【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第6章习题课件《6.4.3第2课时课时精讲》(含答案).ppt，共(52)页，2.488 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-53985.html

以下为本文档部分文字说明：

核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点正弦定理.利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题：①已知，求其他两边和一角．②已知，求另一边的对角，进一

步求出其他的边和角．□01在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC□02任意两角与一边□03任意两边与其中一边的对角核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．深入理解正弦定理(1)适用范围

：正弦定理对任意三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．(3)揭示规律：正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．若A<B，则a<b.反之，若a<b，则A<B．(4)主要功能：实现三角形中边角关系的转化．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标

课后课时精练2．正弦定理的变形设三角形的三边长为a，b，c，外接圆的半径为R，正弦定理有如下变形：(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．(2)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．(

4)asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应

结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．(1)利用正弦定理讨论：若已知a，b，A，由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa.若sinB>1，无解；若sinB＝1，一解；若sinB<1，一解或两解．核

心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)利用余弦定理讨论：已知a，b，A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程

有唯一正数解，则三角形有一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．三角形形状的判定方法判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理、余弦定理，化边为角(如：a＝2

RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系．如：sinA＝sinB⇔A＝B；sin(A－B)＝0⇔A＝B；sin2A＝sin

2B⇔A＝B或A＋B＝π2等；二是利用正弦定理、余弦定理，化角为边，如：sinA＝a2R，cosA＝b2＋c2－a22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理只适用于

锐角三角形．()(2)在△ABC中必有asinA＝bsinB．()(3)在△ABC中，若A＞B，则必有sinA＞sinB．()×√×核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)已知

△ABC外接圆的半径是2，∠A＝60°，则BC边长为________．(2)在△ABC中，若a＝14，b＝76，B＝60°，则C＝________.(3)在△ABC中，若sinAa＝cosBb，则B＝________.(4)在△AB

C中，a＝2，b＝3，c＝4，则asinCsinB＝________.答案(1)23(2)75°(3)45°(4)83答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一已知两角及一边解三角形例1已知△A

BC中，a＝10，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，c.[解]∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，又由正弦定理，得c＝asinCsinA＝102，b＝asinBsinA＝

10sin105°sin30°＝20sin(60°＋45°)＝5(6＋2)，∴B＝105°，b＝5(6＋2)，c＝102.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练已知三角形的两角和任一边解三角形的基本思路(1)当所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，由三角形

内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边．(2)当所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．注意：若已知角不是特殊角，往往先求出其正弦值(这时应注意角的转化，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°＝45°＋30°)，再根据上述思路

求解．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为________；(2)已知三角形的两角分别是45°和60°，它们所夹边的长为1，则最小边的长为________．答案(1)26(2)3

－1答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析(1)在△ABC中，由asinA＝bsinB，得b＝asinBsinA＝4×sin60°sin45°＝4×3222＝26.(2)设△ABC的三个内角中，A＝45°，B＝60°，则C＝75°.∵C>B>A

，∴最小边为a.∵c＝1，∴由正弦定理，得a＝csinAsinC＝1×sin45°sin75°＝226＋24＝3－1，即最小边的长为3－1.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型二已知两边及一边的对角解三角形例2根据下列条件解三角

形：(1)b＝3，B＝60°，c＝1；(2)c＝6，A＝45°，a＝2.[解](1)∵bsinB＝csinC，∴sinC＝csinBb＝1×sin60°3＝12.∵b>c，B＝60°，∴C<60°，∴C为锐角，∴C＝30°，A＝90°，∴a＝b2＋c2＝2

.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)∵asinA＝csinC，∴sinC＝csinAa＝6×sin45°2＝32，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，B＝75°，b＝csinBsinC＝6sin75°sin60°＝3＋1.

