【文档说明】上海奉贤区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf，共(16)页，1.073 MB，由baby熊上传

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2022年上海市奉贤区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点（-1，1）的是（）A.1yxB.1yx

C.1yxD.2yx2.从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的拋物线的特征.如果将拋物线22yx绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（）A.它们的开口方向相同B.它们的对称轴相同C.它们的变化情況相同D.它们的顶点坐标相同3

.如果直线2yx与x轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（）A.1sin2B.1cos2C.1tan2D.1cot24.如图，已知D是ABC边AB上的一点，如果BCDA，那么下列结论中正确的是（）A.2ACADABB.2BCBDABC.2C

DADBDD.2ADBDCD5.已知线段AB．按以下步骤作图：（1）作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；（2）在射线AP上顺次截取ACCDDE；（3）联结BE，过点D作//DFBE，交线段A

B于点F．根据上述作图过程，下列结论中正确的是（）A.:1:2AFABB.:1:3AFABC.:2:3AFABD.:2:1AFAB.6.在ABC中，23,30ABBAC.下列线段BC的长度不能使ABC的形状和大小都

确定的是（）A.2B.4C.3D.23二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.如果0235xyz，那么yxz________．8.函数1xyx的定义域是________．9.计算：2（a﹣

2b）+3（a+b）＝_______．10.如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）11.如果抛物线22yxk不经过第三象限，那么k的值可以是______．（只需写一个）12.用描点

法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下是小明画二次函数2yaxbxc图像时所列的表格：x43202y301315根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是________．13.如图，

已知ADBECF∥∥，它们依次交直线12ll、于点、、ABC和点DEF、、.如果52,6ABACDE，那么线段EF的长是_______．14.已知在RtABC中，390,sin4CA，6BC，则AB的长是____

__．15.联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是________．16.如图，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△BCD的重心，如果边5AB，对角线6BD，那么EF的长为________．17.《

九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图,M、N分别是正方形ABCD的边,ADAB

的中点，,,MEADNFABEF过点A，且100ME步，225NF步，那么该正方形城邑边长AD约为________步．18.如图，在RtABC中，390,sin5CBD．是边BC的中点，点E在边AB上，将BDE沿直线DE翻折，使得

点B落在同一平面内的点F处.如果线段FD交边AB于点G，当FDAB时，:AEBE的值为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算:2212sin60cot452tan604sin45．2

0.（本题满分10分，每小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点4,0A和B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx在第一象限内的图像经过点D，交BC于点3.2,tan4ECEBEAOD．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC，求BOC的正切值．21.（本题满分1

0分，每小题5分）如图，在ABC中，5cot2cot3ACAB，，，D是AB边上的一点，45BDC．（1）求线段BD的长；（2）如果设,CAaCBb，那么AB_______

，AD_______，CD_______，（含ab、的式子表示）．22.（本题满分10分）如图是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，历

了25年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆．某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．测量方案：如图，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角．数据收集：这幢高楼共12层，每层高约

2.8米，在高楼楼项C处测得塔顶A处的仰角为58，塔底B处的俯角为22.问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）．参考数据：sin220.37,cos220.93，tan220.40,sin580.85，cos580.53,tan581.60

．根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．23.（本题满分12分，第小题4分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形.对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形

的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或

“假”）①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；_______命题②有一个内角对应相等的两个菱形相似；_______命题（2）已知：如图1，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直

角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE．求证：四边形ABDC与四边形CBED相似．（3）已知：如图2，在ABC中，点DE、分别在边ABAC、上，BECD、相交于点F，点G在AF的延长线上，联结.BGCG、

如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点ADFE、、、分别对应ABGC、、、．求证：··AFBFAGEF．24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0A和点3,0

B，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的表达式的顶点D的坐标；（2）将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新拋物线顶点为M，点C的对应点为E．①如果点M落在线段BC上，求DBE的度数；②设直线ME与x轴正半轴交于点P，与线段BC交于点Q，当2PEPQ

时，求平移后新抛物线的表达式．25.（本题满分14分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题4分）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG=FD，连接BG，CG．（1）求证:BDACADBG

；（2）如果10BC，设tanABCm．①如图2，当∠ABG=90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；②当AB=8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．2022年上海市奉贤区中考数学一模试卷答案一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24

分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.158.1x9.5ab10.减小11.2k（答案不唯一）12.（-2，-1）13.914.8．15.1：216.8

317.30018.1:4三、解答题（本大题共7题,满分78分）19.解：2212sin60cot452tan604sin45．=22312()1222342，=1322，=322．20.【答案】（1）12yx

