【文档说明】北京市昌平区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.docx，共(10)页，417.307 KB，由baby熊上传

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1昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷2022.1本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共50分）一

、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|21}Axx=−，{1,0,1,2}B=−，则AB=（A）{1,0}−（B）{1,0,1}−（C）

{0,1}（D）{1,0,1,2}−（2）已知命题p：xR，220+xx，则p为（A）xR，220+xx≤（B）xR，220+xx（C）xR，220+xx≥（D）xR，220+xx（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+上单调递减的是（A）2yx=−（

B）2xy=（C）3yx=（D）ln||yx=（4）函数31()()2xfxx=−的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（5）北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女

子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项.现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（A）249（B）649（C）17（D）

27（6）如图，四边形ABCD是平行四边形，则1122ACBD⎯⎯→⎯⎯→+=（A）AB⎯⎯→（B）CD⎯⎯→（C）CB⎯⎯→（D）AD⎯⎯→2（7）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的样本数据如

下（单位：cm）：甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（A）甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值（B）甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差（C）甲种

麦苗样本株高的75%分位数为10（D）甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数（8）设0a>且1a，则“函数()xfxa=在R上是减函数”是“函数()(4)=−gxax在R上是增函数”的（A）充分而不必

要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）

第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为3200m，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（A）1800元（B）1400元（C）1040元（D）1000元

（10）已知函数2||()1xfxx=+.给出下面四个结论：①()fx的定义域是(,)−+；②()fx是偶函数；③()fx在区间(0,)+上单调递增；④()fx的图像与1()4gx=的图像有4个不同的交点.其中正确的结论是（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④3

第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）实数13327log9−的值为________.（12）某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人．

为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为________.（13）已知12313(0.3),4,log2abc===，则,,abc的大小关系是_

_______.（用“”连接）（14）某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,

3)，[3,3.5]分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为.（15）函数()fx的定义域为D，给出下列两个条件：①(1)0f=；②任取12,xxD且12xx，都有1212()()0fxfxxx

−−恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数()fx，则()fx=__________.（16）若函数3,2()(0log,2−+=axxfxaxx≤且1)a.①若12a=，则((1))ff−=__________；②若()fx

有最小值，则实数a的取值范围是__________.时间/h频率组距0.60.50.40.3a3.532.521.510.504三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题13分

）设向量(1,2)=-a，(1,1)=-b，4,5)(=-c.（Ⅰ）求2+ab；（Ⅱ）若lm=+cab，,RlmÎ，求lm+的值；（Ⅲ）若AB=+ab，2BC=-ab，42CD=-ab，求证：,,ACD三

点共线.（18）（本小题14分）已知函数2()43fxmxmx=++，mR.（Ⅰ）若1m=，求()0fx≤的解集；（Ⅱ）若方程()0fx=有两个实数根12,xx，且22121230+−xxxx，求m的取值范围.（19）（本小题14分）近年来，手机逐渐改变了人们的生活方式，已经成为了人们生活中

的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：假设所有手机性能评分相互独立.（Ⅰ）在甲型号手机样本中，随机抽取1

部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；（Ⅱ）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取．．．1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；（Ⅲ）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分

数据的方差的大小.（只需写出结论）甲型号手机908990889192乙型号手机8891899385945（20）（本小题14分）已知函数22()=log(4)fxx−．（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）判断函数()fx的奇偶

性，并证明你的结论；（Ⅲ）若2()log(5)+fxmx≤对于(0,2)x恒成立，求实数m的最小值．（21）（本小题15分）已知函数()fx的定义域为D，如果存在0xD，使得00()fxx=，则称0x为()fx的

一阶不动点；如果存在0xD，使得00(())=ffxx，且00()fxx，则称0x为()fx的二阶周期点.（Ⅰ）分别判断函数2xy=与yx=是否存在一阶不动点；（只需写出结论）（Ⅱ）求2()1fxxx=−的

一阶不动点；（Ⅲ）求e,01,()2,14.2=−xxfxxx≤的二阶周期点的个数.6昌平区2021－2022学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2022.1一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案ACA

BCDBACD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（11）1（12）60（13）bac（14）0.150（15）lgyx=（答案不唯一）（16）2−(1,2]三、解答题(共5小题，共70分)（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为2（1,0）+=ab，所以21+=ab.…………………