当C＝120°时，B＝15°，b＝csinBsinC＝6sin15°sin120°＝3－1.∴b＝3＋1，B＝75°，C＝60°或b＝3－1，B＝15°，C＝120°.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[变式探究]

在本例(1)中若改为b＝1，c＝3，其他条件不变，又如何求解？解∵sinC＝csin60°b＝3×32＝32>1，故三角形无解．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正

弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角，由三角形中“大边对大角，大角对大边”的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角(唯一)．(3)如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，

要分类讨论．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．{x|x>2}B．{x|x<2}C．{x|2<x<22}D．{x|2<x<23}(2)已知下列各三角形中的两边

及其中一边的对角，先判断三角形是否有解，有解的作出解答．①b＝4，c＝8，B＝30°；②a＝7，b＝8，A＝105°.答案(1)C(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析(1)解法一：要使三角形有两解，则a>b且sinA<1.由正弦

定理，得sinA＝asinBb＝24x.∴x>2，24x<1，∴2<x<22.解法二：要使三角形有两解，则b<a，b>asinB，即2<x，2>xsin45°，∴2<x<2

2.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)①b＝4，c＝8，b<c，B＝30°<90°，又csinB＝8sin30°＝4＝b，即c>b＝csinB，所以本题有一解．由正弦定理，得sinC＝csinBb＝8sin

30°4＝1.又c>b，C>B，所以30°<C<180°，所以C＝90°.所以A＝180°－(B＋C)＝60°.所以a＝c2－b2＝43.②a＝7，b＝8，因为a<b，A＝105°>90°，所以本题无解．核心概念掌握核心素

养形成随堂水平达标课后课时精练题型三判断三角形的形状例3在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．[解]解法一：∵A，B，C为三角形的内角，∴A＝π－(B＋C)．∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．

∵sinA＝2sinBcosC，∴sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练∵－π<B－C<π，∴B－C＝0.∴B＝C．∴A＝π－2B．∴sin2A＝sin22B．∵sin2A＝sin2B＋sin2C＝2sin

2B，∴sin22B＝2sin2B．∴2sinBcosB＝2sinB．∵sinB≠0，∴cosB＝22.∴B＝π4.∴C＝π4，A＝π2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平

达标课后课时精练解法二：由正弦定理，得asinA＝bsinB＝csinC.∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2.∴A＝π2，B＋C＝π2.∵sinA＝2sinBcosC，即sinA＝2sinBcosπ2－B，∴1＝2sin2B，∵B∈(0，π)，∴sinB＝

22，∴B＝π4，∴△ABC为等腰直角三角形．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练判断三角形形状的方法(1)判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代

换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用

A＋B＋C＝π这个结论．在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．(3)判断三角形的形状，主要看是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．

核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案D答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析将a＝2RsinA，b＝2Rsin

B(R为△ABC的外接圆的半径)代入已知条件，得sin2AtanB＝sin2BtanA，则sin2AsinBcosB＝sinAsin2BcosA.∵sinAsinB≠0，∴sin2A＝sin2B，∴2

A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝π2，故△ABC为等腰三角形或直角三角形.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型四三角形解的个数的判断例4已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有

解的作出解答．(1)a＝10，b＝20，A＝80°；(2)a＝23，b＝6，A＝30°.[解](1)a＝10，b＝20，a<b，A＝80°<90°，讨论如下：∵bsinA＝20sin80°>20sin60°＝103，∴a<b

sinA，∴本题无解．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)a＝23，b＝6，a<b，A＝30°<90°，∵bsinA＝6sin30°＝3，a>bsinA，∴bsinA<a<b，∴本题有两解．由正弦定理，得sinB＝b

sinAa＝6sin30°23＝32，又B∈(0，π)，∴B1＝60°，B2＝120°.当B1＝60°时，C1＝90°，c1＝asinC1sinA＝23sin90°sin30°＝43；当B2＝120°时，C2＝30°，c2＝

asinC2sinA＝23sin30°sin30°＝23.∴B1＝60°时，C1＝90°，c1＝43；B2＝120°时，C2＝30°，c2＝23.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练从几何的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”

时三角形解的情况，以已知a，b和A，解三角形为例，用几何法探究如下：核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)已知△ABC中，b＝43，c＝2，C＝30°，那么解此三角形可得()A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定(2)满足a＝

4，b＝3，A＝45°的△ABC的个数为________．解析(1)解法一：由正弦定理和已知条件，得43sinB＝2sin30°，∴sinB＝3.∵3>1，∴此三角形无解．解析答案(1)C(2)1答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时

