【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第8章《概率与统计》55 (含详解).ppt，共(67)页，997.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试55用样本估计总体第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率

f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所取的200件日用品中，等级系数X＝1的件数为()A．40B．20C．30D．60解析由所有频率之和为1，得a＝0.1，则在所取的200件日用品中，等级系数X

＝1的件数为200×0.1＝20.2.对于一组数据xi(i＝1,2,3，„，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，„，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化解

析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变，故选B.3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比

赛，最佳人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产

品长度的中位数为()A．20B．25C．22.5D．22.75解析产品的中位数出现在概率是0.5的位置．自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，选C.5．甲、乙

两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________．甲解析根据众数及中位数的概念易得x＝5，y＝3，故甲同学成绩的平均数为78＋79＋80＋85＋85＋92＋967＝85，乙同学成绩的平均数为72＋8

1＋81＋83＋91＋91＋967＝85，故甲同学成绩的方差为17×(49＋36＋25＋49＋121)＝40，乙同学成绩的方差为17×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)＝3987>40，故成绩较稳定的是甲．

6．甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为________．乙解析甲的平均数x1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10

×0.1＝7.0，乙的平均数x2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以x1＝x2；甲的方差s21＝110[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s22＝110

[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s21>s22，即参加比赛的最佳人选为乙．二、高考小题7．[2016·山东高考]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成

了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

22.5小时的人数是()A．56B．60C．120D．140解析由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为

200×0.7＝140，故选D.8．[2015·重庆高考]重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23解析由茎叶图，可知这组数据的中位数为20＋202＝20.

9．[2015·安徽高考]若样本数据x1，x2，„，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，„，2x10－1的标准差为()A．8B．15C．16D．32解析设数据x1，x2，„，x10的平均数为x，标准差为s，则2x1－1,2x2－1，„，2x10

－1的平均数为2x－1，方差为[2x1－1－2x－1]2＋[2x2－1－2x－1]2＋„＋[2x10－1－2x－1]210＝4x1－x2＋4x2－x2＋„＋4x10－x210＝4s2，因此标准差为2s＝2×8＝16.故选C.10．[2014·山东高考]为了研究某

药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号

为第一组，第二组，„„，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6B．8C．12D．18解析由题图，可知第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40，故该

试验共选取的志愿者有200.40＝50人．所以第三组共有50×0.36＝18人，其中有疗效的人数为18－6＝12.11．[2014·陕西高考]设样本数据x1，x2，„，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1

,2，„，10)，则y1，y2，„，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a解析∵x1，x2，„，x10的均值x＝1，方差s21＝4，且yi＝xi＋a(i＝1,2，„，10)，∴y1，y2，„，y10的均值y＝110(y1＋y2＋„

＋y10)＝110(x1＋x2＋„＋x10＋10a)＝110(x1＋x2＋„＋x10)＋a＝x＋a＝1＋a，其方差s22＝110[(y1－y)2＋(y2－y)2＋„＋(y10－y)2]＝110[(x1－1)2＋(x2－1)2＋„＋(x10－1)2]＝s21＝4.故选A.1

2．[2015·湖南高考]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人

数是________．4解析由系统抽样方法，知应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间[139,151]上的共有4组，故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4.三、模拟小题13．[2017·唐山测试]某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图

表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是()A．13B．14C．15D．16解析由茎叶图可知这些数分别为：5,8,10,14,16,16,20,23，∴中位数为14＋162＝15，故选C.14．[2016·广东汕头一模]气

象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据

中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有()A．①②③B．①③C．②③D．①解析由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22℃，所以不符合题意；③丙地

：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意．故选B.15．[2017·石家庄月考]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分

制)的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则()A．me＝m0＝xB．me＝m0<xC．me<m0<xD．m0<me<x解析显然得分值的众数为5，由频率分布直方图，可得30名学生的得

