【文档说明】人教版七年级数学上册06《有理数的乘方及混合运算》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(8)页，181.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-23991.html

以下为本文档部分文字说明：

有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na

aaan个.在na中，a叫做底数，n叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）

一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都

是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有

括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)

在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方1.把下列各式写成幂的形式：(1)22225555；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3

.7)×5×5；(3)xxxxxxyy．【答案与解析】(1)44222222555555；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52；(3)62x

xxxxxyyxy【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849有理数乘方的性质】2．计算：（1）3(4)（2）34（3）4(3)（4）43（5）335（6）335（7）22×3（）（8）22×3【答案与解

析】（1）3(4)(4)(4)(4)64；（2）3444464；（3）4(3)(3)(3)(3)(3)81；（4）43333381；（5）

33533327555125；（6）3353332755；（7）3（2）22636；（8）22×32918【总结升华】()na与na不同，()()()()nnaaaa个，而nna

aaa个表示a的n次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4(2)23(3)225(4)(-1.5)2【答案】(1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=2

56；(2)23＝2×2×2=8；(3)2222455525(4)(-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数

也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果

相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；

(-1.0009)2009运算的结果是负；553运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是

奇数，结果为负．举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是()．A．-lB．1C．-2009D．2009【答案】A类型三、有理数的混合运算4.（2016春•滨海县校级月考）计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（

﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6

﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6=2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3【答案】原式111151(2

9)1(7)17523666【变式2】计算：2421(2)(4)12【答案】原式11116(4)11612444【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356

849典型例题2（2）】5.20032004(2)(2)（）（A）2（B）4007(2)（C）20032（D）20032【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2

，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式.举一反三：【变式】计算：7734()()43【答案】7773434()()[()()]14343类型四、探索规律6.（秋

•埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到根面条，第5次捏合抻拉得到根面条，第n次捏合

抻拉得到根面条，要想得到64根细面条，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【答案】8;32;2n;6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122；第2次：224；第3次：328；„；第n次：2n

.第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n次捏合抻拉得到2n；因为6264，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的

规律，使问题变得有章可循．举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，„，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________．【答案】6.【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴

州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．92.下列说法中，正确的是（）A．一个数的平方一定大于这个数；B．一个数的平方一定是正数；C．一个数的平方一定小于这个数；D．一个数的平方不可能是负数.3

.下列各组数中，计算结果相等的是()．A．-23与(-2)3B．-22与(-2)2C．22()5与225D．(2)与24．式子345的意义是（）A.4与5商的立方的相反数B.4的立方与5的商的相反数C.4的立方的相反数除5D.45的立方5．（2016•宝应县一

模）（﹣1）2016的值是（）A．1B．﹣1C．2016D．﹣20166．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649„由此可判断7100的个位数字是()．A．7B．9C．3

D．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为()．A．312米B．512米C．612米D．1212米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________

，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________．9.（2015•湖州）计算：23×（）2=．10.3；52；313

=；225．11.3[(3)]_______,233(2)_______12．213____，2135_____，21357_____，„„，从而猜想：135

„„22005_____.13.21(2)________3三、解答题14.（2016春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15.已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且2|3|(23)0yxz，求32525xyzxy的值．16.

探索规律：观察下面三行数，2,-4，8，-16，32，-64，„①-2，-8，4，-20，28，-68，„②-1，2，-4，8，-16，32，„③(1)第①行第10个数是多少？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行第10个数，

计算这三个数的和.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：2242；而2111()242；200，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对.3.【

答案】A【解析】-23=-8,（-2）3=-8．4.【答案】B【解析】345表示4的立方与5的商的相反数5.【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故选A．6.【答案】

D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以1007的个位数字应为1.7.【答案】C二、填空题8.【答案】4，-2，3，2，2，2【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10.【答案】3,-32,14,

27511.【答案】-27，7212.【答案】21003【解析】2132，21353，213574，„„从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a与左边的最后一个数n的关系是：12na.所以135„„22120052005()1003

2.13.【答案】459【解析】222117494(2)(2)()533399三、解答题14.【解析】解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．15.【解析】因为x的倒数和

绝对值都是它本身，所以x＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，23z.把x＝1，y＝-3，23z代入得：3232252(3)52541351(3)51953xyzxy

．16.【解析】（1）2,-4，8，-16，32，-64，„①第①行可以改写为：2，,,，„„,,„„由-2的指数规律，可以知道n=10时，即=-1024为第①行第10个数.（2）第②行数是第①行相

应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540.