【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习第5章《一元函数的导数及其应用》单元检测B（原卷版）.doc，共(6)页，296.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典第五章一元函数的导数及其应用单元检测B学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()yxfx‘的图象如图所示，下面四

个图象中()yfx的图象大致是（）A．B．C．D．2．若函数()cos2()6fxxxf，则()3f与()3f的大小关系是（）A．()()33ffB．()()33ffC．()()33ffD．不确定3．设直线xt与函数22f

xx，lngxx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为（）A．1B．12C．52D．224．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数

的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数()yfx，2,2x的部分图像如图所示，则()fx的解析式可能为（）A．3sin2()exxxfxB．3()sin2xfxxxeC．3sin

2()exxxfxD．3()sin2exfxxx5．曲线2lnyx上的点到直线230xy的最短距离为（）A．5B．25C．35D．26．若曲线lnfxx在1,1f处的切线也是曲线32gxxxa的切线，则a

（）A．1B．1C．1或3D．37．已知函数3()2fxxaxa.过点(1,0)M引曲线:()Cyfx的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若||||MAMB，则()fx的极大值点为（）A．32

4B．324C．63D．638．已知函数222222fxxxxx.则下列结论中错误的是（）A．fx的极值点不止一个B．fx的最小值为22C．fx的图象关于y轴对称D．fx在,0上单

调递减二、多选题9．函数()fx在定义域R内可导，若()(2)fxfx，且(1)()0xfx，若1(0),,(3)2afbfcf，则a，b，c的大小关系正确的有（）A．baB．cbC．bcD

．ca10．已知函数32()(0)fxaxbxcxda有两个互异的极值点1212,xxxx，下列说话正确的是（）A．230bacB．有三个零点的充要条件是12()()0fxfxC．0a时，()fx在区间12(,

)xx上单调递减D．0a时，1()fx为极大值，2()fx为极小值11．若存在m，使得fxm对任意xD恒成立，则函数fx在D上有下界，其中m为函数fx的一个下界；若存在M，使得fxM对任意xD恒成立，则函数fx在D上有上界，其中M为函数fx

的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）A．2是函数10fxxxx的一个下界B．函数lnfxxx有下界，无上界C．函数2xefxx有上界，无下界D．函数2sin1xfxx有界12．如图，在四面体ABCD中，点1B，1C，1

D分别在棱AB，AC，AD上，且平面111//BCD平面BCD，1A为BCD内一点，记三棱锥1111ABCD的体积为V，设1ADxAD，对于函数()Vfx，则下列结论正确的是（）A．当23x时，函数()fx取到最

大值B．函数()fx在2(,1)3上是减函数C．函数()fx的图象关于直线12x对称D．不存在0x，使得01()4ABCDfxV(其中ABCDV为四面体ABCD的体积).三、填空题13．设fx

存在导函数且满足0112lim12xffxx，则曲线yfx上的点1,1f处的切线的斜率为______________.14．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若函数322

21()()13fxxbxacacx有极值点，则BÐ的范围是__________．15．对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda，给出定义：设fx是函数()yfx的导数，fx是fx的导数，若方程fx=0有实数

解0x，则称点(0x，0()fx)为函数()yfx的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数321()232gxxx，则12320192020202020202020gggg

=__________.16．如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，3OA，5AB，6COD，点E在弧CD上，F在AB上，3EOF.

设FOCx，则当平面区域OECBF（阴影部分）的面积取到最大值时cosx__________四、解答题17．已知二次函数22fxxx.（1）求fx在点11f，处的切线方程；（2）讨论函数ln1gxfxax的单

调性18．如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形ABCD所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点O为圆心，OM为半径做圆弧MN，将MN作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自P点起，

改为直道PN.已知3ONOM千米，点A到OM，ON的距离分别为12千米和1千米，//ABON，且1AB千米，记PON.（1）求sin的取值范围；（2）已知弧形线路MP的造价与弧长成正比，比例系数为3a

，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？19．已知函数211ln,.2fxxaxaxaR（1）若fx存在极值点1，求a的值；（2）若fx存在两个不同的零点12,xx，求证：

122.xx20．已知函数2()22ln()fxxaxxaR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点1221,xxxx，求证：2121(2)fxfxaxx.21．已知函数()ln1,fxxaxaR.（1）求

函数()fx的单调区间；（2）若不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（3）当*nN时，求证：111111ln(1)123123nnn.22．已知函数21cossin4fxxxxx，fx为fx的导函数.（1）若

0,2x，2sinfxaxx恒成立，求a的取值范围；（2）证明：函数2cosgxfxx在0,2上存在唯一零点.