【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第8章《概率与统计》56 (含详解).ppt，共(70)页，799.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试56变量间的相关关系与统计案例第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y^＝－2x＋100B.y^＝2x＋100C.y^＝－

2x－100D.y^＝2x－100解析B、D为正相关，C中y^值恒为负，不符合题意．2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售

额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析∵a^＝y－b^x＝49＋26＋39＋544－9.4×4＋2＋3＋54＝9.1，∴回归方程为y^＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．3．设某大学的女生体

重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，„，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x－，y－)C．若该

大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本点中心(x，y)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1c

m，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，„，xn不全相等)的

散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，„，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.12D．1解析样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝y^i，代入相关系数公式r＝1－i＝1nyi－y^i2

i＝1nyi－y2＝1.5.设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．直线l过点(x，y)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系

数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以B、C错误；D中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所

以D错误；根据线性回归直线一定经过样本点中心可知A正确．6．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎不说谎合计男6713女8917合计141630根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是()A．在此次

调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关解析由于K2＝30×6×9－7×8213×17×14×

16≈0.0024，由于K2很小，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．故选D.7.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．D解析由散点图知呈带

状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.8．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术

39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2＝________.1.78根据表中所给的数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有差别？__________________

____________________________________________.不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析根据列联表中的数据，可以求得K2＝392×39×167－29×157268×324×196×196≈1.78，而K2<2.

072，所以我们不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下，作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．二、高考小题9．[2015·全国卷Ⅱ]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量

(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．200

6年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析由柱形图，知2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故其排放量与年份负相关，故D错误．10．[2015·福建高考]为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如

下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元

B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析∵x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a^＝y－0.76x＝8－0.76×10＝0.4，∴y^＝0.76x＋0.4.当x＝15时

，y^＝0.76×15＋0.4＝11.8.11．[2014·江西高考]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大

的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计16365

2表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析根据K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，代入题中数据计算得表1：

K2＝52×6×22－10×14216×36×20×32≈0.009；表2：K2＝52×4×20－12×16216×36×20×32≈1.769；表3：K2＝52×8×24－8×12216×36×20×32≈1.3；表4：K2＝52×1

4×30－6×2216×36×20×32≈23.48.∵D选项K2最大，∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选D.12．[2014·湖北高考]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a

，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b<0，a>0.故选B.13．[2014·重

庆高考]已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y^＝0.4x＋2.3B.y^＝2x－2.4C.y^＝－2x＋9.5D.y^＝－0.3x＋4.4解

析由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.三、模拟小题14．[2017·大连双基测试]已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为y^＝b^x＋132，则b^的

值为()A．－12B.12C．－110D.110解析将x＝3，y＝5代入到y^＝b^x＋132中，得b^＝－12.故选A.15．[2016·兰州、张掖联考]对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，8)，其回归直线方程是y^＝13

x＋a^，且x1＋x2＋x3＋„＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋„＋y8)＝6，则实数a^的值是()A.116B.18C.14D.12解析依题意可知样本中心点为34，38，则38＝13×34＋a，解得a^＝18.16．[2016·漳州二模]下列说法错误的是()A．在回归模型

中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析对于A，在回归模型中，

预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，∴A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状

区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；对于D，在回归分析中，用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，说明模型拟合的效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，D正确．故选B.17．[2017·温州月考]为了检验某套眼保健操预防学

生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名

同学得出了以下结论：①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能得近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是________．①解析根据查对临界值表知P(K2≥3.84

1)≈0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即①正确；95%仅是指“这套眼保健操能起到预防近视的作用”的可信程度，所以②③④错误．18．[2016·兰州一模]从某居民区随机

抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，计算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.已知家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程为y^＝b

^x＋a^，则变量x与y________(填“正相关”或“负相关”)；若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄是________千元．正相关1.7解析由题意，知n＝10，x＝110i＝110xi＝8，y＝110i＝110yi

＝2，∴b^＝184－10×8×2720－10×82＝0.3，a^＝2－0.3×8＝－0.4，∴y^＝0.3x－0.4，∵0.3>0，∴变量x与y正相关．当x＝7时，y^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[

2016·全国卷Ⅲ]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附

注：参考数据：∑7i＝1yi＝9.32，∑7i＝1tiyi＝40.17,∑7i＝1yi－y2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝∑ni＝1ti－tyi－y∑ni＝1ti－t2∑ni

＝1yi－y2，回归方程y^＝a^＋b^t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^＝∑ni＝1ti－tyi－y∑ni＝1ti－t2，a^＝y－b^t.解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t＝4，∑7i＝1(ti－t)2

＝28,∑7i＝1yi－y2＝0.55，∑7i＝1(ti－t)(yi－y)＝∑7i＝1tiyi－t∑7i＝1yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y与t

的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由y＝9.327≈1.331及(1)得b^＝∑7i＝1ti－tyi－y∑7i＝1ti－t2＝2.8928≈0.103，a^＝y－

b^t＝1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为y^＝0.92＋0.10t.将2016年对应的t＝9代入回归方程得y^＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.

