【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题31《利用均值和方差的性质求解新的均值和方差》(原卷版).doc，共(8)页，466.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题31利用均值和方差的性质求解新的均值和方差一、单选题1．设样本数据1x，2x，3x，…，19x，20x的均值和方差分别为2和8，若2iiyxm(m为非零常数，1,2,3,,19,20i)，则1y，2y，3y，…，19y，20y的均值和标准差为（）A．2m，32B．4m

，42C．2m，42D．4m，322．某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X，2S，重算时的平均数和方差分别为1X，

21S，若此同学的得分恰好为X，则（）A．2211,XXSSB．2211,XXSSC．2211,XXSSD．2121,XXSS3．2020年7月，我国湖北､江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天

降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（）A．6.1毫米B．32.6毫米C．61毫米D．610毫米4．设随机变量2,2N，则122D（）A．1B．12

C．3D．45．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本

的平均数为x，方差为2s，则（）A．270,75xsB．270,75xsC．270,75xsD．270,75xs6．已知1x，2x，．．．，nx的平均数为10，标准差为2，则121x，221x，．．．，21nx的平均数和标准差分别为（）A．19和2B．19和3C．19和4

D．19和87．已知样本1x，2x，…，nx的平均数为2，方差为5，则121x，221x，…，21nx的平均数和方差分别为（）A．4和10B．5和11C．5和21D．5和208．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，

不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.A．60，24B．80，120C．80，24D．60，1209．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A．16B．11C．2.2D．2.310．已知某7个数的期望为6，方

差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为EX，方差记为DX，则（）A．6EX，4DXB．6EX，4DXC．6EX，4DXD．6EX，4DX11．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差2

s为（）A．52B．3C．72D．412．甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为13，乙、丙打中的概率均为4t（04t），若甲、乙、丙都打中的概率是948，设表示甲、乙两人中中靶的人数，则的数学期望是（）A．14B．25C．1D．131213．已知的分布列为1234P161613

m设25，则E（）A．12B．13C．23D．3214．随机变量的分布列如表所示，若1()3EX，则(31)DX（）-101p12abA．4B．5C．6D．715．一组数据的平均数为m，方差

为n，将这组数据的每个数都加上(0)aa得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均不变B．这组新数据的平均数为amC．这组新数据的方差为2anD．这组新数据的方差不变16．设112p，相互

独立的两个随机变量，的分布列如下表：-11-11P2313P1pp则当p在1,12内增大时（）A．E减小，D增大B．E减小，D减小C．E

增大，D增大D．E增大，D减小17．若样本数据1210,,,xxx的方差为8，则数据1210212121xxx，，，的方差为（）A．31B．15C．32D．1618．已知数据122020,,,xxx

的方差为4，若23,1,2,,2020iiyxi，则新数据122020,,,yyy的方差为（）A．16B．13C．8D．1619．若随机变量X服从两点分布，其中203PX，则31EX和31DX的

值分别是（）A．3和4B．3和2C．2和4D．2和220．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，84.4B．78.8，4.4C．81.2，4.4D．78.8，75.62

1．若样本数据1x、2x、、10x的方差为8，则数据121x、221x、、1021x的方差为（）A．8B．15C．16D．32二、多选题22．下列说法正确的是（）A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为

原来的a倍；B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为14；C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A

不发生的概率相同，则事件A发生的概率为23.23．设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q若离散型随机变量Y满足21YX，则下列结果正确的有（）A．0.2qB．3,1.4

EXDXC．2,1.8EXDXD．7,5.6EYDY24．下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布16,2B，则5316PXB．已知随机变量X服从正态分布22,N且40.9PX

，则020.4PXC．2323EXEX；2323DXDXD．已知随机变量满足0Px，11Px，若102x，则E随着x的增大而减小，D随着x的增大而增大25．下列说法正确的有（）A．若

离散型随机变量X的数学期望为5EX，方差为2DX，则219EX，218DXB．若复数z满足341zi，则z的最大值为6C．4份不同的礼物分配给甲､乙､丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D．10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额

，则共有39C种不同分法26．设随机变量的分布列为1,2,51aPkkk，E，D分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．503.56PB．317EC．2D

D．316D27．已知随机变量的分布列是－101p1212p2p随机变量的分布列是123P1212p2p则当p在0,1内增大时，下列选项中正确的是（）A．EEB．VVC．E增大D

．V先增大后减小28．一组数据12321,21,21,,21nxxxx的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,,32nxxxx的平均值为a，方差为b，则（）A．a=7B

．a=11C．b=12D．b=9三、填空题29．已知一组数据12310,,,,xxxx的方差为5，则数据12310310,310,310,,310xxxx的方差为___．30．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了

1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为____________.31．已知随机变量X的分布列为X012P13ab若1EX，则EaXb______．32．已知离散型随机变量13,4B，随机变量21，则的数学

期望E________.33．随机变量的分布如下表，则54E_______.024P0.40.30.334．设随机变量X的分布列为1,2,3,44kPXakk，a为常数，则4EX____

____．35．已知样本数据1x，2x，…，nx的均值3x，则样本数据121x，221x，…，21nx的均值为______.36．设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3，1,2,3PXkakbk.又X的均值52EX，则a______.四、双空题37．已知0

1p，随机变量X的分布列如图.若13p时，()EX________；在p的变化过程中，(21)DX的最大值为______.X012P12p122p38．在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0的有10个，记上n号的有n个（n＝1，2，3，4），现从袋中任取一球

，X表示所取球的标号，则(2)pX______，若2YXm，且()1EY，则m_____.39．已知随机变量服从二项分布，1~(6,)2B，则(23)E________，(23)D________.五、解答题4

0．2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出

3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回

每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？41．“十一”黄金周某公园迎来了旅游

高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时，16时公布实时在园人数．下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：1日2日3日4日5日6日7日10时在园人数11526180051968282841383010101666312时

在园人数2651837089429311684534017231681480014时在园人数3732238045406312071136558247061512516时在园人数27306296873063816181208211616910866通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段

在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人．（Ⅰ）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率；（Ⅱ）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适

度都为“舒适”的天数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论）