【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题4.5《数学归纳法》提升卷(原卷版).doc，共(4)页，363.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4.5数学归纳法（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）已知211111112fnnnnnn，则（）A．

fn中共有n项，当n=2时，11223fB．fn中共有1n项，当n=2时，11121234fC．fn中共有22nn项，当n=2时，11121234fD．fn中共有21nn项，当n=2时，11121234f2．（2

020·全国高二课时练习）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-111234+…+1-1n=2111…242nnn时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C

．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等式成立3．（2020·全国高二课时练习）平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用()fn表示这n个圆把平面分割的区域数，那么(1)fn与()fn之间的关系为（）A

．(1)()fnfnnB．(1)()2fnfnnC．(1)()1fnfnnD．(1)()1fnfnn4．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明“221nn对于0nn的正整数n成立”时，第一步证明

中的起始值0n应取（）A．1B．2C．3D．55．（2020·上海普陀区·曹杨二中高二期中）用数学归纳法证明不等式：111131214nnnn，从k到1k，不等式左边需要（）A．增加一项12

(1)kB．增加两项121k、12(1)kC．增加12(1)k，且减少一项11kD．增加121k、12(1)k，且减少一项11k6．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（理））用数学归纳法证明“1111(2)232

1nnn”时，由nk的假设证明1nk时，不等式左边需增加的项数为（）A．12kB．21kC．2kD．21k7．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（理））已知111123nnnfNL，证明不

等式22nnf时，12kf比2kf多的项数是（）A．12k项B．12k项C．2k项D．以上都不对8．（2020·山西高二期末（理））用数学归纳法证：11112321nn…（*nN时1n）第二

步证明中从“k到1k”左边增加的项数是（）A．21k项B．21k项C．12k项D．2k项9．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“*(31)71nnnN能被9整除”，在假设nk时命题成立之后，需证明1nk时命题也成

立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（）能被9整除.A．376kB．1376kC．373kD．1373k10．（2020·浙江高三二模）数列{}nx满足：112x，1sin(1)(*)nnnxx

xnN，数列前n项和为nS，则以下说法正确个数是（）①112nnxx；②2111(1)16nnnxxx；③65nSn；④nSn.A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）1

1．（2020·全国高二课时练习）已知*111()123fnnNn，用数学归纳法证明122nnf时，122kkff_________．12．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明2511222

nnN能被31整除时，从k到1k添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．13．（2019·海口市灵山中学高三月考）已知数列na的前n项和为nS，满足12(2)nnnSanS，123a，则nS_________

__.14．（2020·上海高二课时练习）在证明2351*12222nnN是31的倍数时，1n时验证的表达式是_______；k到1k增加的表达式是______________．15．（2020·浙江绍兴市·绍兴一中高二期中）若*111()12331

fnnNn，用数学归纳法验证关于()fn的命题时，第一步计算(1)f________；第二步“从nk到1nk时”，(1)()fkfk________．16．（2018·全国高二单元测试

）探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+„+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的结果时,第一步当n=____时,A=____.17．（2019·全国高二专题练习（文））（1）用数学归纳法证明“221nn

对于0nn的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值0n应取________________；（2）利用数学归纳法证明“221*11(1,)1nnaaaaanNa”时，在验证1n成立时，左边应该是________________．三．解答题（共5小题，满分64分，

18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高二课时练习）已知数列nb的通项公式为2nbn，求证：对任意的*nN，不等式12121111nnbbbnbbb都成立．19．（2020·全国高二课时练习

）观察下列等式：11234934567254567891049．．．．．．按照以上式子的规律：（1）写出第5个等式，并猜想第*nnN个等式；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第*nnN个等式成立．20．（2020·广西高三其他模拟（理）

）设数列na满足11a，12(23)nnaan.（1）计算2a，3a.猜想na的通项公式并利用数学归纳法加以证明；（2）记2nnnba，求数列nb的前n项和nS.21．（2020·全国高二课

时练习）已知正项数列na满足11a，*12nnnannNa．（1）求数列na的通项公式；（2）令1(1)nnnbnana，记数列nb的前n项和为nT，求证：321(1)3nTn

．22．（2020·浦东新区·上海师大附中高三期中）已知函数2fxaxbxc.（1）当1a，2b时，若存在1x，2122,0xxx，使得||21,2ifxi，求实数c的取值范围；（2）若二次函数yfx对一切xR恒有2224245xxfxxx

剟成立，且527f，求11f)的值；（3）是否存在一个二次函数fx，使得对任意正整数k，当5555xkL个时，都有25()555kfxL个成立，请给出结论，并加以证明.