分值分布为：3分(2人)，4分(3人)，5分(10人)，6分(6人)，7分(3人)，8分(2人)，9分(2人)，10分(2人)，则中位数是第15,16个数(5与6)的平均数5＋62＝5.5(分)，众数为5，平均数x＝2×3＋8＋

9＋10＋3×4＋7＋10×5＋6×630≈5.97(分)，所以m0<me<x，故选D.16．[2016·北京海淀区模拟]某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为____

____；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．501015解

析第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.17．[2016·丽水一模]为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图

所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．54解析前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1.1＋

0.5)×0.1×100＝22，则a＝22＋0.32×100＝54.18．[2017·兰州调研]某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,5

0)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分布直方图如图所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为a，则a的值为______

__．67.5解析平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是a＝0.005×10×40＋0.010×10×50＋0.025×10×60＋0.035×10×70＋0.015×10×80＋0.010×10×90＝6

7.5.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2016·北京高考]某市居民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的

用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3

时，估计该市居民该月的人均水费．解(1)由用水量的频率分布直方图，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量

不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组[2,4](4,6](6,8]

(8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋

10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．2．[2016·四川高考]我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数

据按照[0,0.5)，[0.5,1)，„，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．

解(1)由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.

06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上样

本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋

0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．二、模拟大题3．[2017·皖南八校联考]第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议

，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄

在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在

知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．解(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3.故所求居民人数为300×0.3＝90.(2)

依题意，从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，记年龄在[10,20)内的4人为A，B，C，D，年龄在[50,60]内的2人为1,2，故抽取2人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)

，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种．故所求概率P＝35.4．[2016·东北师大附中联考]甲、乙两位学生参加某项竞

赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．解(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被

抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,

75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)，基本事件总数n＝25.记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A.事件A包含的

基本事件如下：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)，事件A包含的基本事件数m＝12.所以P(A)＝mn＝1225.(2)派甲参赛比

较合适．理由如下：x甲＝85，x乙＝85，s2甲＝31.6，s2乙＝50，因为x甲＝x乙，s2甲<s2乙，所以甲的成绩较稳定，故派甲参赛比较合适．5．[2016·广东肇庆模拟]某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，

等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩(分)12345678910人数(个)000912219630(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2)从A

校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．解(1)从A校样本数据的条形图可得：成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人．所以A校样本的平均成绩为

xA＝4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×360＝6(分)，A校样本的方差为s2A＝160×[6×(4－6)2＋„＋3×(9－6)2]＝1.5，从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为xB＝4×9＋5×12＋6×21＋7×9＋8×6＋9×360＝6(分)，

B校样本的方差为s2B＝160×[9×(4－6)2＋„＋3×(9－6)2]＝1.8，因为xA＝xB，所以两校学生的计算机成绩的平均分相同．又因为s2A<s2B，所以A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好．(2)依题意，A校成绩为7分的学

生应抽取的人数为1212＋3＋3×6＝4，记为a，b，c，d，成绩为8分的学生应抽取的人数为312＋3＋3×6＝1，记为e，成绩为9分的学生应抽取的人数为312＋3＋3×6＝1，记为f，所以，所有基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，e

f，共15个，其中，满足条件的基本事件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9个，所以从抽取的6人中任选2人，这2人成绩之和大于或等于15的概率为P＝915＝35.6．[2017·山西临汾月考]已知某中学高三文科班学生共有

800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，„，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)8442175331

5724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)3321123429786456078252420744381

5510013429966027954(第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学人数优秀良好及格优秀7205良好9186地理及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级．横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的

等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．解(1)从

第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，„.故最先检查的3个人的编号为785,667,199.(2)①7＋9＋a100＝30%，∴a＝14，b＝100

－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a≥10，b≥8，∴a，b的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，

(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)．共14种．记a≥10，b≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A.则事件A包括(10,21)，(11,

20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6个基本事件．∴P(A)＝614＝37，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.