【文档说明】北京市西城区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.docx，共(9)页，390.104 KB，由baby熊上传

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1/92022北京西城高一（上）期末高一数学2022.1本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。（1）已知集合1Axx=，24Bxx=，那么AB=（A）(2−,2)（B）(2−,1)（C）(2−,＋∞)（D）(1,＋∞)（2）方程组2202xyxy+=+=的解集是（A）{(1,－1),(－1,1)}（B）{(1,1),(－1,1)}（C）{(1,－1),(－1

,－1)}（D）（3）函数112yxx=−++的定义域是（A）[1,2)（B）[1,＋∞)（C）(0,1)∪(1,＋∞)（D）[1,2)∪(2,＋∞)（4）为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检

查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（A）0.3

8（B）0.61（C）0.122（D）0.75（5）若ab，cd0，则一定有（A）acbd（B）acbd（C）abcd（D）以上答案都不对（6）已知向量a＝(1,1)，b＝(－2,3)，那么｜a－2b｜＝（A）5（B）52（C）8（D）74

（7）若2a＝3，则log43＝（A）12a（B）a（C）2a（D）4a（8）设a，b为平面向量，则“存在实数，使得=ab”是“向量a，b共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2/9（9

）设()fx为R上的奇函数，且在(0,＋∞)上单调递增，(1)0f=，则不等式(1)0fx+的解集是（A）(－1,0)（B）(0,1)（C）(1,2)（D）(－∞,－2)∪(－1,0)（10）如图，AB为半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线段AB

上的一点（含端点A,B），若AB＝2，则ACMB+的取值范围是（A）[1,3]（B）[2,3]（C）[3,10]（D）[2,10]第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）

命题“0x，20x”的否定是__________．（12）右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲、乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是__________．（13）若不等式20xaxb++的解集

为1(,)(2,)2−+，则a＝______，b＝______．（14）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量FA=a，ED=b，则向量BC=________．（用a，b表示）（15）设函数()fx的定义域为D，若存在实

数(0)TT，使得对于任意xD，都有()()fxfxT+，则称()fx为“T－单调增函数”.对于“T－单调增函数”，有以下四个结论：①“T－单调增函数”()fx一定在D上单调递增；②“T－单调增函数”()fx一定是“nT－单调增函数”（其中nN*,且n≥2）；③函数

()[]fxx=是“T－单调增函数”（其中[x]表示不大于x的最大整数）；④函数1,0()lg,0xxfxxx+=不是“T－单调增函数”.其中，所有正确的结论序号是________．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）

（本小题13分）在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是34，乙答题错误的概率是13，乙、丙两人都答题正确的概率是14.假设每人答题正确与否是相互独立的.（Ⅰ）求丙答题正确的概率；（Ⅱ）求甲、

丙都答题错误，且乙答题正确的概率.3/9（17）（本小题15分）设2()3fxxax=−+，其中aR.（Ⅰ）当1a=时，求函数()fx的图像与直线3yx=交点的坐标；（Ⅱ）若函数()fx有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数()fx在(－

∞,0)上不具有单调性，求a的取值范围.（18）（本小题14分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值

；（Ⅱ）设x＝6，y＝10，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）（19）（本小题15分）已知函数21()lo

g1xfxx−=+.（Ⅰ）若()1fa=，求a的值；（Ⅱ）判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若()fxm对于)3,x+恒成立，求实数m的范围．（20）（本小题13分）某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与

使用时间n(n∈N*，单位：年)之间的函数关系式为e＝2n2＋10n，该船每年捕捞的总收入为50万元．（Ⅰ）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）?（Ⅱ）若当年平均盈利额．．．．．．达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为

渔业公司带来的收益是多少万元？4/9（21）（本小题15分）设A是实数集的非空子集，称集合B＝{uv|u，v∈A,且u≠v}为集合A的生成集．（Ⅰ）当A＝{2,3,5}时，写出集合A的生成集B；（Ⅱ）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中

元素个数的最小值；（Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B＝{2,3,5,6,10,16}，并说明理由.5/9北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高一数学答案及评分参考2022.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.

