【文档说明】人教版八年级数学上册07《全等三角形判定二（ASA，AAS）》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(11)页，201.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【

要点梳理】【高清课堂：379110全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A，AB

＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△'''ABC.要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形

的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC

和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角

对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结

论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——“角边角”【高清课堂：379110全等三角形判定二，例5】1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝

CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．【答案与解析】证明：∵AD∥CB∴∠A＝∠C在△ADF与△CBE中ACADCBDB∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE，AF＋EF＝CE＋EF故得：AE＝CF【总结升华

】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．举一反三：【变式】（•

青山区模拟）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE．【答案】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE；∵AD∥BC，∴∠A=∠C；在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．类型二、全等三角形的判定

4——“角角边”2、（2015•长乐市一模）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【思路点拨】根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根

据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【答案与解析】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，

，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．举一反三：【变式】如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BE＝CF.【答案】证明

：∵AD为△ABC的中线∴BD＝CD∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中BEDCFDBDECDFBDCD（对顶角相等）∴△BED≌△CFD（AAS）∴BE＝CF3、已知：如图，AC与BD交

于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.【思路点拨】（1）证△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）证△AEO≌△CFO或

△BEO≌△DFO【答案与解析】证明：∵AB∥DC∴∠Ａ＝∠Ｃ在△ABO与△CDO中AC(AOBCOD＝＝对顶角相等）AB=CD∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝CO，BO=DO在△AEO和△C

FO中AC(AOECOF＝AO=CO＝对顶角相等）∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE＝OF.【总结升华】证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等．利用平行线找角等是本题的关键.类

型三、全等三角形判定的实际应用4、（春•通川区校级期末）要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的l的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，这时ED的长就是A，B两点

间的距离．你知道为什么吗？说说你的理由．【思路点拨】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，从而得解．【答案与解析】解：∵AB⊥l，CD⊥l，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，即ED的

长就是A，B两点间的距离．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.【巩固练习】一、选择题1.能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A

＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙

C．只有乙D．只有丙3．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD4．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC

，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.

①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC二、填空题7.（2015•黑龙江二模）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B

=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）8.在△ABC和△'''ABC中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠'C＝69°，∠'B＝44°，且AC＝''BC，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE

，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10.（2016•石景山一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．11.如图,已知：∠1＝∠2,∠3＝∠4,要证

BD＝CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是，再证△BDE≌△，根据是．12.已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件（2）若以“AAS”为依据，还缺条件（3）若以“SAS”为依据，还缺条件EDCBA三、解答题13．（

•丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．14.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15.已知：

如图,AB∥CD,OA＝OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.求证：EB∥CF.【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2.【答案】B；【解析】乙可由SAS证明

，丙可由ASA证明.3.【答案】B；【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌

△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．4.【答案】D；【

解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△AB

E≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．5.【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6.【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7.【答案】OB=OD；【解析】解：添加条件OB=OD，在△A

BO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB=OD．8.【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△'''BAC，注意对应角和对应边.9.【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】答案不唯一，BC或ACAB

等；【解析】11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3)BC＝EF.三、解答题13.【解析】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠

FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，ABCDBED

F,AECF＝＝＝∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中BDAOBCODABCD∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥

CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，CDOBAOODOADOCAOB∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE＝DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中OCOBDOCAOBOFOE

∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.