【文档说明】北京市丰台区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.doc，共(9)页，537.000 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-108006.html

以下为本文档部分文字说明：

丰台区期末考试高一数学试题（1/9）丰台区2021—2022学年度第一学期期末练习2022.01高一数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已

知函数2()fxx=，那么(1)f−=（A）2−（B）1−（C）12−（D）2（2）已知集合{0,1,2,3,4}AB=，{1,2,4}B=，那么集合A可能是（A）{1,2,3}（B）{0,1,4}（C）{0,1,3}（D）{1,3,4}（3）已知,,abc

R，ab，那么下列结论成立的是（A）22ab（B）11ab（C）acbc（D）acbc−−（4）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）yx=（B）3yx=（C）yx=（D）2xy=（5）下列

函数中，最小正周期为2的是（A）cosyx=（B）tanyx=（C）cos2yx=（D）tan2yx=（6）已知0a，那么423aa++的最小值是（A）23（B）43（C）223+（D）243+（7）已知函数2,0,(),0,xaxf

xxx+=≤那么“0a=”是“函数()fx是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.8

1.5EM=+．已知两次地震的能量与里氏震级分别为iE与(1,2)iMi=，若212MM−=，则21EE=（A）310（B）3（C）lg3（D）310−丰台区期末考试高一数学试题（2/9）（9）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是

开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以

简化为下述数学模型：如图所示，进攻球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过,,,ABCD四个点中的某一点并命中Q，依然忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（A）PAQ

→→（B）PBQ→→（C）PCQ→→（D）PDQ→→OxyDAPCBQ（10）将函数()fx的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数()sin()6gxx=+的图象．若0x=是函数()()()Fxfxgx=−的一个零点，则的最小值是（A）6（B）3（C）3（D）6第二部分（非

选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知幂函数yx=的图象经过点(2,8)，那么=．（12）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边

关于坐标原点对称．若1sin=4，则sin=．（13）已知命题“xR，exa≥”是真命题，那么实数a的取值范围是．（14）函数2()cos2cos1fxxx=−+的最小值是．丰台区期末考试高一数学试题（3/9）（15）中国剪纸是一种用剪刀或刻

刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点iA的横、纵坐标分别为第i名艺人上午．．创作的甲作品数和乙作品数，点iB的

横、纵坐标分别为第i名艺人下午．．创作的甲作品数和乙作品数，1,2i=．给出下列四个结论：①该天上午．．第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；②该天下午．．第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的

作品总数少；④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少．其中所有正确结论的序号是．O乙作品数（件）甲作品数（件）A2A1B2B1三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知不等式20xax

b++（,abR）的解集{12}Axx=−．（Ⅰ）求实数,ab的值；（Ⅱ）若集合{|0}Bxx=，求AB，()ABRð．（17）（本小题14分）已知3cos5=−，且是第二象限角．（Ⅰ）求sin

的值；（Ⅱ）求sin(6)cos()sin()tan()2+−+−的值．丰台区期末考试高一数学试题（4/9）（18）（本小题14分）已知函数()lg(1)lg(1)fxxx=++−．（Ⅰ）求函数()fx的定义域;（Ⅱ）判断函数()f

x的奇偶性，并证明；（Ⅲ）判断函数()fx在区间(0,1)上的单调性，并用定义证明．（19）（本小题14分）一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种

病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍．记x分钟后的病毒所占内存为KBy．（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；（Ⅱ）如果病毒占据内存不超过10101GB(1GB=2MB,1MB=2KB)时，计算机能够正常使用，求本次开

机计算机能正常使用的时长．（20）（本小题15分）已知函数()2sin(2)4fxx=−，xR．（Ⅰ）在用“五点法”作函数()fx的图象时，列表如下：24x−022x888()fx0200在答题

卡相应位置完成上述表格，并在坐标系中画出函数()yfx=在区间[0,]上的图象；yx-22π7π83π45π8π23π8π4π8-1-32-1213212O丰台区期末考试高一数学试题（5/9）（Ⅱ）写出函数()fx的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()fx在区间[,]44−上

