【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.3.2《抛物线的简单几何性质（2）》（解析版）.doc，共(7)页，425.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3.2抛物线的简单几何性质（2）-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练）A是抛物线220ypxp上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当4AF时，120OFA,则抛物线的准线方程

是（）A．1xB．1yC．2xD．2y【答案】A【解析】过点A作准线的垂线AC，过点F作AC的垂线FB，垂足分别为C，B，如图．由题意知∠BFA＝∠OFA－90°＝30°，又因为|AF|＝4，所以|AB|＝2.点A到准线的距离d＝|AB|＋

|BC|＝p＋2＝4，解得p＝2，则抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.故选A.2．（2020·山东泰安一中高二月考）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交

点，则AB()A．3B．6C．9D．12【答案】B【解析】抛物线28yx的焦点为(2,0),所以椭圆的右焦点为(2,0),即2,c且221,4,12,2cabaca椭圆的方程为221.1612xy+=抛物线准线为2,x代入椭圆方程中得(2,

3),(2,3),6.ABAB故选B.3．（2020·北京大兴区高二期末）已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直

线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点【答案】C【解析】∵直线y=kx-k=k(x-1),∴直线过点(1,0),又点(1,0)在抛物线y2=2px的内部,∴当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0时,直线与抛物线有两个公共点.4.（2020·全国

高二课时练）P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点,A,B,P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|,|BB1|,|PP1|,则有()A.|PP1|=|AA1|+|BB1|B.|PP1|=|AB|C.|PP1|>|AB|D.|PP1|<|AB|【答案】B【解析】如图所

示,根据题意,PP1是梯形AA1B1B的中位线,故|PP1|=(|AA1|+|BB1|)=(|AF|+|BF|)=|AB|.5．（多选题）（2020·山东黄岛高二月考）已知抛物线C：220ypxp的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一

象限）、与抛物线的准线交于点D，若4AF，则以下结论正确的是（）A．2pB．F为AD中点C．2BDBFD．2BF【答案】ABC【解析】如图所示：作AC准线于C，AMx轴于M，BE准线于E.直线的斜率为3，故tan3AFM，3

AFM，4AF，故2MF，3AM.2,232pA，代入抛物线得到2p；2NFFM，故AMFDNF，故F为AD中点；6BDE，故22DBBEBF；2BDBF，4BDBFDFAF，

故43BF；故选：ABC.6．（多选题）（2020·江苏南通高二期中）设A，B是抛物线2yx=上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（）A．若OAOB，则2OAOBB．若OAOB，直线AB过定点(1,0)C．若OAOB

，O到直线AB的距离不大于1D．若直线AB过抛物线的焦点F，且13AF，则||1BF【答案】ACD【解析】B.设直线AB方程为ykxb，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，将直线AB方程代入抛物线方程2yx=，得20xkxb，则12xxk，12xxb

，OAOB，1OAOBkkb，1b．于是直线AB方程为1ykx，该直线过定点(0,1)．故B不正确；C.O到直线AB的距离2111dk„，即C正确；A.22222424221122112212||||()()()()(1)(1)OAOBxyxyxxxxxx

222222212121212124()xxxxxxxx．||||2OAOB…正确；D.由题得11111,4312yy,所以2113==126xx，，不妨取36x

.所以113124336k，所以直线AB的方程为3134yx，所以14b.由题得212121211111||()2244222AByyyykxxbkb=1114++=3223.所以41||133B

F.所以D正确.故选：ACD．二、填空题7．（2020·全国高二课时练）设抛物线24yx的焦点为F，准线为l．P是抛物线上的一点，过P作PQx轴于Q，若3PF，则线段PQ的长为__________.【答案】22【解析】抛物线的准线方

程为1x，由于3PF，根据抛物线的定义可知2Px，将2Px代入抛物线方程得28,22Pyy，所以22PQ.8．（2020·广东汕尾高二期末）已知抛物线C:y2=4x的焦点F和准线l,过点F的直线交l于点A,与抛物线的一个交点为B,且=3,则|AB|=__________.【答案】

【解析】抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0)和准线l:x=-1,设A(-1,a),B(m,n),∵=3,∴,∴m+1=,AB=.9.（2020·运城市景胜中学高二月考）已知双曲线C1：2222xyab＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦

点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．【答案】x2＝16y【解析】∵双曲线C1：2222xyab＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴22cabaa＝＝2，∴b＝3a，∴双

曲线的渐近线方程为3x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点0,2p到双曲线的渐近线的距离为3022p＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.10.（2020·全

国高二单元测）已知抛物线220ypxp的焦点为F，点P在抛物线上，点9,02Qp．若2QFPF，且PQF△的面积为83，则p______．【答案】2【解析】由条件知,02pF，所以4QFp，所以122PFQFp，由抛物线的准线为2px，及抛物线的定

义可知，P点的横坐标为3222ppp，不妨设点P在x轴上方，则P的纵坐标为3p，所以143832PQFSpp，解得2p．三、解答题11.（2020乌市一中高二月考）已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点,4Pm到其准线的距离为5，过点F的直线l依次与抛

物线E及圆2211xy交于A、C、D、B四点.（1）求抛物线E的方程；（2）探究ACBD是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；【解析】（1）由题意，设抛物的方程为220xpyp，因为抛物线上一点,4Pm到其准线的距离为5，所以

452p，解得2p，所以抛物线的方程为24xy；（2）由（1）知，抛物线的焦点为0,1F，恰好为圆2211xy的圆心，设直线l的方程为1ykx，设11,Axy，22,Bxy，因为过点F的直线l依次与抛物线E及圆2211xy交于A、C、D、B四点

，根据抛物线的定义可得，11AFy，21BFy，则1211ACBDAFBFyy，由214ykxxy得2440xkx，所以124xx，因此22212121214416xxxxACBDyy，即ACBD为定值1.12．（2

020·湖北黄石高二月考）在平面直角坐标系xOy中，点到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程（2）设斜率为的直线l过定点(2,1)P，求直线l与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，

三个公共点时的相应取值范围.【解析】（1）设点，依题意，，即，整理的，所以点的轨迹的方程为.（2）在点的轨迹中，记，，依题意，设直线的方程为，由方程组得①当时，此时，把代入轨迹的方程得，所以此时直线与轨迹恰有一

个公共点.当时，方程①的判别式为②设直线与轴的交点为，则由，令，得③（ⅰ）若，由②③解得或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰有一个公共点.（ⅱ）若或，由②③解得或，即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点.当时，直线与有两个共点，与没有公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰

有两个公共点.（ⅲ）若，由②③解得或，即当时，直线与有两个共点，与有一个公共点.故当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.综上所述，当或0k时直线与轨迹恰有一个公共点；当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点

；当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.