【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习1.4.1《用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）》（原卷版）.doc，共(3)页，122.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-B提高练一、选择题1．（2020乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是(2,1,1)，//，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）A．4,22，B．

2,0,4C．215，，D．42,2，2．（2020三明三中高二期末（理））如图，在正方体ABCD-1111ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B1B的中点，F为11AD的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A

．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)3．（2020北京高二期末）已知直线l的方向向量为m,平面的法向量为n,则“0mn”是“l∥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2020浙江高

二月考）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF，则线段1AP长度的最小值为（）A．2B．322C．3D．55.（多选题）（2

020怀仁市一中高二期末）已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量可能是（）A．(1,－4,2)B．11(,1,)42C．11(,1,)42D．(0,

－1,1)6．（多选题）（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体1111ABCDABCD的底面是边长为2的正方形，高为4，E是1DD的中点，则（）A．11BEABB．平面1//BCE平面1ABDC．三棱锥11CBCE的体积为83D．三棱锥111C

BCD的外接球的表面积为24π二、填空题7．给出下列命题：①若,ab为共面向量，则,ab所在的直线平行；②若向量,ab所在直线是异面直线，则,ab一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中

正确命题的个数为________.8.（2020上海市青浦区第一中学高二期中）若平面的一个法向量为1(3,,2)uy，平面的一个法向量为2(6,2,)uz，且//，则y________，z________．9.在空间直角坐标系中，已知三点(1,2,1)A

，(0,3,1)B，(2,2,1)C，若向量n与平面ABC垂直，且21n，则n的坐标为________．10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点,点P在棱AA1上,且DP∥平面B1A

E,则AP的长为.三、解答题11.已知M为长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体ABCD-A1B1C1D1的面CC1D1D内,且PM∥平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置.12．（2020·银川

一中中学高二月考）已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点,求证:平面DEF∥平面ABC.