【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.2.3《向量的数乘运算》同步练习（解析版）.doc，共(5)页，194.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.2.3向量的数乘运算一、选择题1．设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是（）A．a的方向a的方向相反B．aaC．a与2a方向相同D．aa【答案】C【解析】对于A，a

与a方向相同或相反，因此不正确；对于B，1时，aa，因此不正确；对于C，因为20，所以a与2a同向，正确；对于D，a是实数，a是向量，不可能相等．故选C．2．设1e，2e是两个不共线的向量，若向量12kkRmee与向量212

nee共线，则（）A．0kB．1kC．2kD．12k【答案】D【解析】当12k时，1212mee，又122nee，∴2nm，此时m、n共线，故选D.3．已知向量3ABab，53BCab，33CDab

，则（）A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线【答案】B【解析】∵26232BDBCCDababAB，∴A、B、D三点共线．故选B．4．（201

9·全国高一课时练习）如图所示，在ABC△中，点D是边AB的中点，则向量DC（）A．12BABCB．12BABCC．12BABCD．12BABC格致课堂【答案】D【解析】DQ为AB中点1122DBABBA12DCDBBCBABC本题正确选项：D。5.已知m

，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()A.m(a－b)＝ma－mbB.(m－n)a＝ma－naC.若ma＝mb，则a＝bD.若ma＝na，则m＝n.【答案】AB【解析】对于A和B属于数乘对向量与

实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误.故选A，B.6.（2019·山东高一期末）设点M是ABC△所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A．若1122AMABAC，则点M是边BC的中点B．2AM

ABAC若，则点M在边BC的延长线上C．若AMBMCM，则点M是ABC△的重心D．若AMxAByAC，且12xy，则MBC△的面积是的ABC△面积的12【答案】ACD【解析】A中：1122AMABAC

,111111222222AMABACAMABACAM即：BMMC,则点M是边BC的中点B.2AMABAC,AMABABACBMCB则点M在边CB的延长线上，所以B错误.C.格致课堂设BC中点D,则AMBMCM,2AMB

MCMMBMCMD，由重心性质可知C成立.D．AMxAByAC且12xy222,221AMxAByACxy设2ADAM所以22,221ADxAByACxy，可知,,BCD三点共线，所以MBC△的面积是ABC△面积的12故选择ACD。二、填空题7．

（2019·全国高一课时练习）1(23)3()3abab________________．【答案】743ab【解析】127233334333ababababab故答案为743ab8

.已知P1P→＝23PP2→，若PP1→＝λP1P2→，则λ等于________．【答案】－25【解析】因为P1P→＝23PP2→，所以－PP1→＝23(PP1→＋P1P2→)，即PP1→＝－25P1P2→＝λP1P2→，所以λ＝－

25.9．若AP→＝tAB→(t∈R)，O为平面上任意一点，则OP→＝________．(用OA→，OB→表示)【答案】(1－t)OA→＋tOB→格致课堂【解析】AP→＝tAB→，OP→－OA→＝t(O

B→－OA→)，OP→＝OA→＋tOB→－tOA→＝(1－t)OA→＋tOB→.10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝________，BO（用ADAB,来表示）【答案】2)(21ABAD【解析】由向量

加法的平行四边形法则知AB→＋AD→＝AC→，又∵O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴AC→＝2AO→，∴AB→＋AD→＝2AO→，∴λ＝2.)(21BD21ABADBO。)(21ABAD三、解答题11．计算：（

1）826222abcabcac；（2）11284232abab；（3）mnabmnab．【答案】略【解析】（1）原式1688612642

abcabcac1664812862abc64ab．（2）原式4113342362abababba．（3）原式2mnamnbmnamnbmnb．12

.设a，b是两个不共线的非零向量，记OA→＝a，OB→＝tb(t∈R)，OC→＝13(a＋b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？【解】∵OA→＝a，OB→＝tb，OC→＝13(a＋b)，∴AB→＝OB→－OA→＝tb－a，AC→＝OC→－OA→＝13(a＋b)－a＝1

3b－23a，∵A、B、C三点共线，∴存在实数λ，使AB→＝λAC→，即tb－a＝λ13b－23a.格致课堂由于a，b不共线，∴t＝13λ，－1＝－23λ，解得λ＝32，t＝12.故当t＝12时，A、B

、C三点共线．