【文档说明】人教版高中数学必修第二册6.2.4《向量的数量积 第1课时》课件(共27张) (含答案).ppt，共(26)页，729.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版必修第二册第六章平面向量及其应用一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方

向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0复习回顾设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb思考一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？思考：功是一个矢

量还是标量？它的大小由那些量确定？θsFF标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。向量的夹角OABOABOAB已知两个非零向量和，作，，则叫做向量和的夹角．OAB思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广

到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定夹角（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹

角决定.（3）在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是[0°，180°]．说明：（2）a·b中间的“·”在向量的运算中不能省略，也不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算（外积）．思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ＜90°时

为正；当90°＜θ≤180°时为负。当θ=90°时为零。数量积符号由cos的符号所决定例1.已知解：=-10解：由得因为所以。ABCDA1B1这种变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量OMNM1叫做向量在向量上的投影向量OMNM1探究：如图，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为，

那么与之间有怎样的关系？当为锐角时，所以，当为直角时，所以，当为钝角（如图（3））时，即当时，所以当时，所以综上，对任意的都有探究：两个非零向量相互平行或垂直时，投影向量具有特殊性，你能得出向量的数量积的特殊性质吗？(3)当向量与共线同向时，；当向量与共线反向时，.特别地，或(4)

θ=90ºθ=0ºθ=180º︱cosθ︱≤1设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则牛刀小试:为钝角三角形为直角三角形达标检测4.已知为单位向量，且的夹角为，求向量在上的投影向量。解：向量在上的投影向量为课堂小结：1、向量的数量积的定义已知两个非零向量与

，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量（或内积,点乘），即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．课堂小结：4、向量数量积的性质5.常用︱a︱＝求向量的模.常用求向量的夹角.