【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.3.2《抛物线的简单几何性质（1）》（解析版）.doc，共(5)页，359.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3.2抛物线的简单几何性质（1）-B提高练一、选择题1．（2020·江苏省江浦高级中学月考）过点1,2的抛物线的标准方程是（）A．24yx或214xyB．24yxC．24yx或212xyD．212xy【答

案】C【解析】设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为2yax，将点1,2代入可得4a，故抛物线的标准方程是24yx；设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为2xby，将点1,2代入可得12b，故抛物线的标准方程是212xy．综上可知，过点1,2的抛物线的标准方程是24

yx或212xy．故选：C.2．（2020·江苏省响水中学高二期中）已知抛物线22(0)ypxp上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p（）A．2B．2或4C．1或2D．1【答案】B【解析】因为抛物线2

2(0)ypxp上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，所以2232MMypx，即2232MMypx，代入抛物线方程可得8232pp，整理得2680pp，解得2p或4p.故选：B.3.（2020·广西南宁二中高二月考）已知

P是抛物线2:2(0)Cypxp上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若||2PF，3PFO，则抛物线C的方程为（）A．26yxB．22yxC．2yxD．24yx【答案】A【解析】过P向

x轴作垂线，设垂足为Q，∵3PFO，||2PF，∴||3PQ，||1QF，(1,3)2pP，将P点的坐标代入22ypx，得3p，故C的方程为26yx.4．（2020·河南洛阳高二月考）已知点P为抛物线C：220xpy

p上一点，且点P到x轴的距离比它到焦点的距离小3，则p（）A．3B．6C．8D．12【答案】B【解析】由题得，抛物线的准线方程为2py，由抛物线的定义可知，点P到焦点的距离等于它到准线的距离，所以点P到x轴的距离比

它到准线2py的距离小3，于是得32p=，所以6p=．5．（多选题）（2020·全国高二课时练）点(1,1)M到抛物线2yax的准线的距离为2，则a的值可以为（）A．14B．112C．112D．14【答案】AB【解析】抛物线2yax的准线方程为14ya，

因为点(1,1)M到抛物线2yax的准线的距离为2，所以1124a，解得14a或112a，故选AB．6.（多选题）（2020·重庆八中高二期中）设1122,,,AxyBxy是抛物线24yx上两点，O是坐标原点，若OAOB，下列结论正确的为（）A．12yy为定值

B．直线AB过抛物线24yx的焦点C．AOBS最小值为16D．O到直线AB的距离最大值为4【答案】ACD【解析】对于A，因为OAOB，所以12122212121216144OAOByyyykkyyxxyy，所以1216yy

，故A正确；对于B，设直线:ABxmyb，代入24yx可得2440ymyb，所以12416yyb，即4b，所以直线AB过点4,0，而抛物线24yx的焦点为1,0，故B错误；对于C，因为22121212416648yyyyyym

，当0m时，等号成立，又直线AB过点4,0，所以min148162AOBS△，故C正确；对于D，因为直线AB过点4,0，所以O到直线AB的距离最大值为4，故D正确.故选：ACD.二、填空题7．（2020·重庆市广益中学校高二期末）已知抛物线

2:2(0)Cypxp的焦点为F，抛物线上一点2,Mm满足6MF，则抛物线C的方程为__________.【答案】216yx【解析】设抛物线的准线为l，作'MM直线l于点'M，交y轴于''M由抛物线的定义可得：'6MMMF，结合2Mx可

知：'''624MM，即4,2162pp，据此可知抛物线的方程为：216yx.8.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=2,则点A到抛物线的准线的距离为_________.【答案】【解析】由抛物线y2=2x,其准线方程为x

=-,∵AB垂直于x轴,|AB|=2,A到y轴的距离为,假设A在y轴上侧,即y=,代入抛物线y2=2x,求得x=1,点A到抛物线的准线的距离d=1+.9．（2020·青海高二期末）已知点(x,y)在抛物线y2=4

x上,则z=x2+y2+3的最小值是.【答案】3【解析】因为点(x,y)在抛物线y2=4x上,所以x≥0,因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2,所以当x=0时,z最小,其值为3.10.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于

A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=.【答案】6【解析】抛物线的焦点坐标F,准线方程为y=-.将y=-代入=1得|x|=.要使△ABF为等边三角形,则tan,解得p2=36,p=6.三、解答题11.（2020·全国高二

课时练）设P是抛物线24yx上的一个动点，F为抛物线的焦点.（1）若点P到直线1x的距离为,(1,1)dA，求||PAd的最小值；（2）若(3,2)B，求||||PBPF的最小值.【解析】（1）依题意，抛物线的焦点为(1,0)F，准线方程为

1x.由已知及抛物线的定义，可知||PFd，于是问题转化为求||||PAPF的最小值.由平面几何知识知，当F，P，A三点共线时，||||PAPF取得最小值，最小值为||5AF，即||PAd的最小值为5.（2）把点B的横坐标代入24yx中，得23y，因为232，所以点B

在抛物线的内部.过B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点1P（如图所示）.由抛物线的定义，可知11PQPF，则11||||||314PBPFPBPQBQ…，所以||||PBPF的最小值为4.12.（2020·重庆八中高二

期中）在平面直角坐标系xOy中，平面上的动点P到点1,0F的距离与它到直线1x=的距离相等.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点1,0F的直线l与点P的轨迹C交于两个不同点A、B.若点0,1E，且EAEB，求直线l的方程.【解析】（1）依据题意动点P到1,0F的距离

等于P到直线1x的距离，由抛物线定义知点P的轨迹是以1,0F为焦点，直线1x为准线的抛物线，所以点P的轨迹C的方程为24yx；-（2）由于过点1,0F的直线l与点P的轨迹C交于两个不同点A、B，则直线l不与x轴重合，设直线l的方程为1xmy，设点11,

Axy、22,Bxy，联立214xmyyx，整理得2440ymy，则216160m，由韦达定理得124yym，124yy，EAEB，则2211121212121111441016yyEAEBxxyy

yyyym，解得12m.所以，直线l的方程为112xy，即220xy.