C2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.D二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分.11．0x，20≤x12．ab13．52−；114．ba−15．②，③，④注：第13题第一问2分，第二问3分；第15题全部

选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.16．（本小题13分）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙3人答题正确分别为事件A，B，C，………………1分设丙答题正确的概率为x，即()PCx=.由题意，知3()4PA=，12()1

33PB=−=.………………3分根据相互独立事件同时发生的概率公式，得21()()()34PBCPBPCx===，………………6分解得38x=，即丙答题正确的概率为38.………………8分（Ⅱ）由相互独立事件的概率

乘法公式，得事件：甲、丙都答题错误，且乙答题正确（事件ABC发生）的概率是()()()()PABCPAPBPC=[1()]()[1()]PAPBPC=−−3235(1)(1)43848=−−=.答

：甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率是548.………………13分6/917．（本小题15分）解：（Ⅰ）由2()33fxxxx=−+=，解得11x=，23x=.………………2分所以函数()fx的图像与直线3yx=的交点为(1,3)，

(3,9).………………4分（Ⅱ）由题意，方程2()30fxxax=−+=有两个不等正根12,xx，所以21212120,0,30.axxaxx=−+==………………7分解得23a.故当(23

,)a+时，函数()fx有两个不相等的正数零点.………………10分（Ⅲ）二次函数2()3fxxax=−+的对称轴方程为2ax=.………………12分由题意，得02a.………………14分故a的取值范围为(,0)−．………………15分18．（本小题14分）解：（Ⅰ）由

题意，得79669944xy++++++，即14xy+.………………2分又因为10,10xy≤≤，且,xyN，所以15≥xy+，即1515105≥≥yx−−=.所以当10y=时，x的最小值5.………………4分（Ⅱ）设“从甲、

乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分ba≥”为事件M，…5分记甲的4局比赛为1A，2A，3A，4A，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为1B，2B，3B，4B，各局的得分分别是7，9，6，10.7/9则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16

种，它们是：11(,)AB，12(,)AB，13(,)AB，14(,)AB，21(,)AB，22(,)AB，23(,)AB，24(,)AB，31(,)AB，32(,)AB，33(,)AB，34(,)AB，41(,)AB，42(,)AB，43(,)AB，44(,)AB

.…………7分而事件M的结果有8种，它们是：13(,)AB，23(,)AB，31(,)AB，32(,)AB，33(,)AB，41(,)AB，42(,)AB，43(,)AB，………………9分因此事件M的概率81()162PM==.………………11分（Ⅲ）x

的可能取值为6，7，8.………………14分19．（本小题15分）解：（Ⅰ）由21()log11afaa−==+，得121aa−=+，………………2分解得3a=−.………………4分（Ⅱ）结论：函数()fx为奇函数.………………5分证明：由函数21()log1xfxx−=+有意义，得101xx−

+.………………6分所以函数()fx的定义域为{|1xx，或1}x−.………………7分因为1222111()loglog()log()111xxxfxfxxxx−−−−−−===−=−−+++，所以()fx为奇函数.………………10分（Ⅲ

）2212()loglog(1)11xfxxx−==−++.………………11分由[3,)x+，得14≥x+，根据函数2yx=−在(0,)+上单调递增，得21[,0)12x−−+.则211[,1)12x−+.所以21

()log[1,0)1xfxx−=−+,即()fx的值域为[1,0)−.………………13分8/9由()≥fxm对于[3,)x+恒成立，得实数m的范围为(,1]−−.………………15分20．（本小题13分）解：（Ⅰ）设捕捞n年后，总利润为()fn万元，则22()50(210)9824098f

nnnnnn=−+−=−+−.………………3分由2()240980fnnn=−+−，解得10511051n−+.………………5分因为nN，所以317≤≤n，即捕捞的第3年开始盈利.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），得年平均盈利额22409898=240nnynnn−+−=

−−+，……………10分因为49492()40224012≤ynnnn=−++−+=，当且仅当=7n时，等号成立，所以当=7n时，年平均盈利取得最大值.所以该船为渔业公司带来的收益为(7)30114f+=万元.………………13分21.（本小题15分）解：（Ⅰ）{6

,10,15}B=.………………3分（Ⅱ）记12345,,,{,}Aaaaaa=，不妨设351240aaaaa.………………4分则12323114155545aaaaaaaaaaaaaa.所以集合B

中元素个数大于或等于7．………………6分又因为若{1,2,4,8,16}A=时，集合{2,4,8,16,32,64,128}B=，且B中元素个数为7．所以集合B中元素个数的最小值为7．………………8分（Ⅲ）结论：不存在集合A，使其生成集{2,3,5,6,10,16}

B=.………………9分9/9证明：假设存在集合A，使其生成集{2,3,5,6,10,16}B=，……………10分不妨设,{},,Aabcd=，其中0abcd,则{,,,,,}Babacadbcbd

cd=.………………11分由0abcd，得集合B中的最大数为16cd=，最小数为=2ab.………13分又因为集合B中6个元素的乘积为=23561016abacadbcbdcd，所以3=23561

016（）abcd，即3216=23561016（），此式显然不成立，所以假设错误，即不存在集合A，使其生成集{2,3,5,6,10,16}B=.……15分