【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第8章《概率与统计》51 (含详解).ppt，共(48)页，517.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试51随机事件的概率第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是(

)①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．A．①②B．①③C．③④D．①④解析根据互斥事件概念可知选D.2．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试

验，事件A发生m次，则事件A发生的频率mn就是事件A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是()A．①②③④B．①④⑤C．①②③④

⑤D．②③解析由概率的相关定义知①④⑤正确．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“

抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为

P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.选C.4．用随机数表法从1000名学生(男生250人)中抽取200人进行评教，某男生被抽到的概率是()A．0.1B．0.2C．0.25D．0.8解析某男生被抽到的概

率是2001000＝0.2，故选B.5．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()A.甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事

件．6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A.16B.15C.13D.25解析由题意可知在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为55＋4＋3＋

2＋1＝13.7．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．726解析52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P(A∪B)

＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.8．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．0.32解析摸出红球的概率为

45100＝0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.二、高考小题9．[2015·湖北高考]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人

送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石解析根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为28254×1534≈169石．故选B.10．[2016·天津高考]甲、乙两人下棋，两人下成和棋的

概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.13解析设“两人下成和棋”为事件A，“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件，所以甲不输的概率P＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝12＋13＝56，故选A.11．[2015·江苏高考]袋中有形

状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．56解析记两只黄球为黄A与黄B，从而所有的摸球结果为：(白、红)，(红、黄A)，(红、黄B)，(白、黄A)，(白、黄B)，(黄A、黄B)，

共6种情况，其中颜色不同的有5种情况，则所求概率P＝56.12．[2014·广东高考]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．16解析从10个数字中任取7个数，共有C710＝120(

种)不同取法，其中中位数是6的取法有C36·C33＝20(种)，故满足条件的概率为P＝20120＝16.13．[2014·江苏高考]从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．13解析从1,2,3,6这4个数中任

取2个数共有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6种取法，其中乘积为6的有{1,6}和{2,3}共2种取法，因此所求概率为P＝26＝13.三、模拟小题14．[2017·山西四校联考]从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个

数之和为偶数的概率是()A.16B.13C.12D.15解析由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求概率为26＝13

.15．[2016·湖南常德模拟]现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()A.13B.12C.23D.1136解析将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6

＝36个，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，

∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P＝1136.故选D.16．[2016·安徽黄山模拟]从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.310B.15C.12D.35解析从1,2,3,4,5这5个数中任取3个

不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,

5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P＝310.选A.17．[2016·石家庄质检]甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．0.48B．0.52C．0.

8D．0.92解析由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是0.2×0.4＝0.08，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1－0.08＝0.92，故选D.18．[2017·云南昆明质检]中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺

得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．1928解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女

子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2015·陕西高考]随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期1617

18192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．解(1)在容量为30的样本中，

不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个

，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.2．[2016·全国卷Ⅱ]某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度

出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计

值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知一年内

出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1

.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1

925a.二、模拟大题3．[2016·南昌模拟]某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人

甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲3720402010乙515353573根据

上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率，用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．(1)计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；(2)若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估

计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数．解(1)甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率P＝1－110＝910.(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×110＝2(件)三等品，估计乙一天生产的15件产品A中有15×15

＋5100＝3(件)三等品，所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品．4．[2017·河南洛阳模拟]经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.

30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事

件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F

)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.5．[2016·郑州模拟]某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一

等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝1

20，故事件A，B，C发生的概率分别为11000，1100，120.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝11000＋

1100＋120＝611000.故1张奖券的中奖概率为611000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得P(N)＝1－P(A∪B)．即P(N)＝1－11000＋1100＝9891000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为98

91000.6．[2016·河北石家庄一模]某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利

润30元．(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，n∈N)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件

该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400,550]内的概率．解(1)当日需求量n≥10时，利润为y＝50×10＋(n－10)·30＝30n＋200；当日需求量n<10时，利润为y＝50·n－(10－

n)·10＝60n－100，所以利润y关于当天需求量n的函数关系式为y＝30n＋200n≥10，n∈N，n－100n<10，n∈N.(2)①50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为5

30元，有5天获得的利润为560元．②若利润在区间[400,550]时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天．则利润区间[400,550]的概率为p＝11＋15＋1050＝3650＝1825

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