【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题4.4《数列的求和》基础卷(解析版).doc，共(12)页，670.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4.4数列的求和（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二）若数列na的通项公式是1(1)(41)nnan，则111221aaa（）A．45B．65C．69

D．105【答案】B【解析】因为1(1)(41)nnan，所以1211(1)(41)(1)[4(1)1](1)(4)nnnnnaann，则1112211112192021()()4585aaaaaaaa

……65，故选：B．2．（2020·全国高二）数列125，158，1811，…，1(31)(32)nn，…的前n项和为（）A．32nnB．64nnC．364nnD．12nn【答案】B【解析】∵1

111(31)(32)33132nnnn∴1112558(31)(32)nSnnL=1111111325583132nn=111323264nnn故选：B3．（202

0·全国高二）已知数列na为等差数列，且22a，66a，则12232021111aaaaaa（）A．1819B．1920C．2021D．2122【答案】C【解析】设数列na的

公差为d，由题意得，11256adad，解得11a，1d，∴1(1)1nann，∴11111(1)1nnaannnn，∴12232021111111111201122320

212121aaaaaa.故选：C.4．（2020·全国高二）12149161nn等于（）A．(1)2nnB．－(1)2nnC．1(1)12nnnD．(1)12nnn

【答案】C【解析】当n为偶数时，121491613721nnn12(321)(1)214916122nnnnnn当n为奇数时，12214916137211nnn

n1221[32(1)1]2149161+2nnnnn所以12(1)1491612nnnn综上可得：112(1)14916112nnnnn

故选：C5．（2020·全国高二）若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（）A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2D．2n＋1＋n2－2【答案】D【解析】由题可知：设数列{an}的前n项和为n

S所以12nnSaaa即22221321nnnS所以212[1(21)]122nnnnS故1222nnSn故选：D6．（2020·全国高二）已知在等差数列na中，5=5a，3=3a，则数列11nnaa的前2019项

和是（）A．20202019B．20192020C．20182019D．20192018【答案】B【解析】设na的公差为d，由5353aa得114523adad解得111ad，则nan

．则1111nnaann111nn．故前2019项和2019111111112232018201920192020SL12019120202020故选：B．7．（2020·全国高二）设数列211,12,,1222,n

的前n项和为nS，则nS的值为（）A．24nnB．22nnC．124nnD．122nn【答案】D【解析】当1n时，111Sa，对于A，当1n时，112143S，所以A

错误；对于B，当1n时，112121S，所以B错误；对于C，当1n时，1112141S，所以C错误；对于D，当1n时，1112121S，所以D为正确选项.故选：D

.8．（2020·全国）数列11111,2,3,424816…的前n项和为()A．211122nnnB．1111122nnnC．211222nnnD．1112122nnn【答案】C【解析】112＋

214＋318＋…＋(n＋12n)＝(1＋2＋…＋n)＋(12＋14＋…＋12n)＝(1)2nn＋11[1()]22112n＝12(n2＋n)＋1－12n＝12(n2＋n＋2)－12n故答案为C9．（2020·全国

高二）已知数列na的通项公式是221sin()2nnan，则1232020aaaaL()A．201920202B．202120202C．201920192D．202020202【答案】B【解析】221sin()2nnan12320

20aaaaL2222221234...201920202222222143...202020191234...201920201202020202021202022故选：B

10．（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））设4()42xxfx，1231011111111ffff()A．4B．5C．6D．10【答案】B【解析】由于1144114242xxxxfxfx

，故原式11029565111111111111ffffff.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每

小题6分，共36分）11．（2020·四川省珙县中学高一月考）数列{na}中，1nnan，则1210aaa________【答案】5【解析】121012345678910aaa515,故答

案为：512．（2020·上海市七宝中学高一期末）已知数列na的前n项和为nS，cos()nan，*nN，则2020S________.【答案】0【解析】由cos()nan得2cos2cosnnanna，所以数列na以2

为周期，又1cos1a，2cos21a，所以20201210100Saa.故答案为：0.13．（2020·陕西西安市·西安中学高二月考（理））已知数列na中，2nnan，则数列na的前

9项和为_____________．【答案】8194【解析】数列na的前9项和1239912223292S，234109212223292S，两式相减得9123910101092122222929282212S

，1098228194S.故答案为：8194.14．（2020·江苏镇江市·高二期中）已知等差数列{}na的首项和公差都为2.则数列{}na的通项公式=____，数列11nnaa上的前2020项和为_______.【答案】2n5052021【解