；（2）14【解析】【分析】（1）由3tan4AOD及点A的坐标可求得AD的长，从而可得点D的坐标，则可求得反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及CE=2BE，可得BE的值，再由点E在反比例函数的图象上可求得点E的坐标，进而可得OB的长，从而可求得结果．【详解】（1）∵A(4，0)∴

OA=4∵3tan4ADAODOA∴AD=3∴点D的坐标为(4，3)把点D的坐标代入=kyx中，得34k∴k=12∴反比例函数的解析式为12yx（2）∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=3∵CE=2BE∴113BEBC即点E的纵坐标为1∵

点E在反比例函数12yx的图象上∴121x∴x=12即OB=12∴在Rt△OBC中，31tan124BCBOCOB21.【答案】（1）BD=45；（2）ba，1155ba，4155ab．【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，根据45BDC．可得DE=C

E，设CE=x，cot2AEACE，可得AE=2CE=2x，根据勾股定理222ACCEAE即2225+2xx，得出5x，在Rt△CEB中，cot3EBBCE，可得BE=3CE=35；（2）根据向量三角形法则可得ABACCB

，根据相反向量可得ACCA，可求ABCBCAba，根据AD=AE-DE=2DE-DE=DE，BD=4DE，得出AD=15AB，可得11115555ADABbaba

，11415555CDCAADabaab．【详解】解：（1）过点C作CE⊥AB于E，∵45BDC．∴∠DCE=90°-∠CDE=45°=∠CDE，∴D

E=CE，∵5cot2ACA，，设CE=x，cot2AEACE，∴AE=2CE=2x，在Rt△ACE中，根据勾股定理222ACCEAE即2225+2xx，解得5x，∴DE=CE=5，在Rt△CEB中，cot3EBBCE，∴BE=3CE=35，∴BD=

DE+BE=5+35=45；（2）,CAaCBb，∵ABACCB，ACCA，∴ABCBCAba，∵AD=AE-DE=2DE-DE=DE，BD=4DE，∴AB=AD+

BD=5AD，∴AD=15AB，∴11115555ADABbaba，∴11415555CDCAADabaab．故答案为：ba，1155ba，4155ab．22.【答案】1

68米【解析】【分析】作CE⊥AB于E，则在Rt△BCE中由正切关系可求得CE的长，再在Rt△ACE中，由正切关系可求得AE的长，从而可求得AB的长，即电视发射塔的高．【详解】由题意CD=12×2.8=33.6(米)作CE⊥AB于E，如图所示则∠CEA=∠CEB=90°∵CD⊥BD，AB

⊥BD∴∠CDB=∠DBE=∠CEB=90°∴四边形CDBE是矩形∴BE=CD=33.6米∵∠ECB=22°，∠ACE=58°在Rt△BCE中，33.684tan220.40BECE（米）在Rt△ACE中，tan58=

841.60=134.4AECE(米)∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168(米)即电视发射塔的高度为168米23.【答案】（1）①假；②真（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）①与②直

接利用四边形相似的定义，判别即可．（2）利用ABC、BCD、BDE是等腰直角三角形，求证两个四边形的对应角相等，设出ABACa，利用勾股定理求出两个四边形的边长，然后即可得到四组对应边的比相等，最后即可证明．（3）利用四边形的相似，先得出对应边的比和对应角相等，进而证

明ADFABG∽，得到AFADAGAB，利用相似条件，求证ADEABC∽，得到ADDEABBC，再根据平行关系，DEFCBF∽，进而得到EFDEBFBC，最后即可证明结论．【详解】（

1）解：①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形，两个小梯形的四个角相等，并且其对应的腰相等，但是两个小梯形的上底不相等，故对应边不成比例，因此是假命题②有一个内角对应相等的两个菱形相似，有一个内角的相等的两个菱形的

四个角相等，并且菱形四条边相等，故对应的边之比相等，因此是真命题（2）解：由题意可知：ABC、BCD、BDE是等腰直角三角形，90ABCD，45CDBEABCCBDDBC

，ABAC，CBCD，DBDE，故有90ABDCBE,135ACDCDE，设ABACa，在RtABC，由勾股定理可知：222CBABACa，在RtBCD中，由勾股定理可知：222DBCBCDa，在RtBDE中，由勾股定理可知：22

22BEDBDEa，在四边形ABDC与四边形CBED中，90ABCD，45CDBE，90ABDCBE，135ACDCDE，且22ACCDDBABCDDEBECB，四边

