【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.6.1《直线与直线垂直》同步练习（解析版）.doc，共(8)页，415.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂8.6.1直线与直线垂直一、选择题1．分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．异面或相交D．平行【答案】C【解析】①若两条直线与两条异面直线的交点有4个，如图，直线AB与

异面直线ab，分别相交于点AB，，直线CD与异面直线ab，分别相交于点CD，，那么ABCD，，，四点不可能共面，否则与ab，异面矛盾，故直线AB与CD异面；②若两条直线与两条异面直线的交点有3个，如图，则两条直线相交.故选：C2．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异

面直线AE与CD所成角的正切值为A．22B．32C．52D．72【答案】C格致课堂【解析】在正方体1111ABCDABCD中，//CDAB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱1CC的中点，可得CEa，所以5BEa，则55tan22BEaEA

BABa.故选C.3．已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．32B．155C．105D．33【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCDABCD，则所求角为211

11,2,21221cos603,5BCDBCBDCDAB，易得22211CDBDBC，因此111210cos55BCBCDCD，故选C．4．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（）．

A．11AEDCB．1AEBDC．11AEBCD．1AEAC【答案】C【解析】画出正方体1111ABCDABCD，如图所示．格致课堂对于选项A，连1DE，若11AEDC，又111DCAD，所以1DC平面11AED，所以可得11DCDE，显然不成立，所以A不正确．对于

选项B，连AE，若1AEBD，又1BDAA，所以DB平面1AAE，故得BDAE，显然不成立，所以B不正确．对于选项C，连1AD，则11ADBC．连1AD，则得111,ADADADED，所以1AD平面1AD

E，从而得11ADAE，所以11AEBC．所以C正确．对于选项D，连AE，若1AEAC，又1ACAA，所以AC平面1AAE，故得ACAE，显然不成立，所以D不正确．故选C．5．（多选题）如图所示，在正方体1111ABCDABC

D中，,MN分别为棱111,CDCC的中点，则以下四个结论正确的是（）A．直线AM与1CC是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与1MB是异面直线D．直线AM与1DD是异面直线【答案】CD【解析】直线AM与1CC是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A、B错误直线BN与

1MB是异面直线，直线AM与1DD是异面直线，故C、D正确.故选CD.格致课堂6．（多选题）如图所示是正四面体的平面展开图,,,,GHMN分别为,,,DEBEEFEC的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是()A．GH与EF平行B．BD与

MN为异面直线C．GH与MN成60°角D．DE与MN垂直【答案】BCD【解析】如图,把平面展开图还原成正四面体,知GH与EF为异面直线,A不正确；BD与MN为异面直线，B正确；//GHAD,//MNAF，而60DA

F，60GHM,GH与MN成60°角，C正确；连接,AGFG，AGDE，FGDEDE平面AFG,DEAF,又//MNAFDE与MN垂直,D正确.故选：BCD格致课堂二、填空题7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，

B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．【答案】3【解析】11,EFABGHBC,所以异面直线EF与GH所成的角等于11,ABBC所成角，11ABC为正三角形，所以所成角为38．已知正方体1111ABCDABCD中，E为11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.

【答案】23【解析】连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．9．在直三棱柱111ABCABC中，90AC

B，12AA，1ACBC，则异面直线1AB与1AC所成角的余弦值是_____________．【答案】3010格致课堂【解析】连接1AB交1AB于点D，取11BC中点E，连接DE，则1DEAC，连接1AE1ADE为异面

直线1AB与1AC所成角在111RtACB中，111AC，1111122CECB152AE,同理可得162AD,52DE222165522230cos1065222ADE,异面直线1AB与1AC所成角的余弦值是3010故答案为30

1010．在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则所在直线与直线EF是异面直线的是，异面直线EF与GH所成的角等于_____.【答案】BC，CD，AD，11111111,,,,CBDADCDDCC，60°【解析】连接，，，由于EF∥A1B，GH∥BC1，所以A

1B与BC1所成的角即为EF与GH所格致课堂成的角，由于△A1BC1为正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°.三、解答题11．空间四边形ABCD中，2ADBC，,EF分别是

,ABCD的中点，3EF，求异面直线,ADBC所成的角.【答案】60【解析】设G为AC的中点,E、F分别是AB、CD中点//EGBC且112EGBC//FGAD且112FGADEGF为异面直线AD、BC所成的角(

或其补角)3EF,EGF中,1131cos2112EGF120EGF,即异面直线AD、BC所成的角为6012．如图,在四棱柱1111ABCDABCD中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是

菱形且23ABBC，120ABC，若异面直线1AB和1AD所成的角为90，试求1AA的长.【答案】6【解析】格致课堂连接1CDAC，.由题意得四棱柱1111ABCDABCD中，11ADBCP，11ADBC，∴四边形1

1ABCD是平行四边形，11ABCD∥，1ADC（或其补角）为1AB和1AD所成的角.∵异面直线1AB和1AD所成的角为90，190ADC.∵四棱柱1111ABCDABCD中，23ABBC，1ACD是等腰直角三角形，122ADAC.∵底面四边形ABCD是菱形且

23ABBC，120ABC，23sin6026AC，12322ADAC，2222111132236AAADAD.