【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题5.3《导数在研究函数中的应用（2）》基础卷(解析版).doc，共(12)页，722.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38097.html

以下为本文档部分文字说明：

专题5.3导数在研究函数中的应用（2）（A卷基础篇）（新教材人教A版,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）设()fx是区间[,]ab

上的连续函数，且在(,)ab内可导，则下列结论中正确的是（）A．()fx的极值点一定是最值点B．()fx的最值点一定是极值点C．()fx在区间[,]ab上可能没有极值点D．()fx在区间[,]ab上可能没有最值点【答案】C【解析】根据函数的极值与最值

的概念知，()fx的极值点不一定是最值点，()fx的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数()fx在区间[,]ab上单调，则函数()fx

在区间[,]ab上没有极值点，所以C正确．故选：C.2．（2020·全国高二单元测试）如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取

得极小值【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，32）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（32，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，

f（x）为增函数，C正确；对于D，在（32，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选：C．3．（2020·横峰中学高三月考（文）

）已知函数()lnfxxax在2x处取得极值，则a（）A．1B．2C．12D．-2【答案】C【解析】'1fxax，依题意'20f，即110,22aa.此时'112022xfxxxx

，所以fx在区间0,2上递增，在区间2,上递减，所以fx在2x处取得极大值，符合题意.所以12a.故选：C4．（2020·霍邱县第二中学高二月考（文））已知函数31fxaxbx的图象在点1,1ab处的切线斜率为6，且函数fx在2x处取得极值，则

ab（）A．263B．7C．223D．263【答案】C【解析】由题可知：'23fxaxb，则36,120,abab解得23a，8b.经检验，当23a，8b时，fx在2x处取得极大值

，所以223ab.故选：C5．（2020·北京高二期末）已知函数31()43fxxx，则fx）的极大值点为（）A．4xB．4xC．2xD．2x【答案】C【解析】由31()43fxxx，得：24fxx.由240fxx，得：2x，或2x.由

240fxx，得：22x.所以函数fx的增区间为,2,2,.函数fx的减区间为2,2.所以，2x是函数的极大值点，2x是函数的极小值点.故选：C.6．（2020·河南信阳市·高二期末（文））设21cos2fxxx，则函

数fx（）A．有且仅有一个极小值B．有且仅有一个极大值C．有无数个极值D．没有极值【答案】A【解析】sinfxxx，1cos0fxx，∴fx单调递增且00f，∴当0x时，0fx，函数fx单调递减，

当0x时，0fx，函数fx单调递增，故fx有唯一的极小值点.故选：A.7．（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高二月考（理））函数33fxxaxa在0,1内有最小值，则a的取值

范围为()A．01aB．01aC．11aD．102a【答案】B【解析】∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处

取得最小值，显然不可能，②若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求．综上所述，a的取值范围为（0，1）故答案为B8．（2020·佳木斯市第二中学高二期末（文）

）若函数321233fxxx在区间,3aa内既存在最大值也存在最小值，则a的取值范围是（）A．3,2B．3,1C．2,1D．2,0【答案】A【解析】由22(2)0fxxxxx

得2x或0x，可以判断fx在0x处取得极小值203f，在2x处取得极大值223f.令23fx，得3x或0x，令23fx，得2x或1x，由题意知函数()

fx在开区间,3aa内的最大、最小值只能在2x和0x处取得，结合函数()fx的图象可得：03132aa，解得32a，故a的取值范围是3,2.故选：A9．（2020·全国高三专题练习（文））函数sinxfxaex

在0x处有极值,则a的值为()A．1B．0C．1D．e【答案】C【解析】由题意得：cosxfxaexfx在0x处有极值0cos010faa，解得：1a经检验满足题意，本题正确选项：C10．（2020·湖北宜昌市·高二期末）若1x是函数3221

()(1)(33)3fxxaxaax的极值点，则a的值为（）A．-3B．2C．-2或3D．–3或2【答案】D【解析】由题意，知：22()2(1)(33)fxxaxaa且()01f，∴260aa，解得：3a或2a.当3a时，2()43(1)(3)fx

xxxx，即在1x的左侧(0)30f，右侧(2)10f，所以1x是极值点，而非拐点；当2a时，2()67(1)(7)fxxxxx，即在1x的左侧(0)70f，右侧

(2)90f，所以1x是极值点，而非拐点；故选：D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·四川成都市·高三开学考试（文））已知函数()sin2fxxx，则()fx在

[,]22上的最小值是_______________.【答案】1【解析】在[,]22上，有()cos20fxx，知：()fx单调递减，∴min()()sin21222fxf，故答案为：1.12．（2020·昆明呈贡新区中学（云南大学附属中学呈贡

校区）高三月考（理））若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝________.【答案】14【解析】因为3()3fxaxx，所以2()33fxax，因为x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，所以(2

)1230fa，故14a，经验证当14a时，2x是()fx的一个极值点.所以14a.故答案为：1413．（2019·浙江高三专题练习）若函数321()3fxxx在[1,1]，则函数的最小值是_______；最大值是_________.【答案】430【解析】由题得2()

