【文档说明】北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷.docx，共(4)页，248.023 KB，由baby熊上传

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1/42022北京朝阳高一（上）期末数学2022．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题

共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{2,3,5,7}=A，{1,3,5,7,9}=B，则=AB（A）{1,3,5,7}（B）{3,5,7}（C）{1,2,9}（D）{1,2,3,5,7,9

}（2）下列函数在其定义域内是增函数的是（A）2xy=（B）2logyx=−（C）1yx=−（D）tanyx=（3）已知0x，则2xx+的最小值为（A）2（B）2（C）22（D）4（4）若1sin3=，则cos2=（A）29−（B）29（C）97−

（D）79（5）已知13313elog2log2abc===，，，则,,abc的大小关系为（A）abc（B）cba（C）acb（D）bca（6）已知ab，cR，则下列不等式中恒成立的是（A）1

1ab（B）22ab（C）acbc（D）acbc++（7）“1a”是“关于x的方程2210axx−+=有实数根”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将

居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.3

6第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.072/4如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为1805(260180)7(300260)91820+−+−=元．若该地区某户家庭缴纳的全年

综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（A）170立方米（B）200立方米（C）220立方米（D）236立方米（9）已知奇函数()fx的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线．若(2)(1)0ff−=，则函数()fx在区间(2,2)−内的零点个数至少为（A）1（B）2（C）3（D）4

（10）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数512−=也可以表示成2sin18，则24cos54−=（A）2（B）12（C）51−（D）51

+第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（11）函数()ln(1)fxx=−的定义域是________．（12）40.252lg83lg5++=________．（13）如图，若角的终边与单位圆交于点

0(3,5)Py，则0y=________，tan=________．（第13题图）（14）已知定义在R上的函数()fx满足：①(0)0f=；②()fx在区间[2,4]上单调递减；③()fx的图象关于直线2x=对称，则()fx可以是________．（1

5）已知函数(5)1,1,(),1xaxaxfxax−−+=满足对任意12xx都有1212[()()]()0fxfxxx−−成立，那么实数a的取值范围是________．3/4（16）给出下列四个结论：①函数()cos(

2)2fxx=+是奇函数；②将函数()cos(2)3fxx=−的图象向右平移3个单位长度，可以得到函数()cos2fxx=−的图象；③若,是第一象限角且，则tan2tan2；④已知函数44c()sinos22xfxx=+，其中是正整数．若对任意实

数a都有{()|1}{()|}fxaxafxx+=R，则的最小值是4．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）（本小题13分）已知全集U=R，集合{|211}Axx=−

R，集合}2{|1Bxx−=R．（Ⅰ）求集合AB及()UABð；（Ⅱ）若集合{|2,0}Cxaxaa=R，且CB，求实数a的取值范围．（18）（本小题14分）已知,为锐角，1cos7=，11cos()14+=−．（Ⅰ）求sin和πsin()6+

的值；（Ⅱ）求sin()+和cos的值．（19）（本小题14分）已知函数2()cos3sincosfxxxxa=++，其中02，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知

．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）求()fx的单调递增区间．条件①：1(0)2f=；条件②：()fx的最小正周期为；条件③：()fx的图象经过点(,1)6．4/4（20）（本小题15分）已知函数()2fxx=−，2()4gxxmx=−+（mR）

．（Ⅰ）当4m=时，求不等式()()gxfx的解集；（Ⅱ）若对任意xR，不等式()()gxfx恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若对任意1[1,2]x，存在2[4,5]x，使得12()()gxfx=，求m的取值范围．（21）（本小题14分）已知非空数集12{,,,}nAaaa=（nN

），设()sA为集合A中所有元素之和，集合()PA是由集合A的所有子集组成的集合．（Ⅰ）若集合{0,1}A=，写出()sA和集合()PA；（Ⅱ）若集合A中的元素都是正整数，且对任意的正整数)1,2,3,,(Aks=，都存在集合()BPA，使得()sBk=，

则称集合A具有性质M．（ⅰ）若集合{1,2,4,8}A=，判断集合A是否具有性质M，并说明理由；（ⅱ）若集合A具有性质M，且()100sA=，求n的最小值及此时A中元素的最大值的所有可能取值．