析】2212nann.设11111122241nnnbaannnn，前n项和为nT.则1111111111422314141nnTnnnn

….则202020205054202012021T15．（2020·浙江高一期末）设等差数列na的公差为非零常数d，且11a，若1a，2a，4a成等比数列，则公差d________﹔数列11nnaa的前100项和100S_______

_.【答案】1100101【解析】∵1a，2a，4a成等比数列，∴2214aaa，即2(1)1(13)dd，又0d，解得1d．∴nan，11111(1)1nnaannnn，∴10011111100(1)()()223100101101S．故

答案为：1；100101．注：数列求和的常用方法：设数列{}na是等差数列，{}nb是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列{}nnab的前n项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列1{}nnkaa（k为常数，0na）的前

n项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}nnpaqb用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足mnmaaA（A为常数）的数列，需用倒序相加法

求和．16．（2020·全国高一月考）等差数列na，235aa，且4a是2a与8a的等比中项，则na______；122334201920201111aaaaaaaa______.【答案

】n20192020【解析】由235aa且4a是2a与8a的等比中项，可得1211123537adadadad，解得11ad，所以1(1)naandn，所以11111(1)1nnaannnn，故122334

20192020111111111122320192020aaaaaaaaK21120020192020，故答案为：n；2019202017．（2020·湖北高二期中）若nS是数列na的前n项和，且2121232222nnaaaann

，则na_________nS_____【答案】1212nn125102nn【解析】2121232222nnaaaann，则当1n时，13a，当2n时，2221231222121nnaaaann，

两式相减得122+1nnan，即1212nnna，满足13a，1212nnna，则012111113+5+7++2+12222nnSn，则

123111113+5+7++2+122222nnSn，21111113+2+2++22+122222nnnSn

111112523+2+1512212nnnnn，125102nnnS.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18

．（2020·全国高二）已知在等差数列na中，35a，1763aa．（1）求数列na的通项公式：（2）设2(3)nnbna，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）21nan；

（2）1nn.【解析】设等差数列na的公差为d，由317653aaa，可得111251635adadad解得1a1,d2==，所以等差数列na的通项公式可得21nan;（2）由（1）

可得211(3)22(1)1nnbnannnn，所以111111...22311nnSnnn.19．（2019·四川省大竹中学高二期中（文））

已知na是公差不为零的等差数列，11a，且139,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项.（2）设数列na的前n项和为nS，求数列的前n项和为nT.【答案】（1）nan；（2）21nn.【解析】（1）设公差为,0dd，由11a，且

139,,aaa成等比数列，则1218112ddd解得：1d或0d(舍去)，11111naandnn，故na的通项nan.（2）nan，则2122nnnnnS所以：212211211nSnnnnnn

11111212231nTnn1211n11211nnn1121nn21nn20．（2019·江西省分宜中学高三月考（文））已知等比数列na的前

n项和为nS，且12nnaS对一切正整数n恒成立.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nS的前n项和nT.【答案】（1）2nna（2）nT1224nn【解析】（1）当2n时，12nnaS与12nnaS

两式相减得12(2)nnaan.∵数列是等比数列，∴公比2q=，212aa.又12122aSa，∴12a，∴2nna（2）∵由12nnaS得122nnS，∴2312222nnTn…21212222412nnnn

21．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高三期中）已知等差数列{}na的公差为()dd0，前n项和为nS，且满足_____.（从①10105(1);Sa②126,,aaa成等比数

列；③535S，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）（1）求na；（2）若12nnb，求数列nnab的前n项和nT.【答案】（1）选择①②、①③、②③条件组合,32nan；（2）232122nnnnT【解析】（1）①由

101051Sa，得11109105912adad，即11a；②由1a，2a，6a成等比数列，得2216aaa，222111125aaddaad，即13da﹔③由535S，得15355

352aaa，即3127aad；选择①②、①③、②③条件组合，均得13a、3d，即32nan﹔（2）由（I）得3221nnnnab，则231111[147(32)]()2222nnTn11(1)(13

2)221212nnn232122nnn，即232122nnnnT22．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知等比数列na的公比1q，且13,aa的等差中项为10，28a.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ

）设nnnba，求数列nb的前n项和nS.【答案】（Ⅰ）12nnanN.（Ⅱ）1212nnnS【解析】（Ⅰ）由题意可得：2111208aqaq，∴22520qq∵1q，∴142aq

，∴数列na的通项公式为12nnanN.（Ⅱ）12nnnb，∴23411232222nnnS12nS34121212222nnnn上述两式相减可得2341211111222222nnnnS∴12311111+2222

2nnnnS=1111122211222nnnnn