【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题4.6《数列》单元测试卷》基础卷(解析版).doc，共(9)页，533.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4.6《数列》单元测试卷（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）设数列

na的前n项和为2nSnn，则8a的值为（）A．14B．15C．48D．63【答案】A【解析】由于数列na的前n项和2nSnn，所以856S，742S，所以88714aSS.故选：A2．（

2020·吉林吉林市·蛟河一中高二月考（文））在2与16之间插入两个数，，使得2，a，b，16，成等比数列，则ab（）A．4B．8C．16D．32【答案】D【解析】因为2，a，b，16，成等比数列，所以21632ab，故选：D.3．（2020·辉

南县第一中学高二月考（文））在等比数列na中，151,3aa，则3a（）A．3B．3C．3D．3【答案】B【解析】设na的公比为q，则44513aaqq，所以23q，所以2313aaq(如果利用等比中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点).故选：B.4．（2

020·山东省济南第十一中学高二期中）设等比数列na的前n项和为nS，若22a，516a，则公比q（）A．3B．4C．2D．8【答案】C【解析】因为等比数列中22a，516a，所以3528aq

a，即2q=，故选：C.5．（2020·全国高二课时练习）已知数列na满足13a，1110nnnnaaaa，*nN，则2020a（）A．2B．13C．12D．3【答案】A【

解析】将1110nnnnaaaa进行变形，得111nnnaaa，则由13a得212a，313a，42a，53a，所以数列na是以4为周期的周期数列，又20204505，所以202042aa，故选：A．6．（2020·

深圳市皇御苑学校高二期中）若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则ab的值为（）A．12B．12C．1D．【答案】D【解析】因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，所以132,1422ab，所以ab的值为

，故选：D.7．（2020·河北张家口市·高三月考）已知等差数列na的前n项和为nS，且310179aaa，则19S（）A．51B．57C．54D．72【答案】B【解析】317102aaa1039a，即

103a1191019191921935722aaaS故选：B8．（2020·博爱县英才学校高二月考（理））设等差数列na的前n项和为nS，若718aaa，则必定有（）A．70S，且80SB．70S，且80SC．70S，且80SD．70S，

且80S【答案】A【解析】依题意，有170aa，180aa则177702aaS188188402aaSaa故选：A.9．（2020·全国高二）等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列.若11a，则3S（）A．

15B．7C．8D．16【答案】B【解析】设等比数列na的公比为q，由于14a，22a，3a成等差数列，所以21344aaa，即211144aqaaq，22440,20qqq，2q=，所以33112712S.故选：B10．（2020·六盘山高级中学高三

期中（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关

于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列na，则5a（）A．103B．107C．109D．105【答案】B【解析】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2nan，5215+2107a.故选：B

.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·上海市七宝中学高一期末）用数学归纳法证明：12*111,1nnaaaaanNa，在验证1n时，等式左边为________.【答案】1a【解析】当1n

时，等式左边为1a.故答案为：1a.12．（2020·四川省都江堰中学高一期中）在等差数列na中，194aa，那么238aaa等于______.【答案】14【解析】因为数列na为等差数列，

且194aa，根据等差数列的性质，可得19524aaa，解答52a，又由238577214aaaa.故答案为：14.13．（2020·广东中山市·高二月考）已知等比数列na的前n项和为nS，42SS=2，则数列na的公比q___

_______．【答案】【解析】由42SS=2可得2341212aaqaaaa，故120aa或21q，若120aa故1q，若21q，则1q，故答案为：.14．（2020·浙江高二单元测试）在等比数列{an

}中，已知a132，a4＝12，则q＝_____；an＝_____．【答案】2232n【解析】由题意得，3418aqa，所以2q=，由等比数列通项公式，112132322nnnnaaq

.故答案为：2；232n15．（2020·江苏淮安市·马坝高中高二期中）等差数列na的前n项和为nS，若271230aaa，则7a______，13S的值是________．【答案】10130【解析】因为27127330aaaa，710a，113

13713()1313101302aaSa.故答案为：10；130.16．（2020·浙江杭州市·高三学业考试）设等比数列na的前n项和为*nSnN，若22a，34a，则1a______，4S_____

_.【答案】115【解析】因为数列na为等比数列,由等比数列的通项公式可知11nnaaq而22a,34a所以2123124aaqaaq,解方程组可得112aq所以3341128aaq所以41234+++Saaaa124815故

答案为:1;1517．（2020·北京高三其他模拟）已知等差数列{}na的首项为2，等比数列{}nb的公比为2，nS是数列{}nb的前n项和，且(2)nanb，则4a__，5S__．【答案】862【解析】等差数列{}na的首项为2，公差设为d，等

比数列{}nb的公比q为2，由(2)nanb，可得121(2)(2)2ab，则2nnb，即2(2)nan，可得2nan，则48a，552(12)6212S．故答案为：8，62．三．解答题（共5小题，满分64分，18--

20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高三专题练习（理））小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，

每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)【答案】每年至少要还6.17万元.【解析】50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年

还x万元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝101(14%)1(14%)x，从而有50(1＋4%)10＝101(14%)1(14%)x，解得x≈6.17，即每年至少要还6.17万元.19．（2020·上海市新场中学高二月考）在等差数列{}na中，已知

12232,10aaaa，求通项公式na及前n项和nS.【答案】45nan，223nSnn*(1,)nnN【解析】令等差数列{}na的公差为d，则由12232,10aaaa，知：11222310adad，解之得11{

4ad；∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式，有：1114145naandnn，21232nnaaSnnn*(1,)nnN；20．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）已知na是等差数列，其中131a，公差8d

，（1）求na的通项公式.（2）求数列na前n项和.【答案】（1）398nan；（2）2354nSnn.【解析】（1）na是等差数列，且131a，8d，()()3118398nann\=+-?=-；（2）()()123139835422nnnaann

Snn++-===-.21.（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三期中（理））nS为等差数列na的前n项和，已知71a，432S.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值.【答案】（1）213nan；

（2）212nnSn，6n时，nS的最小值为36.【解析】（1）设na的公差为d，由71a，432S，即1161434322adad，解得1112ad，所以11213naandn.（2）2211

11122nnnSnadnnnnn，2212636nSnnn，所以当6n时，nS的最小值为36.22．（2020·江西省会昌中学高二月考（文））已知等差数列na和正

项等比数列nb满足1124351,10,abaaba．（1）求na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和．【答案】（1）21nan；（2）1(31)2n【解析】（1）设等差数列na公差为d

，正项等比数列nb公比为q，因为1124351,10,abaaba，所以211310,142,03ddqddqq因此111(1)221,133nnnnannb；（2）数列nb的前n项和131(31)13

2nnnS