【文档说明】北京市海淀区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.docx，共(10)页，3.439 MB，由baby熊上传

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高一年级（数学）第1页（共8页）高一第一学期期末参考样题数学2022.01学校姓名准考证号考生须知1．本参考样题共8页，共2部分，19道题+1道选做题，满分100分。考试时间90分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在

试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{0,1,2,3,4}A=，{32}Bxx=−，则AB=（A）{0,1}（B）

(0,1)（C）(0,2)（D）{0,1,2}（2）命题“xR，都有230xx−+”的否定为（A）xR，使得230xx−+（B）xR，使得230xx−+（C）xR，都有230xx−+（D）xR，使得230xx−+（3）已知0

ab，则（A）22ab（B）11ab（C）22ab（D）ln(1)ln(1)ab−−（4）已知函数23()logfxxx=−.在下列区间中，包含()fx零点的区间是（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D

）(3,4)（5）4100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是123,,pp

p，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（A）123ppp（B）1231ppp−高一年级（数学）第2页（共8页）（C）123(1)(1)(1)ppp−−−（D）1231(1)(1)(1)pp

p−−−−（6）下列函数中，在R上为增函数的是（A）2xy−=（B）2yx=（C）2,0,,0xxyxx=（D）lgyx=（7）已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为23300010CQ=

+.设该产品年产量为Q时的平均成本为()fQ（单位：元/件），则()fQ的最小值是（A）30（B）60（C）900（D）1800（8）逻辑斯蒂函数1()1exfx−=+二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类

器，实现对数据的分类.下列关于函数()fx的说法错误的是（9）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是甲乙（A）甲得分的极差大于乙得分的极差（B）甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数（C）甲得分

的平均数小于乙得分的平均数（D）甲得分的标准差小于乙得分的标准差（A）函数()fx的图象关于点(0,(0))f对称（B）函数()fx的值域为(0,1)（C）不等式1()2fx的解集是(0,)+（D）存在实数a，使得关于x的方

程()0fxa−=有两个不相等的实数根05145776629得分051015202530场次87654321高一年级（数学）第3页（共8页）（10）已知函数2()2fxxbxc=++（,bc为实数），(

10)(12)ff−=.若方程()0fx=有两个正实数根12,xx，则1211xx+的最小值是（A）4（B）2（C）1（D）12第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）函数0.5()l

og(1)fxx=−的定义域是_______.（12）已知()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，()lnfxx=，则1()ef−的值是_______.（13）定义域为R，值域为(,1)−的一个减函数是_______.（14）已知函数5()logfxx=.若()(2)fxfx

−，则x的取值范围是_______.（15）已知函数1(2),1,(),1xaxxfxax−−=（0a且1a）.给出下列四个结论：①存在实数a，使得()fx有最小值；②对任意实数a（0a且1a），()fx都不是R上的减函数；③存在实数a，使得()f

x的值域为R；④若3a，则存在0(0,)x+，使得00()()fxfx=−.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题9分）已知集合2{|230}Axxx=−−

，{|40}Bxxa=−.（Ⅰ）当1a=时，求AB；（Ⅱ）若AB=R，求实数a的取值范围.高一年级（数学）第4页（共8页）（17）（本小题10分）已知函数()xxfxaba−=+（0a且1a）

，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.（Ⅰ）判断函数()fx的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）判断函数()fx在(0,)+上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）若(3)fm−不大于(2)bf，直接写出实数m的取值范

围.条件①：1,1ab=；条件②：01,1ab=−.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.（18）（本小题10分）某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲、乙

两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76b乙生产线a2（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品

的概率；（Ⅲ）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品，记1P表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，2P表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一

等品的概率，试比较1P和2P的大小.（只需写出结论）（19）（本小题11分）已知定义域为D的函数()fx，若存在实数a，使得1xD，都存在2xD满足12()2xfxa+=，则称函数()fx具有性质()Pa.（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质(0)P，说明理由；

①()2xfx=；②2()logfxx=，(0,1)x.（Ⅱ）若函数()fx的定义域为D，且具有性质(1)P，则“()fx存在零点”是“2D”的_______条件，说明理高一年级（数学）第5页（共8页）由；（横线上填“充分而

不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）（Ⅲ）若存在唯一的实数a，使得函数2()4fxtxx=++，[0,2]x具有性质()Pa，求实数t的值.选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）20

15年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了疟疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插

曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速

度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二

个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：h），在0t=时人体服用青蒿素药片；用C表

示青蒿素的血药浓度（单位：μg/ml）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：（Ⅰ）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是_______；

高一年级（数学）第6页（共8页）()0.2,01.5,0.750.3,1.5.ttCttt=−()212,01.5,5591=,1.54.5,40200,4.5.tttCtttt−+−()(),01.5,

0.3ln2.0.3e5,1.0..53ttCttt=−()()()0.2ln1,01.5,0.3ln2.5,1.5.ttCttt+=（Ⅱ）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1μg/ml，

则称青蒿素药片是合格的.基于（Ⅰ）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片_______；（填“合格”、“不合格”）（Ⅲ）记血药浓度的峰值为maxC，当max12CC时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（Ⅰ）中你选择的函数（若选择多个

