【文档说明】北京市大兴区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.docx，共(8)页，1.029 MB，由baby熊上传

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1/82022北京大兴高一（上）期末数学2022.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知0a，则aa=（）A.12aB.32aC.2aD.3a2.已知集合{|2}Axxkk==Z，，则（）A

.1A−B.1AC.2A−D.2A3.下列函数中在定义域上为减函数的是（）A.yx=B.lgyx=C.2xy−=D.3yx=4.当02x时，(2)xx−的最大值为（）A.0B.1C.2D.45.化简sin3cos+=（）A.π2sin()6

−B.π2sin()3−C.π2sin()6+D.π2sin()3+6.“π2=”是“函数sin()yx=+为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数24()logfxxx=−，下

列区间中包含()fx零点的区间是（）A.(01)，B.(12)，C.(24)，D.(45)，8.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若M的初始位置坐标为13()22，，则运动到3分钟时，M的位置坐标是（）A.

31()22−，B.31()22−，C.13()22−，D.13()22−，9.下列不等关系中正确的是（）A.5ln2ln32ln2+B.1ln3ln22−C.ln2ln31D.ln33ln2210.若函数()21()1xaxfxxxax−=

−，，，≥恰有2个零点，则a的取值范围是（）A.(1)−，B.(02)，C.(0)+，D.[12)，2/8第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数tanyx=的最小正周期是_______________

_。12.集合{12}A=，的非空子集是________________。13.将函数sinyx=的图象先向右平移π4个单位长度，得到函数y=________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）

，得到函数y=________________的图象。14.能说明命题“如果函数()fx与()gx的对应关系和值域都相同，那么函数()fx和()gx是同一函数”为假命题的一组函数可以是()fx=________________，()gx=________________。15.已

知任何一个正实数都可以表示成10na(110)anZ≤，，则lga的取值范围是________________；1002的位数是________________．（参考数据lg20.3010）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说

明，演算步骤或证明过程。16.（本小题共14分）已知集合{|13}Axx=，{|24}xBx=<．（1）求集合AB，BRð；（2）若关于x的不等式20xaxb++的解集为AB，求ab，的值．17.（本小题共14分）已知3sin5=−，π(0)2−，．（1）求sin2，cos2

的值；（2）求πtan(2)4+的值．18.（本小题共14分）已知函数()2sin()fxx=+(00π)，在一个周期内的图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）直接写出()fx在区间[0π]，上的单调区间；（3）已知xR，()

()faxfax−=+都成立，直接写出一个满足题意的a值．3/819.（本小题共14分）已知函数22()log(1)fxx=−．（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（3）设1201xx，证明：12()()fxfx．

20.（本小题共14分）已知函数()sin2fxx=，2()cosgxAx=．（1）求()fx的单调递增区间；（2）令函数()()()hxfxgx=−，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求()hx在区间π[0]2，上的最大值

及取得最大值时x的值．条件①：12A==，；条件②：21A==，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21.（本小题共15分）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以

后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为()fx，且(0)1.f=已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．（1）根据题意，直

接写出函数()fx应该满足的条件和具有的性质；（2）设21()1fxx=+，现用a（0a）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；（3）若()1

erxkfxc−=+满足题意，直接写出一组参数kcr，，的值．4/82022北京大兴高一（上）期末数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCBDACACD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.π；

12.{1}{2}{12}，，，；13.πsin()4yx=-；πsin(2)4yx=−14.2()(11)fxxx，，=?；2()[01)gxxx，，=?（答案不唯一）；15.[01)，；31三、解答题（共6小题，共85分）16.（共14分）解：（1）

因为{|24}xBx=<，所以{|2}Bxx=．因为{|13}Axx=，所以{|3}ABxx=，{|2}Bxx=R…ð．（2）因为{|12}ABxx=．所以20xaxb++的解集为{|12}xx．所

以20xaxb++=的解为12，．所以10420.abab++=++=，解得32ab=−=，．17.（共14分）解：（1）22sincos1+=，因为π(0)2−，，所以cos0．所以

2cos1sin=−．因为3sin5=−，所以4cos5=．所以sin22sincos=5/8342()55=−2425=−．所以2cos212sin=−2312()5=−−725

=．（2）由（1）知24sin225=−，7cos225=，所以sin2tan2cos2=2425257=−．247=−．所以πtan2tanπ4tan(2)π41tan2tan4++=−24172417−+=+1731=−．18.（共14分）解：

（1）如图可知，5ππ()21212T=−−π2=．所以πT=．因为2π||T=，且0，所以2=．因为图象过点π(2)12−，，所以π2sin(2())212−+=．所以πsin()16−+=．6/8所以

ππ2π62kk−+=+Z，．所以2π2π3kk=+Z，．因为0π，所以2π3=．所以2π()2sin(2)3fxx=+．（2）在区间[0π]，上，函数()fx的增区间为5π11π[]1212，，减区间为5π[0]12，……2分，11π[π]12，．（Ⅲ）

5π12．（注：答案不唯一）19.（共14分）解：（1）因为210x−，即11x−，所以函数22()log(1)fxx=−的定义域是(11)−，．（2）因为(11)x−，，都有(11)x−−，，且2222()log(1())log(1

)()fxxxfx−=−−=−=，所以函数22()log(1)fxx=−为偶函数．（Ⅲ）因为1201xx，所以221201xx．所以222110xx−−−．所以22210111xx−−．因为2logyx=是增函数，所以222122log(1)log(1)xx

−−．因为2121()log(1)fxx=−，2222()log(1)fxx=−，所以12()()fxfx．20.（共14分）解：（1）函数sinyx=的单调增区间为ππ[2π2π]22kk−++，（kZ）由ππ2π22π22kxk−++≤≤，kZ，解

得ππππ44kxk−++≤≤，kZ，7/8所以()fx的单调增区间为ππ[ππ]44kk−++，，kZ．（2）选择条件①：12A==，．2()sin2cos2hxxx=−2sin2(1sin2)xx=−−2sin2sin21xx=+−

．令sin2ux=，因为π[0]2x，，所以2[0π]x，．所以[01]u，．所以21yuu=+−，[01]u，．因为21yuu=+−在区间[01]，上单调递增，所以当1u=时，21yuu=+−取得最大值1．所以当π4x=时，()hx取得最大值1．选择条件②：21A==，．2

()sin22coshxxx=−sin2cos21xx=−−π2sin(2)14x=−−．令π24ux=−，因为π[0]2x，，所以π3π[]44u−，．所以当π2u=时，即3π8x=时，()hx取得最大值21−．21.（共15分）解：（1）()fx满足的条件和性质如下：(0

)1f=；定义域为[0)+，；1(1)2f=；0()1fx≤；()fx在区间[0)+，上单调递减．（2）设清洗前残留的农药量为t，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为t，则21()1tfata==+，则21tta=+．8/8若把水平均分成2份后清洗

两次，设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为1t，则12211()21()124tafata===++．设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为2t，21()2taft=,222(1)4tta=+．比较t与2t的

大小：222(1)(1)4aa+−+4222(8)16216aaaa−=−=．①当28a，即22a时，222(1)(1)04aa+−+，即222(1)(1)04aa++，由不等式的性质可得2221(1)4ttaa++，所以把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；

②当28a=，即22a=时，2221(1)4ttaa=++，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；③当28a，即022a时，由不等式的性质可得2221(1)4ttaa++，所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少．

（Ⅲ）参数kcr，，的值依次为21ln3−，，．（答案不唯一）