精练解法二：∵c＝2，bsinC＝23，∴c<bsinC．故此三角形无解．解法三：在角C的一边上确定顶点A，使AC＝b＝43，作∠ACD＝30°，以顶点A为圆心，AB＝c＝2为半径画圆，如图所示，该圆与CD没有交点，说明该三角形解的个

数为0.(2)因为A＝45°<90°，a＝4>3＝b，所以△ABC的个数为1.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型五正弦定理与三角恒等变换的工具作用例5已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos

C＋3asinC－b－c＝0.求A．[解]由正弦定理及acosC＋3asinC－b－c＝0，得sinAcosC＋3sinAsinC－sinB－sinC＝0.又sinB＝sin(A＋C)，于是sinAcosC＋3sinAsinC－(sinAc

osC＋cosAsinC)－sinC＝0，得sinC(3sinA－cosA－1)＝0，因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，即3sinA－cosA＝1即sinA－π6＝12，所以A－π6＝π6，即A＝π3.

答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练正弦定理在研究三角形边角关系中，可以适当地进行转变，边转化成角或角转化为边，利用三角恒等变换或解方程求解．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练在△ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC．(1)求角C的大小；(2)求3sinA－cosB＋π4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．解(1)由正弦定理及已知条件得si

nCsinA＝sinAcosC．因为0<A<π，所以sinA>0，从而sinC＝cosC，则C＝π4.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)由(1)知，B＝3π4－A，于是3sinA－cosB＋π4＝3sinA－cos(

π－A)＝3sinA＋cosA＝2sinA＋π6.因为0<A<3π4，所以π6<A＋π6<11π12.从而当A＋π6＝π2，即A＝π3时，2sinA＋π6取得最大值2.综上所述，3sinA－cosB＋π4的最大值为2，此时A＝π3，B＝

5π12.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型六正、余弦定理的综合运用例6△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，

△ABC的面积为332，求△ABC的周长．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解](1)2cosC(acosB＋bcosA)＝c，由正弦定理，得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sin

C．因为A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π)，所以sin(A＋B)＝sinC>0，所以2cosC＝1，cosC＝12.因为C∈(0，π)，所以C＝π3.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC,7＝a2＋b2－2ab·1

2，即(a＋b)2－3ab＝7，S＝12absinC＝34ab＝332，所以ab＝6，所以(a＋b)2－18＝7，a＋b＝5，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后

课时精练三角形面积计算的解题思路对于此类问题，一般用公式S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB进行求解，可分为以下两种情况：(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，

转化为求三角形的面积．(2)若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练如图所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC

＝14，DC＝6，求AB的长．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解在△ADC中，由余弦定理的推论，得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，因为∠ADC∈(0°，180°)，所以∠ADC＝120°，所以∠ADB＝180°－120

°＝60°.在△ABD中，由正弦定理，得AB＝ADsin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2asinB，则角A等于()A．30°B．45°C．60°D．75°解析∵b＝2asinB，∴利用正弦定理的变式得sinB＝2sinAsinB．

∵sinB≠0，A为锐角，∴sinA＝12，∴A＝30°.解析答案A答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D．323解析A＝180°－(B＋C)＝45°，然后再利用正弦定理求出b＝46.解析答案

C答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．在△ABC中，若sinA>sinB，则角A与角B的大小关系为()A．A>BB．A<BC．A≥BD．A，B的大小关系不能确定解析由sinA>sinB⇔2RsinA>

2RsinB⇔a>b⇔A>B．解析答案A答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则B＝________.解析根据正弦定理asinA＝csinC，得sin

C＝csinAa＝10×1252＝22.∴C＝45°或135°，当C＝45°时，B＝105°；当C＝135°时，B＝15°.解析答案105°或15°答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练5．在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，且A＝60°，a＝6，b＝4

，那么满足条件的△ABC有几个？解由正弦定理asinA＝bsinB，得6sin60°＝4sinB.∴sinB＝4×326＝2>1，∴无解．∴没有满足上述条件的三角形．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精

练课后课时精练