【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习第5章《一元函数的导数及其应用》单元检测A（原卷版）.doc，共(6)页，239.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典第五章一元函数的导数及其应用单元检测A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数

yfx在0xx处的导数为1，则000lim2xfxxfxx（）A．0B．12C．1D．22．设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象

为（）A．B．C．D．3．函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是（）A．13B．24C．36D．24．若函数2()ln2fxxax在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．(,2]B．1,8C．

12,8D．(2,)5．曲线2yxx=-在点(1,0)处的切线方程是（）A．210xyB．210xyC．10xyD．10xy6．已知函数fx的导函数1fxaxxa，若fx在xa处取得极大值，则实数

a的取值范围是（）A．1,0B．2,C．0,1D．,37．已知函数cosxfxex，设10.3af，0.32bf，2log0.2cf，则（）A．cbaB．cabC．bacD

．bca8．已知偶函数()yfx对于任意的[0,)2x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．2()()34ffB．2()()34ff

C．(0)2()4ffD．()3()63ff二、多选题9．已知定义在R上的函数fx满足fxfx，则下列式子成立的是（）A．20192020fefB．20192020effC．fx是R上的增函数D．若0t，则有tfxefxt1

0．若直线12yxb是函数()fx图像的一条切线，则函数()fx可以是（）A．1()fxxB．4()fxxC．()sinfxxD．()xfxe11．已知函数()yfx的导函数的图象如图所示，

下列结论中正确的是（）A．1是函数fx的极小值点B．3是函数fx的极小值点C．函数fx在区间3,1上单调递增D．函数fx在0x处切线的斜率小于零12．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x＞时，1xxfxe.则下列结论正确的是（）.A．

当0x时，1xfxexB．函数fx在R上有且仅有三个零点C．若关于x的方程fxm有解，则实数m的取值范围是22fmfD．12,xxR，212fxfx三、填空题13．已知函数f

x的导函数为fx，且满足关系式321xfxxfxe，则1f的值等于__________.14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与

容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．15．经过原点(0,0)作函数32()3fxxx图像的切线，则切线方程为__________．16

．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.四、解答题17．已知32133fxxaxx（aR）在3x处取得极值.（1）求实数a的值；（2）求fx的单调区间；（3）求fx在区间3,3上的最大值和最小值.

18．设函数329()62fxxxxa．（1）求函数的单调区间．（2）若方程()0fx有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．19．已知函数sinfxx，cosxgxex.（Ⅰ）函数gxhxfx，分析hx在0,上的单

调性.（Ⅱ）若函数Hxgxxfx.（i）当,02x时，求Hx的最小值；（ii）当,42x时，求Hx零点的个数.20．如图，公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒

地（圆心O在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮

的费用每平方米为100元.（1）设CODx（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；（2）当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用.21．已知函数22ln,0xfxxaRaa.（1）

求函数fx的极值；（2）若函数fx有两个零点1212,()xxxx，且4a，证明：124xx.22．已知函数ecos2xfxx(其中0x)，fx为fx的导数.（1）求导数f

x的最小值；（2）若不等式()fxax恒成立，求a的取值范围.