形ABDC与四边形CBED相似．（3）解：四边形ADFE与四边形ABGC相似，ADAEABAC，ADFABG，在ADF与ABG中，ADFABG，DAFBAG，ADFABG∽，AFADAGAB，在ADE与ABC

中，ADAEABAC，DAEBAC，ADEABC∽，ADDEABBC，ADEABC∠∠，DEBC∥，DEFCBF，在DEF与CBF中，DEFCBF，DFECF

B，DEFCBF∽，EFDEBFBC，AFEFADAGBFAB，AFBFAGEF．24.【答案】（1）2yx2x3，1,4D；（2）①45DBE；②232.2yxx【解析】【分析】（1）把点1,0A和点3,0B代入抛物线

的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）①先求解0,3,C直线BC为：3,yx设平移后的抛物线为：214,yxm由新抛物线的顶点M在BC上，2,m可得新的抛物线为：212,yx同理可得：1,2,0,1,ME再利用勾股定理的逆

定理证明90,45,DEBDBE从而可得答案；②如图，连接,,CDBD同理可得：90,,DCBDCBC由平移的性质可得：,CDME则,MEBC可得,,PQBQOPOE设平移后的抛物线为：214,yxm同理：0,3,Em且

30,m＜再利用2,PEPQ列方程解方程求解9,2m从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0A和点3,0B，309330abab，解得：1,2ab

所以抛物线的解析式为：2yx2x3，222314,yxxx抛物线的顶点1,4.D（2）①2yx2x3，令0,x则3,y0,3,C设直线BC为：,ykxn3,30nkn

解得：1,3kn所以直线BC为：3,yx设平移后的抛物线为：214,yxm抛物线的顶点为：1,4,MmM在BC上，413,m2,m所以新的抛物线为：212,yx同理可得：1,2,0,1,ME

2222222221310,104110,134020,BEDEBD222,,BEDEBDBEDE90,45.DEBDBE②如图，连接,,CDBD同理可得：22222221043

2,3318,20,CDBCBD222,CDBCBD90,,DCBDCBC由平移的性质可得：,CDME则,MEBC0,3,3,0,CB45,CBOQPBOPEOEP,,PQBQOPOE设平移后的抛物

线为：214,yxm同理：0,3,Em且30,m＜3,336,OEOPmBPmm223,6,2PEmPQm2,PEPQ22326,2mm

解得：9,2m所以平移后的抛物线为：221312.22yxxx25.【答案】（1）见详解；（2）①25BFGSm；②m的值为16579或395【解析】【分析】（1）由题意易得90AEFADB，然后可得DACFBDDBG，则

有ADCBDG∽，然后问题可求证；（2）①由（1）及题意易得ABCBGDACB，则有△ABC是等腰三角形，然后可得BD=CD=5，进而根据三角函数可得5tanBDDGBGDm，则10FGm，最后根据三角形面积公式可求解；②由题意可分当B

G∥CE时和当CG∥BE时，然后分类求解即可．【详解】（1）证明：∵锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，∴90AEFADB，∴90AFEDACFBDBFD，∵AFEBFD，∴DACFBD，∵DG=FD，∴BF=BG，∴△BFG是等腰三角形，

∴DBGFBDDAC，∵ADCBDG，∴ADCBDG∽，∴BDBGADAC，即BDACADBG；（2）①∵ADCBDG∽，∴BGDACD，∵∠ABG=∠BDG=90°，∴90ABDDBGDBGBGD，∴ABC

BGDACB，∴△ABC是等腰三角形，∵10BC，tanABCm，∴15,tantan2BDBCBGDABCm，∴在Rt△BDG中，5tanBDDGBGDm，∴10FGm，∴1252BFGSFGBDm；②由①可知BGDACD

，∵四边形BGCE是梯形，且当BG∥CE时，∴BGDACDDBG，∵∠BDG=90°，∴45BGDACDDBG，∴△BDG和△ADC都为等腰直角三角形，设BD=x，则CD=AD=10-x，在Rt△ADB

中，222BDADAB，且AB=8，即222108xx，解得：57x，∵△ABC是锐角三角形，∴57,57BDAD，∴571657tan957ADABCmBD；当CG∥BE时，∴CGDBFGBGDACD，∵,90DGDGBDGCDG

，∴BDGCDGASA≌，∴152BDCDBC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：2239ADABBD，∴39tan5ADABCmBD；综上所示：m的值为16579或395．