，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间是_______.高一年级（数学）第7页（共8页）高一第一学期期末样题数学参考答案2022.01一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）（9）（10）答案AADCCCBDBB二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）题号（11）（12）（13）（14）（15）答案(1,)+1()12xfx=−，（答案不唯一）(1,2)①②④注：第15题

少选项得2分，错选或未作答均为0分。三、解答题（共4小题，共40分）（16）（共9分）解：由2230xx−−得1x−或3x.所以(,1)(3,)A=−−+.…………2分（Ⅰ）当1a=时，(,4]B=−.…………3分所以(,1)(3,4]AB=−−.…………5分（Ⅱ）由题意知

(,4]Ba=−.…………6分因为AB=R，所以43a.…………8分所以34a.所以实数a的取值范围是3[,)4+.…………9分（17）（共10分）解：选择条件①：1,1ab=.（Ⅰ）函数()fx是偶函数，理由如下：…………1分()fx的定义域为R，对任意xR，则x−R.………

…2分因为()()xxfxaafx−−=+=，…………3分所以函数()fx是偶函数.（Ⅱ）()fx在(0,)+上是增函数.…………4分高一年级（数学）第8页（共8页）任取12,(0,)xx+，且12xx，则120xx+.…………5分因为1a，所以12xxaa，121xx

a+.所以112212()()()xxxxfxfxaaaa−−−=+−+12121()(1)xxxxaaaa=−−1212121()0xxxxxxaaaa++−=−，即12()()fxfx.…

………7分所以()fx在(0,)+上是增函数.（Ⅲ）实数m的取值范围是[5,1][1,5]−−.…………10分选择条件②：01,1ab=−.（Ⅰ）函数()fx是奇函数，理由如下：…………1分()fx的定义域为R，对任意xR，则x−R.…………2分因为()

()xxfxaafx−−=−=−，…………3分所以函数()fx是奇函数.（Ⅱ）()fx在(0,)+上是减函数.…………4分任取12,(0,)xx+，且12xx.…………5分因为01a，所以120xxaa.所以112212()()()xxxxfxfxa

aaa−−−=−−−12121()(1)0xxxxaaaa=−+，即12()()fxfx.…………7分所以()fx在(0,)+上是减函数.（Ⅲ）实数m的取值范围是(,1][1,)−−+.…………10分（18）（共10分）解：（Ⅰ）18a=，4b=.…………2分（

Ⅱ）记样本中甲生产线的4件二等品产品为1234,,,AAAA;乙生产线的2件二等品产品为12,BB.从样本中6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：高一年级（数学）第9页（共8页）12(,)AA，13(,)AA，14(,)AA，23(,)AA，24(,)AA，34(,)AA，11(

,)AB，21(,)AB，31(,)AB，41(,)AB，12(,)AB，22(,)AB，32(,)AB，42(,)AB，12(,)BB.…………6分用C表示：“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则C中的结果

有1个，它是12(,)BB.…………7分所以114()1()11515PCPC=−=−=.…………8分（Ⅲ）12PP.…………10分（19）（共11分）解：（Ⅰ）函数()2xfx=不具有性质(0)P.理由如下：对于0a=，11x=，因为21202x+，2xR，所以不存在2xR满足

12()2xfxa+=.所以函数()2xfx=不具有性质(0)P.…………1分函数2()logfxx=，(0,1)x具有性质(0)P.理由如下：对于1(0,1)x，取122xx−=，则2(0,1)x.因为12211

log022xxxx+−==，所以函数2()logfxx=，(0,1)x具有性质(0)P.…………2分（Ⅱ）必要而不充分理由如下：…………3分①若()fx存在零点，令()31fxx=−，[0,1]x，则1()03f=.因为1[0,1]x，取21113xx=−，则22

[,1]3x，且1211()2122xfxxx++−==.所以()fx具有性质(1)P，但2[0,1].…………4分②若2D，因为()fx具有性质(1)P，取12x=，则存在2xD使得122()2()122xfxfx++==.所以2()0fx=，即(

)fx存在零点2x.…………5分综上可知，“()fx存在零点”是“2D”的必要而不充分条件.（Ⅲ）记函数2()4fxtxx=++，[0,2]x的值域为F，函数()2gxax=−，[0,2]x的值域[22,2]Aaa=−.因为存在唯一的实数a，使得函数2()4fxtxx=

++，[0,2]x有性质()Pa，即存在唯一的实数高一年级（数学）第10页（共8页）a，对1[0,2]x，2[0,2]x，使得21()2fxax=−成立，所以FA=.…………7分①当0t=时，()4fxx=+，[0,2]x，其值域[4,6

]F=.由FA=得3a=.…………8分②当14t−，且0t时，2()4fxtxx=++，[0,2]x是增函数，所以其值域[4,46]Ft=+.由FA=得0t=，舍去.…………9分③当1124t−−时，2()4fxtxx=++，[0,2]x的最大值为11()424ftt−=−，最

小值为4，所以()fx的值域1[4,4]4Ft=−.由FA=得18t=−，舍去.当12t−时，2()4fxtxx=++，[0,2]x的最大值为11()424ftt−=−，最小值为(2)46ft=+，所以

()fx的值域1[46,4]4Ftt=+−.由FA=得234t−−=（舍去234t−+=）.…………11分综上所述，0t=或234t−−=.选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）

解：（Ⅰ）；…………1分（Ⅱ）合格；…………2分（Ⅲ）10(4)2−h.…………5分