31tanMHHCAMC……1分25.（1）解：如果点F与点B重合

，设DF与AC交于点M∵CDAC∴90DCA∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB∴90DCACAB在Rt△CAB中，设kAB3∵43ACAB∴kAC4∴kABACBC522………1分∵四边形ABCD的周长是1

6∴16)(2BCAB即16)53(2kk∴1k∴3AB,5BC,4AC……1分∵四边形ABCD是平行四边形∴221ACCMAM………1分∴23cotAMABAFD………1分（2）解：∵CD∥AB∴FADEDC,AFDCDF∵CDFCED∴AF

DCED∴△CDE∽△DAF………1分∴ADDCAFDE………1分由题意，得5BCAD,DE5x，3ABDC,yAF3∴5335yx………1分ABCDEF图10ACDEF(B)图9M∴33435xy

………1分定义域是：5345x.………1分（3）解：点F在射线AB上都能得到：△CDE∽△DAF∴2)(ADDCSSDAFCDE………1分①当点F在边AB上∵2:1:FABF，3AB∴2AF，由题意，得ACAFSDAF21∵4AC∴4422121ACAFSD

AF∴2)53(4CDES∴2536CDES……2分②当点F在AB的延长线上∵2:1:FABF，3AB∴6AF由题意，得ACAFSDAF21∴1221ACAFSDAF∴2)53(12CDES∴25108CDES……2分综上所述，△CDE的面积是2536

或25108.