【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2《椭圆的简单几何性质（2）》教学设计(含答案).doc，共(8)页，503.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.2椭圆的简单几何性质（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数

的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。课程目标素

养A.根据几何条件求出椭圆的方程．B.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;C.会判断直线与椭圆的位置关系．1.数学抽象：椭圆的几何性质2.逻辑推理：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性3.数学运算：直线与椭圆位置关系的判断4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题重点：椭圆的方程及其性质的应用难

点：直线与椭圆的位置关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、温故知新椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A

2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,

c)焦距2c对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率二、典例解析例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的

一个焦点上，片门位另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一通过知识回顾，和高考真题的解析，帮助学生归纳题型，形成基本解题思路。发展学生数学抽象，直观想象的核心素养。个椭圆焦点，已知，=2.8cm,=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口

ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为(>>0)在Rt中,=有椭圆的性质,=2所以)=)所以所求椭圆方程为利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1．利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其

步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．通过典例解析，归纳基本题

型，帮助学生形成基本解题思路，进一步体会数形结合的思想方法。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。跟踪训练1．(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为(

)A.x29＋y216＝1B.x225＋y216＝1C.x216＋y225＝1D.x216＋y29＝1B[由题意，得2a＋2b＝18，c＝3，a2＝b2＋c2，解得a＝5，b＝4.因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为x225＋y216＝1

.]例6．动点M(,)xy到定点F(40)，的距离和M到定直线254lx：的距离之比是常数45，求动点M点的轨迹。【解析】如图，设d是点M到直线254lx：的距离，根据题意，动点M的轨迹就是集合45MFPMd，由此得22425445xyx（）将上式两边平方，并化

简，得22925225xy即：222591xy例7.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．通过典型例题，掌握根据椭圆的基本几何性质及其简单运用，了解

椭圆的第二定义，提升学生数学建模，数形结合，及方程思想，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。[思路探究]联立方程→消元得一元二次方程→利用根的判别式判断根的个数→得出结论[解]直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组y＝2x＋m，x24＋y22＝1，消

去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0①.方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当Δ＞0，即－32＜m＜32时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．(2)当Δ＝0，即m＝±3

2时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．(3)当Δ＜0，即m＜－32或m＞32时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解

直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ<0⇔直线与椭圆相离．提醒：注意方程组的解与交点个数之间的等价关系．2．若直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆x25＋y2m＝1

恒有公共点，求实数m的取值范围．[解]因为y＝kx＋1(k∈R)恒过点(0,1)，则点(0,1)在椭圆x25＋y2m＝1内或椭圆上时，直线与椭圆恒有公共点，所以12m≤1，即m≥1.当m＝5时，x25＋y2m＝1不是椭圆，它是以原点为圆心，半径为5的圆．因此，m的取值范围为[1,5)∪

(5，＋∞)．三、达标检测1．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与椭圆x225＋y216＝1有相同的长轴，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的短轴长与y221＋x29＝1的短轴长相等，则()A．a2＝15，b2＝16B．a2＝9，b2＝25C．a2＝25，b2＝9或a2＝9

，b2＝25D．a2＝25，b2＝9通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑【答案】D[由题意得，椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，且a2＝25，b2＝9.]2．若点P(a,1)在椭圆x22＋y23＝1的外部，则a的取值范围为(

)A．－233，233B．233，＋∞∪－∞，－233C．43，＋∞D．－∞，－43B[由题意知a22＋13>1，即a2>43，解得a>233或a<－233.]3．（2018·全国高考）已知椭圆C：2221(0)4x

yaa的一个焦点为(20)，，则C的离心率为（）A．13B．12C．22D．223【答案】C【解析】根据题意，可知2c，因为24b，所以2228abc，即22a，所以椭圆C的离心率为22222e，故选C.4．（2019·全国高考）已

知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB││││，1ABBF││││，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设2FBn，则21

2,3AFnBFABn，由椭圆的定义有推理、直观想象、数学建模的核心素养。121224,22aBFBFnAFaAFn．在1AFB△中，由余弦定理推论得22214991cos2233nnnFABnn．在1

2AFF△中，由余弦定理得2214422243nnnn，解得32n．2222423,3,312,anabac所求椭圆方程为22132xy，故选B．法二：由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，由

椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn．在12AFF△和12BFF△中，由余弦定理得2221222144222cos4,422cos9nnAFFnnnBFFn，又2121,

AFFBFF互补，2121coscos0AFFBFF，两式消去2121coscosAFFBFF,，得223611nn，解得32n2222423,3,312,anabac所求椭圆方程为22132xy，故选B

．5．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝12x＋1截得的弦长为________．35[由x2＋4y2＝16，y＝12x＋1，消去y并化简得x2＋2x－6＝0.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，通过椭圆几何性质的应用，培养学生数学建

模能力，并介绍椭圆的定义二定义，体会圆锥曲线的统一性。在直线与椭圆学习过程中，注意类比直线与圆的位置关系的判断方法。则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.∴弦长|MN|＝1＋k2|x1－x2|＝54[x1＋x22－4x1x2]

＝544＋24＝35.]6．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点的坐标．[解](1)将(0,4)代入

C的方程，得16b2＝1，∴b＝4.由e＝ca＝35，得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，∴椭圆C的方程为x225＋y216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝

45(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程y＝45(x－3)代入C的方程，得x225＋x－3225＝1，即x2－3x－8＝0，则x1＋x2＝3，∴x1＋x22＝32，y1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65，即中点的坐标为

32，－65.四、小结五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。