的值域．（21）（本小题15分）已知n为正整数，集合12(,,,)|0,1,1,2,,nniMxxxxin==，对于nM中任意两个元素12(,,,)naaa=和12(,,,)nbbb=，定义：1122(,,,)nnababab−=−−−；1122(,)nndababa

b=−+−++−.（Ⅰ）当3n=时，设(0,1,0),(1,0,0)==，写出−，并计算(,)d；（Ⅱ）若集合S满足3SM，且,S，(,)2d=，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；（Ⅲ）若,nM，

且(,)2d=，任取nM，求(,)d−−的值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区期末考试高一数学试题（6/9）丰台区2021～2022学年度第一学期期末练习高一数学参考答案2022.01一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12

345678910答案ACDBDDAABC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．312．14−13．0a≤14．015．①②④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小

题共13分）解：（Ⅰ）因为不等式的解集为{12}Axx=−，所以1212xx=−=，是方程20xaxb++=的两个实数根.…………2分则有10420abab−+=++=，，.…………4分解得12ab=−=−，..……

……6分（Ⅱ）因为{12}Axx=−，{|0}Bxx=，所以10ABxx=−..…………8分0Bxx=Rð，.…………10分()1ABxx=−Rð..…………13分17．（本

小题共14分）解：（Ⅰ）因为53cos−=，丰台区期末考试高一数学试题（7/9）所以24sin1cos5=−=..…………4分因为是第二象限角，所以4sin5=..…………6分（Ⅱ）sin(6)cos()sin()tasincos3coscos5n()ta2n

+−+−===−..…………14分18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）根据题意，有1010xx+−，，得11x−.所以函数()fx的定义域为(11)−，..…………3分（Ⅱ）函数()fx为偶函数...…………4分证明：函数()fx的定义域为(11)−，，

关于原点对称，因为()lg(1)lg(1)()fxxxfx−=−++=，所以()fx为偶函数...…………8分（Ⅲ）函数()fx在区间(0,1)上单调递减..…………9分证明：1212(01)xxxx，，，且，有121122()()lg(1)lg(1)lg(1)l

g(1)fxfxxxxx−=++−−++−1122(1)(1)lg(1)(1)xxxx+−=+−，因为121xx0，所以1122(1)(1)1(1)(1)xxxx+−+−.丰台区期末考试高一数学试题（8/9）所以1122(1)(1)lg0(1)(1)x

xxx+−+−，即12()()fxfx.所以函数()fx在区间(0,1)上单调递减..…………14分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）根据题意，得132xy+=()x+R..…………6分（Ⅱ）因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有201322+x，解得57x.所以本次

开机计算机能正常使用的时长为57分钟..…………14分20．（本小题共15分）解：（Ⅰ）函数图象略..…………5分（Ⅱ）证明：令222242kxk−+−+，kZ，得388kxk−++，kZ.所以函数()fx的单调递增区间：388kk

−++，，kZ..…………10分（Ⅲ）因为[,]44x−，所以2[,]444x−−.所以2sin(2)[1,]42x−−.当242x−=−，即8x=−时，min()2fx=−；当244x−=，即4x=时，ma

x()2fx=.24x−022x88888()fx020-20丰台区期末考试高一数学试题（9/9）所以函数()fx在区间[,]44−上的值域为22−，..……

……15分21．（本小题共15分）解：（Ⅰ）(1,1,0)−=，(,)2.d=.…………4分（Ⅱ）最大值是4.此时(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)S=或(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,1)S=.若还有第5个元

素，则必有(1,0,0),(0,1,1)和(0,0,1),(1,1,0)和(0,1,0),(1,0,1)和(1,1,1),(0,0,0)之一出现，其对应的(,)3d=，不符合题意..…………10分

（Ⅲ）证明：设()12,,,naaa=，()12,,,nbbb=，()12,,,nccc=，所以,,0,1iiiabc，()0,1,1,2,3,,iiabin−=，从而1122(,,,)nnnabababM

−=−−−，又11112222(,)nnnndacbcacbcacbc−−=−−−+−−−++−−−，当0ic=时，iiiiiiacbcab−−−=−；当1ic=时，(1)(1)iiiiiiiiacbcabab−−−=−−

−=−.所以(,)(,)dd−−=，所以(,)2d−−=..…………15分（若用其他方法解题，请酌情给分）