【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第6章习题课件《6.4.3第2课时课后课时精练》(含答案).ppt，共(18)页，1.024 MB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c＝()A．4∶1∶1B．2∶1∶1C．2∶1∶1D．3∶1∶1解析∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正

弦定理的变形公式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝32∶12∶12＝3∶1∶1.故选D．解析答案D答案2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝15，b＝2，A＝60°，则tanB等

于()A．1B．12C．52D．32答案B答案解析由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝215×32＝15，根据题意，得b<a，故B<A＝60°，因此B为锐角．于是cosB＝1－sin2B＝25，故tanB＝s

inBcosB＝12.3．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°B．a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝6，b＝9，A＝45°D．a＝30，b＝40，A＝30°答案D答案解析在A中，bsinA＝14sin30

°＝7＝a，故△ABC只有一解；在B中，a＝30，b＝25，故a>b，又A＝150°，故△ABC只有一解；在C中，bsinA＝9sin45°＝922>6＝a，故△ABC无解；在D中，bsinA＝40sin30°＝20，因bsinA<a<b，故△ABC有两

解．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于()A．120°B．105°C．90°D．75°解析∵c＝3a，∴sinC＝3sinA＝3sin(180°－30°－C)＝3sin(30°＋C)＝3

32sinC＋12cosC，即sinC＝－3cosC．∴tanC＝－3.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.解析答案A答案二、填空题5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝35，cosB＝513，b＝3，则c＝______

__.答案145答案解析∵cosA＝35，cosB＝513，∴sinA＝45，sinB＝1213.∴sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝5665.又sin(π－C)＝sinC＝sin(A＋B)，∴

sinC＝5665，由正弦定理，得bsinB＝csinC，∴c＝3×56651213＝145.6．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.解析∵b＝2a，∴sinB＝2sin

A，又B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化简得sinA＝33cosA，∴tanA＝33，∴A＝30°.解析答案30°答案7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且

2a－cc＝tanBtanC，则角B的大小为________．答案60°答案解析∵2a－cc＝tanBtanC，根据正弦定理，得2sinA－sinCsinC＝tanBtanC＝sinBcosCsinCcosB.化简为2sinA

cosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝12.∵0°<B<180°，∴B＝60°.三、解答题8．(1)在△ABC中，已知a＝22，A＝30°，B＝45°，解三角形；(2)在△AB

C中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，解三角形．解(1)∵asinA＝bsinB＝csinC，∴b＝asinBsinA＝22sin45°sin30°＝22×2212＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(3

0°＋45°)＝105°，∴c＝asinCsinA＝22sin105°sin30°＝22sin75°12＝2＋23.答案(2)a＝23，b＝6，a<b，A＝30°<90°.又因为bsinA＝6sin30°＝3，

a>bsinA，所以本题有两解，由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝6sin30°23＝32，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°，c＝a2＋b2＝43；当B＝120°时，C＝30°，c

＝a＝23.所以B＝60°，C＝90°，c＝43或B＝120°，C＝30°，c＝23.答案9．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若

m⊥p，边长c＝2，C＝π3，求△ABC的面积．解(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，由正弦定理，得a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．答案(2)由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b

＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S△ABC＝12absinC＝12×4×sinπ3＝3.答案B级：“四能”提升训练1．在△ABC中，

A＝60°，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是()A．[33，6]B．(2,43)C．(33，43]D．(3,6]解析由正弦定理，得ACsinB＝ABsinC＝BCsinA＝332.∴AC＝23sinB，AB

＝23sinC．∴AC＋AB＝23(sinB＋sinC)＝23[sinB＋sin(120°－B)]解析答案D答案＝23sinB＋32cosB＋12sinB＝2332sinB＋32cosB＝632sinB

＋12cosB＝6sin(B＋30°)．∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.∴12<sin(B＋30°)≤1.∴3<6sin(B＋30°)≤6.∴3<AC＋AB≤6.2．在锐角三角形ABC中，A＝2B，

a，b，c所对的角分别为A，B，C，求ab的取值范围．解在锐角三角形ABC中，A，B，C<90°，即B<90°，2B<90°，180°－3B<90°，∴30°<B<45°.由正弦定理，知ab＝sinAsinB＝sin2BsinB＝2cosB∈(2，3)，故

ab的取值范围是(2，3)．答案