82亿吨．2．[2015·全国卷Ⅰ]某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，„，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x

yw∑8i＝1(xi－x)2∑8i＝1(wi－w)2∑8i＝1(xi－x)(yi－y)∑8i＝1(wi－w)(yi－y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝xi，w＝18∑8i＝1wi.(1)根据散点图判断，y＝a

＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝

0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，„，(un，vn)，其回归直线

v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni＝1ui－uvi－v∑ni＝1ui－u2，α^＝v－β^u.解(1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方

程类型．(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程．由于d^＝∑8i＝1wi－wyi－y∑8i＝1wi－w2＝108.81.6＝68，c^＝y－d^w＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y^＝100.6＋68w，因此y关于x的

回归方程为y^＝100.6＋68x.(3)①由(2)，知当x＝49时，年销售量y的预报值y^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z的预报值z^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果，知年利润z的预报值z^＝0.2×(1

00.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12，所以当x＝13.62＝6.8，即x＝46.24时，z^取得最大值，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．二、模拟大题3．[2016·石

家庄模拟]班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．(1)根据以上数据建立一个2×2列

联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系．参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k

03.8416.63510.828解(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2)K2＝22×10×7－3×2212×10×13

×9≈6.418，∵3.841<6.418，∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．4．[2016·山东潍坊模拟]为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行

一次网上问政.2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布表如下：参与调查问卷次数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10

)[10,12]参与调查问卷人数814814106附：χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2，P(χ2≥k)0.1000.500.010k2.7063.8416.635(1)若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积

极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”；男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．解(

1)由题意，知积极上网参政的有8＋14＋10＋6＝38人，不积极上网参政的有8＋14＝22人，2×2列联表为：男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计402060∴χ2＝60×30×12－10×8240×2

0×38×22≈7.03，∵7.03>6.635，∴有99%的把握认为“上网参政议政与性别有关”．(2)选取男居民人数为6×4060＝4人，选取女居民人数为6×2060＝2人，记4个男居民分别为A、B、C

、D,2个女居民分别为甲、乙，则基本事件有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，甲)，(A，B，乙)，(A，C，D)，(A，C，甲)，(A，C，乙)，(A，D，甲)，(A，D，乙)，(A，甲，乙)，(B

，C，D)，(B，C，甲)，(B，C，乙)，(B，D，甲)，(B，D，乙)，(B，甲，乙)，(C，D，甲)，(C，D，乙)，(C，甲，乙)，(D，甲，乙)，共20种．满足条件的基本事件有12种，∴所求概

率为P＝1220＝35.5．[2017·成都诊断]PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周

三周四周五车流量x(万辆)100102108114116浓度y(微克/立方米)7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1

)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^·x.解(1)由条件可知，x＝15i＝15xi＝5405＝108，y＝15i＝15yi＝4205＝84，i＝15(xi－x)(yi－

y)＝(－8)×(－6)＋(－6)×(－4)＋0×0＋6×4＋8×6＝144，i＝15(xi－x)2＝(－8)2＋(－6)2＋02＋62＋82＝200，(2)当x＝200时，y^＝0.72×200＋6.24＝150.24.所以可以预测此时P

M2.5的浓度约为150.24微克/立方米．6．[2016·重庆南开模拟]某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店A店B店C店售价x(元)808682888490销售量y(件)887885758266(1)以三家连

锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？(保留整数)附：b^＝i

＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.解(1)A，B，C三家连锁店平均售价和销量分别为(83,83)，(85,80)，(8

7,74)，∴x＝85，y＝79，∴b^＝83－85×83－79＋85－85×80－79＋87－85×74－7983－852＋85－852＋87－852＝－2.25，∴a^＝y－b

^x＝270.25，∴y^＝－2.25x＋270.25.(2)设该款夏装的单价应定为x元，利润为f(x)元，则f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x2＋360.25x－10810，∴当x≈80时，f(x)取得最大值．故该款夏

装的单价应定为80元．