4分（Ⅱ）因为lm=+cab，,RlmÎ，所以()()()()4,51,21,1,2lmlmlm-=-+-=-+-.所以4,52.lmlm=-+-=-ìïíïî解得1,3.lm=-=ìïíïî.所以=2lm+.…………………8分（Ⅲ）因为2ACABBC=+=-ab，所以()42222CDAC=-

=-=abab.所以AC与CD共线.所以,,ACD三点共线.…………………13分7（18）（共14分）解：（Ⅰ）当1m=时，2430xx++≤，解得31x−−≤≤.所以()0fx≤的解集为{|31}x

x−−≤≤.…………………5分（Ⅱ）由题意可得216120.0,=−mmm≥解得34m≥或0m.又因为2430++=mxmx，所以124xx=−+，123xxm=.因为22121230+−xxxx，所以2121

2(50)+−xxxx.所以15160−m.所以0m或1516m.综上可知，m的取值范围是{0mm<|或15}16m.…………………14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）记“抽取的甲型号手机性能评分不低于90分”为事件A，甲型号手机样本共有6部，其中手机性能评分不低于90分的手机有4部

，所以42()63PA==.…………………4分（Ⅱ）记“抽取的甲型号手机性能评分不低于90分”为事件A，“抽取的乙型号手机性能评分不低于90分”为事件B，“甲、乙两种型号手机性能评分中恰有1个评分不低于90分”为事件C，则2()3PA=,1()1()3PAPA=−

=；1()2PB=，1()1()2PBPB=−=；()()()()()()()()1121132322.==+=+=+=PCPABABPABPABPAPBPAPB…………………11分（Ⅲ）甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型

号手机样本评分数据的方差.…………………14分8（20）（共14分）解：（Ⅰ）由240x−，解得22x−.所以()fx的定义域为(2,2)−.…………………4分（Ⅱ）结论：函数()fx为偶函数.证明如下：函数()fx的定义域为(2,2)

−.因为22()log(4())−=−−fxx22log(4)=−x()fx=，所以函数()fx为偶函数.…………………8分（Ⅲ）由题意，得222log(4)log(5)−++xmx≤.因为2logyx=在区间(0,)+上是单调递增函数，所以2045−++xmx≤.因为(0,2)

x，所以1()−+mxx≥.因为1122+=xxxx≥，其中等号成立当且仅当1=xx，即21=x，解得1=x或1=−x（舍）.所以1()2−+−xx≤.由2()log(5)+fxmx≤对于(0,2)

x恒成立，得2−m≥.所以实数m的最小值为2−.…………………14分（21）（共15分）解：（Ⅰ）2xy=不存在一阶不动点，yx=存在一阶不动点.…………………3分（Ⅱ）由题意，令2()1fxxxx=−=，9整理得2(11)0xx−−=.解得0=x或2=x或2=−x.所以函数()

fx的一阶不动点为,,202−.…………………7分（Ⅲ）（1）当01x≤时，()e(1,e]=xfx，易知()exfxx=.而1(())(e)2e2xxffxf==−，若1(())2e2xffxx=−=，则e240xx+−=，令函数()e24xg

xx=+−，易知()gx在0,1](上单调递增，且1()302e=−g，(1)e20g=−，所以存在点1(0,1]x，使得1()0=gx.所以故函数()gx在0,1](上存在唯一的零点.所以()fx

在0,1](上存在唯一的二阶周期点.（2）当12x时，3()21,22()xfx=−.因为1(())(2)2(2)12224xxxffxf=−=−−=+，令(())ffxx=，解得43x=.又因为()22xfxx=−=，则43x=.所以()fx在区间(1,2)上不存在二阶周期点.（3）当24

x≤时，()2(0,1]2=−xfx，易知()fxx.22(())(2)e2xxffxf−=−=，令(())ffxx=，整理得22e0xx−−=.令函数22()exhxx−=−，易知22()exhxx−=−21e()exx=−在[2,

4)上单调递减，且(2)e20h=−，(3)e30=−h，所以存在2[2,4)x，使得()20=hx.10所以()hx在[2,4)上存在唯一的零点.所以()fx在[2,4)上存在唯一的二阶周期点.综上可知，()fx有2个二阶周期点.…………………15

分