【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》学案 (含详解).doc，共(8)页，292.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】8.6.2直线与平面垂直（人教A版）第1课时直线与平面垂直的判定1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.2．理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角．1．逻辑推理：探究归纳直线和

平面垂直的判定定理，找垂直关系；2．数学运算：求直线与平面所成角；3．直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：①直线和平面垂直的判定定理及其应用；②求直线与平面所成角.难点：直线与平面垂直的判定定理的应用，找垂直关系

.一、预习导入阅读课本149-152页，填写。1.直线与平面垂直的概念如果直线l与平面α内的任意一条直线都________,就说直线l与平面α互相垂直,记作________,直线l叫做平面α的________,平面α叫做直线

l的________,直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做________.2.直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的______________都垂直,则该直线与此平面垂直⇒l⊥α3.直线与平面所成的角(1)如图,一条直线PA和一个平面

α相交,但不和这个平面________,这条直线叫做这个平面的________,斜线和平面的交点A叫做________,过斜线上________的一点向平面引垂线PO,过垂足O和________的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影,平

面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________,叫做这条直线和这个平面所成的角.(2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是________;一条直线在平面内或一条直线和平面平行,称它们所成的角是________的角,于是,直线与平面所成的角θ的

范围是0°≤θ≤90°.1.如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④2.已知直

线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为()A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直3.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于()A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC4.在正方体ABCD-A1

B1C1D1中,AC1与底面ABCD所成角的正弦值为.题型一线面垂直的概念与定理的理解例1下列说法中正确的个数是()①若直线l与平面α内一条直线垂直,则l⊥α;②若直线l与平面α内两条直线垂直,则l⊥α;③若直线l与平面α内两条相交直线垂直,则l⊥α;④若直线l与平面α内任意一条直线垂

直,则l⊥α;⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直,则l⊥α.A.1B.2C.3D.4跟踪训练一1、下列命题中,正确命题的序号是.①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,那么l⊥α;②如果直线l与平面α内的两条直线垂直,那么l⊥α;③若l不垂直于α,

则在α内没有与l垂直的直线;④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条;⑤若a∥α,b⊥α,则a⊥b;⑥若a∥b,a⊥α,则b⊥α.题型二直线与平面垂直的判定例2在三棱锥P-ABC中,H为△ABC的垂心,AP

⊥BC,PC⊥AB,求证:PH⊥平面ABC.跟踪训练二1、如图,Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC.点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.题型三直线与平面所成角例3在正方体1111ABCDABC

D中，求直线1BA与平面11ABCD所成的角？跟踪训练三1、已知正三棱锥S-ABC的所有棱长都相等,则SA与平面ABC所成角的余弦值为.1.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥α,l∥m,则m⊥αB.若l∥α,m⊂α

,则l∥mC.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αD.若l∥α,m∥α,则l∥m2.已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC,垂足H,则H为△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心3.如图所示,PA⊥平面ABC,△ABC

中BC⊥AC,则图中直角三角形的个数是_________.4.如图所示,∠ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4cm,PF,PE垂直于BC,AC于点F,E,且PF=PE=2cm,那么PC与平面ABC所成角的大小为.5

．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，60ABC且PAABBC，E是PC的中点.（1）求证：CDAE；（2）求证：PD平面ABE.答案小试牛刀1.A.2．B.3．C.4.自主探究例1【答案】B【解析】由直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是③④

,故选B.跟踪训练一1、【答案】④⑤⑥.【解析】根据线面垂直的定义,当直线l与平面α内的任意一条直线垂直时,l⊥α,如果α内的无数条直线互相平行,l与α不一定垂直,故①不正确;根据直线与平面垂直的判定定理

可知,如果平面α内的两条直线不相交时,l与α不一定垂直,故②不正确;当l与α不垂直时,l可能与α内的无数条互相平行的直线垂直,故③不正确;由于过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.故④正确;⑤,⑥显然正确.例2【答案】证明见解析【解析】如图,连接AH,因为H为△ABC的垂心,

所以AH⊥BC,又AP⊥BC,AH∩AP=A,所以BC⊥平面AHP,又PH⊂平面AHP,所以PH⊥BC.同理可证PH⊥AB,又AB∩BC=B,所以PH⊥平面ABC.跟踪训练二1、【答案】证明见解析【解析】:(1)

如图,取AB中点E,连接SE,DE,在Rt△ABC中,D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC,且DE⊥AB.在△SAB中,因为SA=SB,所以SE⊥AB.又SE∩DE=E,所以AB⊥平面SDE.因为SD⊂平面SDE,所以AB⊥SD.在△SAC中,因为SA=SC,D为AC的中点,所以SD⊥

AC.因为SD⊥AC,SD⊥AB,AC∩AB=A,所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB=BC,D为斜边AC的中点,所以BD⊥AC.由(1)可知,SD⊥平面ABC.而BD⊂平面ABC,所以SD⊥BD.因为SD⊥BD,BD⊥AC,SD∩AC=D,所以B

D⊥平面SAC.例3【答案】30°（或6）【解析】连接1BC，交1BC于点O，再连接1AO，因为是在正方体1111ABCDABCD中，所以BO平面11ABCD，所以1BAO是直线1AB与平面11ABCD所成的角．设正方体1111ABCDABCD的边长

为1，所以在△A1BO中，12AB，22OB，所以11sin2BAO，所以直线1AB与平面11ABCD所成的角的大小等于30°．跟踪训练三1、【答案】33.【解析】因为S-ABC为正三棱锥,所以点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O,连接SO,AO,则∠SAO

为SA与底面ABC所成的角,设正三棱锥的棱长为a,在Rt△SOA中,AO=23·asin60°=33a,SA=a,所以cos∠SAO=AOSA=33.当堂检测1-2.AB3.4.4.45°.5．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）因为PA

平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC，又AE平面PAC，所以CDAE.（2）由PAABBC，60ABC，可得ACPA，因为E是PC的中点，所以AEPC.由（1）知AECD，且PCCDC，所以AE⊥平

面PCD.又PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，ABÌ平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，PA，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又AEABAI，所以P

D平面ABE.