【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.2.4《向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积》同步练习（解析版）.doc，共(4)页，166.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形ABC中，设BCaCAbABc，，，则abbcca（）A．32

B．0C．32D．3【答案】A【解析】1cos602abBCCACBCACBCA.同理1122bcca，，∴32abbcca.故选A.2．（2019·全国高一课时

练习）下面给出的关系式中正确的个数是（）①00a；②abbarrrr；③22aa；④abab；⑤222abab.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①错误，正确的是00a，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，

cos,cosabababab，故abab⑤错误，2222222coscosabababab.综上所述，正确的个数为2，故选B.3．已知，，若，那么

向量的夹角等于（）A．B．34C．D．【答案】A【解析】，故选A．4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-ABBA;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;格致课堂⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;

⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是()A．①②③⑥⑦B．③④⑦C．②③④⑤D．③⑦【答案】D【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②：应有0·a=0；对于④：由数量积定义有|a·

b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0；对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.故③

⑦正确.故选D。5.（多选题）下列命题中，正确的是（）A.对于任意向量ba,，有||||||baba；B.若0ba，则00ba或；C.对于任意向量ba,，有||||||babaD.若ba,共线，则||||bab

a【答案】ACD【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当ba时，0ba，故选项B错误；因为|||||cos||||||||bababa，故选项C正确；当ba,共线同向时，||||0cos|||||||bababa，当ba,共线反向时，||||0cos18

|||||||bababa，所以选项D正确。故选ACD。6.（多选题）关于平面向量cba,,，下列命题中错误的是（）A.若0,//aba，则存在，R使得ab。B.若0ba，则ba,的夹

角为直角。C.若caba，则cbD.)(cbacba）（【答案】BCD【解析】由共线向量定理可知选项A正确；当00ba或时，0ba，所以，选项B错误；因为caba，所以cos||cos||cb，所以选项C错误；对于非零向量cba,,

，当ca与不共线，格致课堂且00cbba，时，)(cbacba）（，所以，选项D错误。故选BCD。二、填空题7．若向量a、b满足||2b，a为单位向量，且a与b夹角为43，则b在a

上的投影向量为________.【答案】2a【解析】32||cos2cos2242baaaa即b在a上的投影向量为2a故答案为：2a。8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________

【答案】【解析】.9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】e3【解析】因为cos||||baba，所以cos4612，所以21cos，所以向量a在向量b方向上的投影向量为：ee

ea3216cos||。10．（2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知OA2,4,.4OBOAOB，则AOB，以ABO的面积为_______【答案】323【解析】设OB

OA,的夹角为，·24cos4OAOB，所以1cos2，因为0,，故3.所以3AOB。ABO的边OB上的高为33cos2cos||AOBOAh，所以ABO的面积为32

3421||21hOBS。格致课堂三．解答题11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，|AB→|＝4，|AD→|＝3，∠DAB＝60°.求：(1)AD→·BC→；(2)AB→·CD→；(3)AB→·DA→.【答案】（1）9（2）

-16（3）-6【解析】(1)AD→·BC→＝|AD→|2＝9；(2)AB→·CD→＝－|AB→|2＝－16；(3)AB→·DA→＝|AB→||DA→|cos(180°－60°)＝4×3×－12＝－6.12.已知,16ba若向量a在b上的投影向量为b4，求||b。【答案】

2【解析】设ba,的夹角为，则,16cos||||baba因为向量a在b上的投影向量为bbba4||cos||，所以||4cos||ba，所以2||b。