【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.6.1《直线与直线垂直》学案 (含详解).doc，共(7)页，345.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】8.6.1直线与直线垂直（人教A版）1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2．数学运算：求

两异面直线所成角重点：求两异面直线所成角.难点：求两异面直线所成角.一、预习导入阅读课本146-148页，填写。1.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的_________(或_______)叫做异面直线a与b

所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作a⊥b.1.在三棱锥S-ABC中,与AB异面的棱为()A.BCB.SAC.SCD.(D)SB2.

下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2

C.3D.43.正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD1所成的角是()A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有.(填序号)题型一证明两直线垂直例

1如图，在正方体1111ABCDABCD中，1O为底面1111DCBA的中心.求证1AOBD跟踪训练一1．如图，在直三棱柱111ABCABC中，CACB，P为1AB的中点，Q为棱1CC的中点，求证：PQAB.。题型二求异面直线所成的角例2如图,在三棱锥A-BCD

中,O,E分别是BD,BC的中点,AO⊥OC,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,求异面直线AB与CD所成角的余弦值.跟踪训练二1、如图,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=3,求异面直线AD,BC所成角的大小.1.在

三棱锥P-ABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,则∠FEG等于()A.20°B.70°C.110°D.70°或110°2.如图所示,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,

H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,HG与IJ所成角的度数为()A.90°B.60°C.45°D.0°3.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中

点.(1)直线AB1和CC1所成的角为;(2)直线AB1和EF所成的角为.4.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确结论的

序号为.5.如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求:(1)BE与CG所成的角;(2)FO与BD所成的角.答案小试牛刀1.C2．B3．C4.②④自主探究例1【答案】见解析【解析】如图所示：连接11BD，111,,ADABAO1111ABCDABCD是正方体1

1//BBDD.∴四边形11BBDD是平行四边形11//BDBD.∴直线1AO与11BD所成的角即为直线1AO与BD所成的角.连接11,ABAD，易证11ABAD.又1O为底面1111DCBA的中心，1O为11BD的中点111AOBD1AOBD跟踪训练一1．【

答案】见解析.【解析】如图，取AB的中点D，连接CD、DP，∵P为1AB的中点，11//2PDAA.又∵Q为1CC的中点，11//2CQAA，//PDCQ.∴四边形CDPQ为平行四边形，//CDPQ.又CACB

，D为AB的中点，,CDABPQAB.例2【答案】24．【解析】取AC的中点M,连接OM,ME,OE,由E为BC的中点知ME∥AB,由O为BD中点知OE∥DC,所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所

成的角.在△OME中,EM=12AB=22,OE=12DC=1,因为OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,所以OM=12AC=1,取EM的中点H,连OH,则OH⊥EM,在Rt△OEH中,所以cos∠OEM=EHOE=122

21=24.跟踪训练二1、【答案】60°．【解析】如图,取BD的中点M,连接EM,FM.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以EM12AD,FM12BC,则∠EMF或其补角就是异面直线AD,BC所成的角.因为AD=BC=2,所以EM=MF=1,在等腰△MEF中,过点M作MH⊥EF于H,在R

t△MHE中,EM=1,EH=12EF=32,则sin∠EMH=32,于是∠EMH=60°,则∠EMF=2∠EMH=120°.所以异面直线AD,BC所成的角为∠EMF的补角,即异面直线AD,BC所成的角为60°.当堂检测1-2.DB3.(1)45°(2)60°4.①③5．【答案】(

1)45°.(2)30°.【解析】(1)如图,因为CG∥BF,所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又△BEF中,∠EBF=45°,所以BE与CG所成的角为45°.(2)连接FH,因为HDEA,EAFB,所以H

DFB,所以四边形HFBD为平行四边形,所以HF∥BD,所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连接HA,AF,易得FH=HA=AF,所以△AFH为等边三角形,又依题意知O为AH的中点,所以∠HFO=30°,即FO与BD所成的

角是30°.