【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.3.2《抛物线的简单几何性质（1）》（解析版）.doc，共(6)页，282.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3.2抛物线的简单几何性质（1）-A基础练一、选择题1．（2019·湖北东西湖·武汉为明学校高二月考）对抛物线24yx，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦

点为1(0,)16【答案】B【解析】因为抛物线24yx，可知化为标准式为抛物线24yx，2p=1/4，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为1(0,)16，选B2．（2020·江苏省上冈高级中学高二期中）在同一坐标系中，方程22221yx

ab与200axbyab的曲线大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由0ab，方程22221yxab表示焦点在y轴上的椭圆，20axby得2,0aayxbb表示焦点在x轴上开口向左的抛物线.故选：D.3．（2020·全国高二课时练习）若点(,)mn

在抛物线213yx上，则下列点中一定在该抛物线上的是（）A．(,)mnB．(,)mnC．,mn()D．(,)nm【答案】B【解析】由抛物线关于x轴对称易知，点(,)mn一定在该抛物线上.故选：B4．（2020·湖北省麻城一中期末）已知抛物线24yx上一点P到

准线的距离为1d，到直线l：43160xy为2d，则12dd的最小值为（）A．3B．4C．5D．7【答案】B【解析】因为抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F作直线43160xy的垂线，则F到直

线的距离为12dd的最小值，如图所示：所以12min22|4016|443dd故选：B5．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期末）经过点4,2P的抛物线的标准方程为（）A．2yxB．28xyC．28xy=-D．28yx【答案】AC

【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为22>0ypxp，又因为抛物线经过点4,2P，所以2224p，解得12p，所以抛物线的方程为2yx.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的

方程为22>0xpyp，又因为抛物线经过点4,2P，所以2422p，解得4p，所以抛物线的方程为28xy=-.故选：AC．6．（多选题）（2020·江苏徐州高二月考）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物

线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（）A．C的准线方程为y＝1B．线段PQ长度的最小值为4C．M的坐标可能为(3，2)D．OPOQ＝－3【答案】BCD【解析】焦点F到准线的距离为p=2，所以抛物线C的焦点为(1

，0)，准线方程为x=－1，则选项A错误；当PQ垂直于x轴时长度最小，此时P(1，2)，Q(1，－2)，所以|PQ|=4，则选项B正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为x=my+1，联立x=my+1，y2＝2px，消

去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m，当m=1时，可得M(3，2)，则选项C正确；又x1x2=1，y1y2=－4，所以OPOQ＝

x1x2+y1y2=－3，则选项D正确；故选：BCD二、填空题7．（2020·银川市六中期末）抛物线的顶点和椭圆221259xy的中心重合，抛物线的焦点和椭圆221259xy的右焦点重合，则抛物线的方程为.【答案】216yx【解析】依题意知，椭圆

的右焦点2(4,0)F，设抛物线的方程为：22(0)ypxp，则42p，8p．抛物线的方程为：216yx．8．（2020·江西高二月考）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为.【答案】2【解析】根据题意，抛物线

C：24yx的焦点为1,0F，设,Amn，则+1=5AFm，4m，4n，11422AOFS.9．（2019·武汉为明学校高二月考）设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点A(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和

的最小值是________【答案】5【解析】因为抛物线方程是y2＝4(x－1)，所以抛物线的焦点坐标是2,0F，准线方程为：0x，如图所示：由抛物线的定义得：PDPF，所以PAPDPAPFAF，当A，P，F共线时取等号，所以点P到点A(0，1)的距离与点P到

y轴的距离之和的最小值是5.10.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高5m，水面宽度12mAB.现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体货物总宽6米，若要使船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面

的距离应低于______m.【答案】154【解析】以O为原点,过O垂直于AB的直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系设抛物线方程为2xmy,根据题意知点6,5B在抛物线上.365m,365m,2365xy

.可设3,5C,过C作AB的垂线,交抛物线于03,Dy,则03695y,054y.∴长方体货物的顶部离水面的距离应低于515544（m）.三、解答题11.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,

|AF|=3,求此抛物线的标准方程.【解析】设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),设A(x0,y0),由题意知M,∵|AF|=3,∴y0+=3,∵|AM|=,∴=17,∴=8,代入方程=2py0得,8=2p

,解得p=2或p=4.∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.12．（2020·伊美区第二中学高二期中）斜率为43的直线l经过抛物线22ypx的焦点1,0F，且与抛物线相交于A、B两点．1求该抛物线的标准方程

和准线方程；2求线段AB的长．【解析】1由焦点1,0F，得12p，解得2.p所以抛物线的方程为24yx，其准线方程为1x，2设11,Axy，22,.Bxy直线l的方程为41.3yx与抛物线方程联立，得2

4134yxyx，消去y，整理得241740xx，由抛物线的定义可知，121725244ABxxp．所以，线段AB的长为25.4