【文档说明】北京市石景山区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.docx，共(9)页，434.847 KB，由baby熊上传

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1/92022北京石景山高一（上）期末数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求。（1）已知集合2{|1}Axx=，且aA，则a的值可能为（A）2−（B）1−（C）0（D）1（2）命题“(0,)x+，3x≥”的否定是（A）(0,)x+，3x≥（B）(0,)x

+，3x（C）(0,)x+，3x（D）(0,)x+，3x≥（3）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（A）()3fxx=−（B）()3fxx=（C）3()logfxx=（D）()3xfx=（4）设,,abcR，且

ab，下列选项中一定正确的是（A）acbc（B）acbc−−（C）22ab（D）33ba（5）设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()1fxx=−，则(1)f=（A）2−（B）1−（C）0（D）2（6）函数2()log5fxxx=+−的零点所在的区间是（A

）(1,2)（B）(2,3)（C）(3,4)（D）(4,5)（7）不等式20axxc−+的解集为{|21}xx−，则函数2yaxxc=++的图像大致为2/9（A）（B）（C）（D）（8）令0.76a=，60

.7b=，0.7log6c=，则,,abc的大小顺序是（A）bca（B）cba（C）bac（D）cab（9）下列命题中不正确．．．的是（A）一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数（B）数据6

，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5（C）若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙（D）为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这

20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟（10）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温

度为1C，空气温度为0C，则t分钟后物体的温度(单位：C)满足：()010ekt−=+−．若常数0.05k=，空气温度为30C，某物体的温度从90C下降到50C，大约需要的时间为(参考数据：ln31

.1)xy12Oxy12Oxy21Oxy21O3/9（A）16分钟（B）18分钟（C）20分钟（D）22分钟第二部分（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。（11）函数()1fxx=−的定义域是__________．（12）已知幂

函数()mfxx=经过点1(2,)4，则(2)f=__________．（13）制造一种零件，甲机床的正品率为0.9，乙机床的正品率为0.8．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________．（14）“1x”是“11x”

的__________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分也不必要”)（15）已知函数2()0xxtfxxxt=≥，，，（0t）．①当1t=时()fx的值域为__________；②若()fx在区间(0,)+上单调递增，则t

的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5个小题，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分6分）已知集合{|13}Axx=，{|24}Bxx=，{|0}Cxxa=．（Ⅰ）求AB，AB；（Ⅱ）若AC，求实数a的取值范围．4/9

（17）(本小题满分8分)已知函数2()1xfxx=+．（Ⅰ）用定义证明函数()fx在区间(1,)+上单调递增；（Ⅱ）对任意[2,4]x都有()fxm≤成立，求实数m的取值范围．（18）（本小题满分9分）某

网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求a的值和样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作

代表)；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在[15,25)中的概率．0.0300.0100.015a年龄（岁）253565554515O频率/组距O05/9（19）(本小题满分8

分)计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：

（Ⅰ）将y表示为x的函数，并写出定义域；（Ⅱ）当x取何值时，y取最大值？最大值是多少?（20）(本小题满分9分)若实数x，y，m满足||||xmym−−，则称x比y远离.m（Ⅰ）若x比12远离1，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若1m≤，2xy+=，试问

：x与22xy+哪一个更远离m，并说明理由．养殖池养殖池x6/92022北京石景山高一（上）期末数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案CBADDCCBAD二、填

空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．三、解答题（大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分6分)解：（Ⅰ）{|13}Axx=，{|24}Bxx=，{

14}ABxx=，{23}ABxx=.（Ⅱ）若AC，则3a≥.则实数a的取值范围是{|3}aa≥.17．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）任取12,(1,)xx+，且12xx，212112212121212

1222(1)2(1)()()11(1)(1)2()(1)(1)xxxxxxfxfxxxxxxxxx+−+−=−=++++−=++因为211xx，所以21210,(1)(1)0xxxx−++，题号1112131415答案[1,)+12

0.72充分不必要0+(，)，[1,)+7/9所以21()()0fxfx−，即21()()fxfx.所以()fx在(1,)+上为单调递增．（Ⅱ）任意[2,4]x都有()fxm≤成立，即max()mfx≥.由（Ⅰ）知()fx在(1,)+上为增函数，所以[2,4]x时，max8

()(4)5fxf==.所以实数m的取值范围是8[,)5+.18．(本小题满分9分)解：（Ⅰ）由10(0.0100.0150.0300.010)1a++++=，得0.035.a=平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5++++=岁.（Ⅱ）第1，2组的

人数分别为0.120020=人，0.1520030=人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为1a，2a，1b，2b，3.b从5人中随机抽取2人，样本空间可记为12={{,}aa，11{,}ab，12{,}ab，1

3{,}ab，21{,}ab，22{,}ab，23{,}ab，12{,}bb，13{,}bb，23{,}}bb，用A表示“2人中恰有1人年龄在[15,25)”，则11{{,}Aab=，12{,}ab，13{,}ab

，21{,}ab，22{,}ab，23{,}}ab，A包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在[15,25)中的概率63().105PA==19．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）依题意得温室的另一边长为1500x米.8/9因此养殖池的总面积1500(3)(5)yxx=−−，因为30150050

xx−−，，解得3300.x所以定义域为{|3300}.xx（Ⅱ）15004500(3)(5)1515(+5)yxxxx=−−=−因为3300x，所以45004500525300xxxx+=≥，当且仅当45005xx=，即30x=时上式等号成立，所以450015

15(+5)1515300yxx=−−≤.当30x=时，max1215y=.当x为30时，y取最大值为1215.20．(本小题满分9分)解：（Ⅰ）因为x比12远离1，所以1112x−−，即112x−.所以112x

−或112x−−，得12x，或32x.x的取值范围是13(,)(,)22−+.（Ⅱ）因为222()22xyxym++=≥≥，2222||xymxym+−=+−，9/9因为2xy+=，所以222244xxyx=−

++．从而222||||244||xymxmxxmxm+−−−=−+−−−，①当xm≥时，222220||||244()525472()48xxymxmxxmxmxx+−−−=−+−−+=−+−=−即22||||xymxm+−−；②当

xm时，222223423232)(||||2()244284xmxmxymxmxxmxmx−−+−−−=−+−+−+−+−==因为1m≤，所以23208m−．所以23232()2048xm−+−．即22||||xymxm+

−−．综上，22||||xymxm+−−，即22xy+比x更远离m．