【文档说明】人教版八年级数学上册06《全等三角形判定一（SSS，SAS）》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(10)页，240.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379109全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点

一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.要点

二、全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB＝''AB，∠A＝∠'A，AC＝''AC，则△ABC≌△'''ABC.注意：这里

的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【

典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.【答案与解析】证明：在△ABD和△ACE中，ABACADAEBDCE

∴△ABD≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质.要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是△B

DA和△CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【高清课堂：379109全等三角形的判定（一）同步练习6】【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.【答案】证明：连接DC，在△ACD与△BDC中ADBCACBDCDDC公共边∴△ACD≌△BD

C（SSS）∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2——“边角边”2、（2016•济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC∥DF,求证：△ABC≌△

DEF．【思路点拨】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，再根据SAS推出全等即可．【答案与解析】证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC∴BC=FE∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，ACDF

ACBDFEBCEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【总结升华】本题考查利用“边角边”定理来证明三角形全等，注意等量加等量，和相等.举一反三：【变式】（秋•慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测

量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理．【答案】SAS．解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB

=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．3、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，求证：AB＝CD－BD．【思路点拨】在

DC上取一点E，使BD＝DE，则△ABD≌△AED，所以AB＝AE，只要再证出EC＝AE即可．【答案与解析】证明：在DC上取一点E，使BD＝DE∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE在△ABD和△AED中，BD＝DE，AD

＝AD．∴△ABD≌△AED（SAS）．∴AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C＝∠AED＝∠C＋∠EAC．∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴AB＝AE＝EC＝CD—DE＝CD—BD．【总结升华】此题采用截长或补短方法.上

升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决．如图，要证明AB＝CD－BD，把CD－BD转化为一条线段，可利用翻折变换，把△ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CD

－BD，并且也把∠B转化为∠AEB，从而拉近了与∠C的关系.举一反三：【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝12（AB＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°.【答案】证明：在线段AE上，截

取EF＝EB，连接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90°在△CBE和△CFE中，AEDCBCEBCEFEC=ECEBEF∴△CBE≌△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE∵AE＝12（AB＋AD），∴2AE＝AB＋AD∴AD＝2AE－AB∵AE＝AF＋EF

，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB，即AD＝AF在△AFC和△ADC中(AFADFACDACACAC角平分线定义）∴△AFC≌△ADC（SAS）∴∠AFC＝∠D∵∠AFC＋

∠CFE＝180°，∠B＝∠CFE.∴∠AFC＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°.类型三、全等三角形判定的实际应用4、（秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系

？说明理由．【思路点拨】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．【答案与解析】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：

∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．【总结升华】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相

等．【巩固练习】一、选择题1.如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（）.A.①②B.②③C.①②③D.③④2．如图，AD是ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线

上的点，且DEDF，连接BF、CE，下列说法：①CEBF；②ABD和ACD的面积相等；③//BFCE；④BDF≌CDE，其中正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个3.AD为△ABC中BC边上的中线,若AB＝2,AC＝4,则AD的范围是()A.AD＜6B.AD＞2C.2

＜AD＜6D.1＜AD＜34．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5.根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，

∠A＝30°C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6.（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P

的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二、填空题7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8.如图，△ABC是三边均不等的三角形，DE＝

BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画个.9.（2016•微山县二模）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△CDA．10.（春•鹤岗校级期末

）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件____________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）11.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝°.12.把两根钢条','AABB的中点连在

一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为厘米．三、解答题13.（秋•天津期末）如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．14.如图,B＝C,BD＝CE,CD＝BF.求证:

EDF＝90－12A15.已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求证：AP⊥AQ.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C【解析】由SSS证全等可得①②③是正确的.2.【答案】D；3.【答案】D；【解析】用倍长中线法；4.【答案】A；【解析

】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．5.【答案】C；【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.6.【答案】C；【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=

CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解

得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二.填空题7.【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝82412，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°8.【答案】4；【解析】在DE的两侧可以各画2个.9.【答

案】AD=BC；【解析】由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AD=BC.10.【答案】BC=ED或∠A=∠F.

11.【答案】27；【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.12.【答案】5；三.解答题13.【解析】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）

．14.【解析】证明：在△ABC中，∠B＝∠C，∴∠B＝9012∠A在△DBF和△ECD中BDCEBCBFCD∴△DBF≌△ECD（SAS）∴∠BFD＝∠CDE∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B＝90－12

∠A.15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）∠ACF＝∠ABE（等式性质）在△ACQ和△PBA中∵BPACABPACFABCQ∴△ACQ≌△PBA（SAS）∴∠Q＝

∠BAP（全等三角形对应角相等）∵CF⊥AB（已知）∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）∴AP⊥AQ.（垂直定义）