【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第6章习题课件《6.4.3第1课时课后课时精练》(含答案).ppt，共(13)页，1.013 MB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B．5C．25或5D．以上都不对解析∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴5＝15＋c2－215×c×32.化简，

得c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0，∴c＝25或c＝5.解析答案C答案2．在△ABC中，sin2A2＝c－b2c(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角

形解析∵sin2A2＝1－cosA2＝c－b2c，∴cosA＝bc＝b2＋c2－a22bc⇒a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．解析答案B答案3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a

2＋b2＋2ab＝c2，则角C为()A．π4B．3π4C．π3D．2π3解析∵a2＋b2＋2ab＝c2，∴a2＋b2－c2＝－2ab，cosC＝a2＋b2－c22ab＝－2ab2ab＝－22，∵C∈(0，π)，

∴C＝3π4.解析答案B答案4．钝角三角形的三边分别为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围为()A．32<a<3B．32≤a<3C．32≤a≤3D．32<a≤3解析设钝角三角形的最大角为α，则依题意90°<α≤120°，于是由余弦定理得cosα＝a2＋a＋1

2－a＋222aa＋1＝a－32a，所以－12≤a－32a<0，解得32≤a<3.解析答案B答案5．已知△ABC的三边长分别是x2＋x＋1，x2－1和2x＋1(x>1)，则△ABC的最大角为()A．150°B．

120°C．60°D．75°解析令x＝2，得x2＋x＋1＝7，x2－1＝3,2x＋1＝5，∴最大边x2＋x＋1应对最大角，设最大角为α，∴cosα＝x2－12＋2x＋12－x2＋x＋122

x2－12x＋1＝－12，∴最大角为120°.解析答案B答案二、填空题6．若|AB→|＝2，|AC→|＝3，AB→·AC→＝－3，则△ABC的周长为________．解析由AB→·AC→＝|AB→||AC→|cosA及条件，可得cosA＝－12，∴A＝120°，再由余弦定理求得BC2＝19，

∴周长为5＋19.解析答案5＋19答案7．三角形三边长分别为a，b,a2＋ab＋b2(a>0，b>0)，则最大角为________．解析易知a2＋ab＋b2>a,a2＋ab＋b2>b，设最大角为θ，则cosθ＝a2＋b2－

a2＋ab＋b222ab＝－12，∴θ＝120°.解析答案120°答案8．如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝33，BD＝5，sin∠ABC＝235，则CD的长度等于________．答案4答案解析由题意知sin∠ABC＝235＝sinπ2＋∠CBD＝cos∠CBD

，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos∠CBD＝27＋25－2×33×5×235＝16.∴CD＝4.三、解答题9．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝1213.

(1)求AB→·AC→；(2)若c－b＝1，求a的值．解(1)在△ABC中，∵cosA＝1213，∴sinA＝513.又S△ABC＝12bcsinA＝30，∴bc＝12×13.∴AB→·AC→＝|AB→||AC→|cosA＝bccosA＝144.(2)由(1)知bc＝12×13，又c－b＝1

，∴b＝12，c＝13.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝122＋132－2×12×13×1213＝25，∴a＝5.答案B级：“四能”提升训练1．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角

形D．由增加的长度确定解析设直角三角形的三边长为a，b，c，且a2＋b2＝c2，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以c＋x所对的最大角变为锐角．解析答

案A答案2．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角形的形状．解由余弦定理，知cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab，代入已知条件，得a·b2＋c2－

a22bc＋b·a2＋c2－b22ac＋c·c2－a2－b22ab＝0，通分，得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理，得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2

＝a2＋c2.根据勾股定理，知△ABC是直角三角形．答案