=2fxxx，令2()=2=0fxxx得x=2（舍去）或0，因为42(1),(0)0,f(1)33ff，所以函数的最小值是43，最大值为0.故答案为4;0.314．（2020·东台创新高级中学高二月考）已知函数lnfxxx，则yfx的极小值为____

__．【答案】1e【解析】因为lnfxxx，所以ln1fxx，由0fx得1xe；由0fx得10xe；所以函数lnfxxx在10,e上单调递减，在

1,e上单调递增，所以yfx的极小值为1111lnfeeee.故答案为：1e.15．（2019·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学高二月考（文））函数327fxxx的

极值是：________和________.【答案】-5454【解析】由函数327fxxx有2327=333fxxxx令0fx解得3x或3x.令0fx解

得33x所以函数fx在,3上单调递增，在3,3上单调递减，在3+，上单调递增.所以当3x时，函数fx有极大值33327354f，当3x时，函数fx有极小值33327354f.故答案为：54，5

4.16．（2019·浙江绍兴市·高二期末）函数2()1xfxxxe（其中2.718e…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值________.【答案】1或－225e【解析】由已知得'22()1212(2)(1)xxxfxxxxe

xxexxe，e0x，令'()0fx，可得2x或1x，当2x时'()0fx，即函数()fx在(,1)上单调递增；当21x时，()0fx，即函数()fx在区间(1,0)上单调递减；当1x

时，'()0fx，即函数()fx在区间(0,)上单调递增．故()fx的极值点为2或1，且极大值为25(2)fe．故答案为(1).1或－2(2).25e．17．（2020·全国高三专题练习）设fx是奇函数fx的导函数，

23f，且对任意xR都有2fx，则2f_________，使得e2e1xxf成立的x的取值范围是_________．【答案】3ln2,【解析】∵fx是奇函数，∴223ff，设2gxfxx，则2

2gf41，20gxfx，∴gx在R上单调递减，由e2e1xxf得ee21xxf，即2exgg，∴e2x，得ln2x，故答案为：3；ln2,．三．解

答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高三（文））已知函数3()31fxxx.（1）求()fx的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为

,1,1,，减区间为1,1；（2）极大值为3，极小值为1.【解析】（1）3()31fxxx，/2()333(1)(1)fxxxx，设'()0fx可得1x或1x.①当/()0fx

时，1x或1x；②当/()0fx时，11x，所以()fx的单调增区间为,1,1,，单调减区间为：1,1.（2）由（1）可得，当x变化时，/()fx，()fx的变化情况如下表：当

1x时，()fx有极大值，并且极大值为(1)3f当1x时，()fx有极小值，并且极小值为(1)1f.19.（2020·海南省直辖县级行政单位·临高二中高二月考）若32133fxxxx，Rx，求：（1）fx的单调增区间；（2）fx在0,2上的最小

值和最大值.【答案】(1)增区间为3,1，，;(2)max2,3fxmin53fx.【解析】（1）/223fxxx，由0fx解得31xx或，fx的增区间为3,1，，；（2

）2230fxxx，3x（舍）或1x，15113-33f,00f,32122223233f，max2,3fxmin53fx20.（2020·北京通州区·高二期末）已知函数3()31fxxx.（1）求曲线()y

fx在点(0，(0))f处的切线方程；（2）求()fx在[1，2]上的最大值和最小值.【答案】（1）310xy；（2）最大值f(2)3，最小值f(1)1.【解析】（1）由3()31fxxx得，'2()33fxx，所以(0)1f，'(0)3f

，所以曲线()yfx在点(0，(0))f处的切线方程13(0)yx即310xy；（2）令'()0fx可得1x或1x，此时函数单调递增，令'()0fx可得11x，此时函数单调递减，故函数()fx在[1，2]上单调递增，所以()fx的最大值f（2）3，最小值f（1）1

.21．（2020·江苏宿迁市·宿豫中学高二月考）已知函数1()(cossin)(0)22xfxexxx,（1）计算函数()fx的导数()fx的表达式;（2）求函数()fx的值域.【答案】（1）()cos

xfxex;（2）211,22e.【解析】（1）因为1()(cossin)(0)22xfxexxx,所以11()(cossin)(sincos)cos22xxxfxexxexxex.故函数()fx的导数(

)cosxfxex;（2）02x,()cos0xfxex,函数()fx在0,2上是单调增函数,所以mn0i()(0)11(cos0sin0)22efxf,所以22max11(c

ossin()()222)22fxefe;故函数()fx的值域为211,22e.22．（2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末（文））已知函数321()23fxxbxxa，2x是()fx的一个极值点．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若当[1,?3]x

时，22()3fxa恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)()yfx的单调递增区间为(,?1)，(2,?+)(2)01a【解析】（Ⅰ）2()22fxxbx.∵2x是的一个极值点，∴2x是方程2220x

bx的一个根，解得32b.令()0fx，则，解得1x或2x.∴函数()yfx的单调递增区间为(,?1)，(2,?+).（Ⅱ）∵当(1,2)x时()0fx，(2,3)x时()0fx，∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.∴(2)f是在区间[1，3]上的

最小值，且2(2)3fa.若当[1,?3]x时，要使22()3fxa恒成立，只需22(2)3fa，即22233aa，解得01a.